2025年江西省九所重点中学数学高一上期末考试试题含解析.doc

2025年江西省九所重点中学数学高一上期末考试试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，则的大小关系是
A. B.
C. D.
2．平行四边形中，，，，点满足，则　　
A.1 B.
C.4 D.
3．下列命题中，其中不正确个数是
①已知幂函数的图象经过点，则
②函数在区间上有零点，则实数的取值范围是
③已知平面平面，平面平面，，则平面
④过所在平面外一点，作，垂足为，连接、、，若有，则点是的内心
A.1 B.2
C.3 D.4
4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）
A.与 B.与
C.与 D.与
5．函数的最小值为（）
A. B.
C. D.
6．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（）
A. B.
C. D.
7．若，则的值为
A.0 B.1
C.-1 D.2
8．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）
A. B.（，）
C. D.（，1]
9．在如图所示的多面体ABCDB1C1D1中，四边形ABCD、四边形BCC1B1、四边形CDC1C1都是边长为6的正方形，则此多面体ABCDB1C1D1的体积（　　）

A.72 B.144
C.180 D.216
10．北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车、短道速滑混合团体接力、跳台滑雪混合团体、男子自由式滑雪大跳台、女子自由式滑雪大跳台、自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等个比赛小项，现有甲、乙两名志愿者分别从个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲、乙两人的选择互不影响，那么甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若、是关于x的方程的两个根，则__________.
12．若直线经过点，且与斜率为的直线垂直，则直线的方程为__________
13．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:

①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心对称;
⑤动点到两定点的距离和是定值.
其中正确的是__________

14．若，则_____________.
15．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.
16．无论取何值，直线必过定点__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．△ABC的顶点坐标分别为A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC边上的高所在的直线的方程
18．已知函数， 且.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明在上单调递增；
（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
19．设是定义在上的偶函数，的图象与的图象关于直线对称，且当时，
（）求的解析式
（）若在上为增函数，求的取值范围
（）是否存在正整数，使的图象的最高点落在直线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
20．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值
21．已知角终边上一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】因为，故，同理，但，故， 又，故即，综上，选D
点睛：对于对数，如果或，那么；如果或，那么
2、B
【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.
【详解】
，
，

，故选B
【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.
3、B
【解析】①

②因为函数在区间上有零点，所以 或,即
③平面平面，平面平面，，在平面内取一点P作PA垂直于平面与平面的交线, 作PB垂直于平面,则所以平面

④因为,且,所以,即是的外心
所以正确命题为①③,选B
4、C
【解析】根据指数式与对数式的互化关系逐一判断即可.
【详解】，故正确；
，故正确；
，，故不正确；
，故正确
故选：C
【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，属于基础题.
5、B
【解析】用二倍角公式及诱导公式将函数化简，再结合二次函数最值即可求得最值.
【详解】由
因为所以当时
故选：B
6、B
【解析】根据函数的图象变换的原则，结合对数的运算性质，准确运算，即可求解.
【详解】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，
可得.
故选：B.
7、A
【解析】由题意得a不等于零，或,所以或,即的值为0，选A.
8、B
【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.
【详解】，则，
∵，解得，又
故选：B.
9、C
【解析】把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-，求之即可
【详解】如图，把该几何体补成正方体ABCD-A1B1C1D1，
此多面体ABCDB1C1D1的体积V=-=63-=180

故选C
【点睛】本题主要考查四棱锥体积的求法，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题
10、C
【解析】根据古典概型概率的计算公式直接计算.
【详解】由题意可知甲、乙两名志愿者分别从个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有种情况，
其中甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共种，
所以甲、乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是，
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.
【详解】由题意：，所以或，且，
所以，即，因为或，所以.
故答案为：.
12、
【解析】与斜率为的直线垂直，故得到直线斜率为又因为直线经过点，由点斜式故写出直线方程，化简为一般式：
故答案为．
13、③④⑤
【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；
对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；
对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；
对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;
对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.
故答案为③④⑤.
14、
【解析】平方得
15、 ①. ②.
【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.
【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
即有当时，，而当时，，当时，，则，
所以函数的最大值为，最小值为.
故答案为：；
16、
【解析】直线（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，
由 求得x=﹣3，y=3，可得直线经过定点（﹣3，3）
故答案为（﹣3，3）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】设所求直线方程的斜率为k.根据以，先求出高所在直线的斜率，进而利用点斜式即可求出；
【详解】设所求直线方程的斜率为k.
因为所求直线与直线BC垂直,所以

所以垂线方程为即.
【点睛】熟练掌握两条直线垂直与斜率的关系、点斜式是解题的关键
18、（1）奇函数（2）详见解析（3）
【解析】（1）运用代入法，可得m值，计算f（-x）与f（x）比较即可得到结论；
（2）运用单调性的定义证明，注意取值、作差和变形、定符号和下结论
（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.
【详解】（1）即所以
函数的定义域为

所以为奇函数
（2）设且，则

因为且
所以，
所以即
则在上单调递增
（3）若不等式在上恒成立
所以在上恒成立
由（2）知在上递增
所以
所以
【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查不等式恒成立，采用分离参数是常用方法，属于中档题
19、（1）；（2）；（3）见解析.
【解析】分析：（）当时，，；
当时，，从而可得结果；（）由题设知，对恒成立，即对恒成立，于是，，从而；（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值，利用导数研究函数的单调性，讨论两种情况，即可筛选出符合题意的正整数.
详解：（）当时，，
；
当时，，
∴，
（）由题设知，对恒成立，
即对恒成立，
于是，，
从而
（）因为为偶函数，故只需研究函数在的最大值
令，
计算得出
（）若，即，
，
故此时不存在符合题意的
（）若，即，
则在上为增函数，
于是
令，故
综上，存在满足题设
点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的应用及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围.
20、k＝0或1.
【解析】讨论当k＝0时和当k≠0时，两种情况，其中当k≠0时，只需Δ＝64－64k＝0即可.
试题解析：
当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，
所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，
需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.
综上可知k＝0或1.
21、（1）4；（2）.
【解析】(1)根据三角函数的定义可求出，然后分子分母同时除以，将弦化切，即可求出结果；
(2) 根据三角函数的定义可求出，，再利用诱导公式将表达式化简，即可求出结果.
【详解】解：（1）因为终边上一点，所以，
所以.
（2）已知角终边上一点，则，
所以，，
所以