湖北省创新发展联盟2025年高一上数学期末调研模拟试题含解析.doc

湖北省创新发展联盟2025年高一上数学期末调研模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数（其中）的最小正周期为，则（）
A. B.
C.1 D.
2．已知是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是
A. B.
C. D.
3．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（ ）.
A. B.
C. D.
4．函数和都是减函数的区间是
A. B.
C. D.
5．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是
A. B.
C. D.
6．已知集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
7．下列函数中，在区间单调递增的是（）
A. B.
C. D.
8．已知命题，，则命题否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
9．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（ ）

A. B.
C. D.
10．17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法，数学家拉普拉斯称赞为“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，，设，则所在的区间为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
12．函数（其中，，）的图象如图所示，则函数的解析式为__________

13．已知扇形的周长是2022，则扇形面积最大时，扇形的圆心角的弧度数是___________.
14．求值：______.
15．已知函数则不等式的解集是_____________
16．在平面四边形中，，若，则__________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为
求的解析式
若，且，求a的值
18．函数=的部分图像如图所示.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.

19．（1）计算：
（2）已知，，，，求的值
20．如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.
（1）试将污水净化管道总长度(即的周长)表示为的函数，并求出定义域；
（2）问当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.

（提示：.）
21．环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择．某型号的电动汽车在一段国道上进行测试，汽车行驶速度低于80km/h．经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的数据如下表所示：

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，且，，（）
（1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型，并说明理由；
（2）求出（1）中所选函数模型的函数解析式；
（3）根据（2）中所得函数解析式，求解如下问题：现有一辆同型号电动汽车从地驶到地，前一段是200km的国道，后一段是60km的高速路（汽车行驶速度不低于80km/h），若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的关系满足，则如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据正弦型函数的最小正周期求ω，从而可求的值.
【详解】由题可知，，
∴.
故选：D.
2、D
【解析】A不正确，因为n可能在平面内；
B两条直线可以不平行；
C当m在平面内时，n此时也可以在平面内．故选项不对
D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的
故答案为D
3、D
【解析】根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果
【详解】解：由题意可知：时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A、C，
随着时间的增加，先跑步，开始时随的变化快，后步行，则随的变化慢，
所以适合的图象为D；
故选：D
4、A
【解析】y=sinx是减函数的区间是,y=cosx是减函数的区间是[2k，2k+]，,∴同时成立的区间为
故选A.
5、C
【解析】联立方程 得交点 ，由交点在第一象限知： 解得 ，即是锐角，故 ，选C.
6、C
【解析】解不等式求出集合A中的x的范围，然后求出A的补集，再与集合B求交集即可.
【详解】集合，
则
集合，
，
故选：C.
【点睛】本题考查了集合的基本运算，属于基础题.
7、B
【解析】根据单调性依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项A，区间有增有减，故A错误，
对选项B，，令，，则，
因为，在为增函数，在为增函数，
所以在为增函数，故B正确.
对选项C，，，解得，
所以，为减函数，，为增函数，
故C错误.
对选项D，在为减函数，故D错误.
故选：B
8、D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.
【详解】命题，，是全称命题，
故其否定命题为：，，
故选：D.
9、C
【解析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式
【详解】由函数图象知，，，
解得，所以，
所以函数；
因为，
所以，；
解得，；
又，所以；
所以；
将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，
即
故选：
10、C
【解析】利用对数的运算性质求出，由此可得答案.
【详解】
,
所以.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、－8
【解析】答案：－8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角．
12、
【解析】如图可知函数的最大值
，
当时，代入，，

当时，代入，，
解得
则函数的解析式为
13、2
【解析】设扇形的弧长为，半径为，则，将面积最值转化为一元二次函数的最值；
【详解】设扇形的弧长为，半径为，则，
，
当时，扇形面积最大时，
此时，
故答案为：
14、7
【解析】利用指数式与对数式的互化，对数运算法则计算作答.
【详解】.
故答案为：7
15、
【解析】分和0的大小关系分别代入对应的解析式即可求解结论.
【详解】∵函数，
∴当，即时，，故；
当，即时，，故；
∴不等式的解集是：.
故答案为：.
16、##1.5
【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.
【详解】
设，在中，，，
，
在中，，，，
，
由正弦定理得：，
得，
.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）或
【解析】根据函数图象的最高点的坐标以及对称中心的距离求出周期和和的值即可；根据条件进行化简，结合三角函数值的对应性进行求解即可
【详解】图象相邻的两对称中心的距离为，即，则，即，
图象上一个最高点为，∴，则，
，
即，∵，
∴，∴，即，
则，
即函数的解析式为，
若，
则，
即，即，
∵，∴，
∴或，即或
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题.
18、 (1) ;(2) .
【解析】（1）先求出w=π，再根据图像求出，再求函数的单调递减区间.(2)先求出=，再利用数形结合求a的取值范围.
【详解】（1）由题得.
所以
所以.
令
所以函数的单调递减区间为.
（2）将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标
伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,
所以，所以所以
所以a的取值范围为.
【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法，考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
19、（1）8；（2）．
【解析】（1）根据对数的运算法则即可求得；
（2）根据同角三角函数的关系式求出和的值，然后利用余弦的和角公式求的值
【详解】（1）；
（2）∵，，∴，
∵，，∴，
∴.
20、（1），定义域为.（2）当或时所铺设的管道最短，为米.
【解析】（1）如图，因为都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可变形为，令后，则有，其中，故取的最大值米.
【详解】（1）.

由于，，所以，故.管道的总长度，定义域为.
(2) . 设，则，由于，所以.因为在内单调递减，于是当时，取的最大值米.（此时或）.
答：当或时所铺设的管道最短，为米.
【点睛】在三角变换中，注意之间有关系，如，，三者中知道其中一个，必定可以求出另外两个.
21、（1），理由见解析
（2）
（3）当该汽车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为
【解析】（1）由表格数据判断合适的函数关系，
（2）代入数据列方程组求解，
（3）分别表示在国道与高速路上的耗电量，由单调性求其取最小值时的速度.
【小问1详解】
若选，则当时，该函数无意义，不合题意
若选，显然该函数是减函数，这与矛看，不合题意
故选择
【小问2详解】
选择，由表中数据得，
解得，所以当时，
【小问3详解】
由题可知该汽车在国道路段所用时间为，
所耗电量，
所以当时，
该汽车在高速路段所用时间为，
所耗电量，
易知在上单调递增，所以
故当该汽车在国道上的行驶速度为，在高速路上的行驶速度为时，总耗电量最少，最少为