2026届山东省滨州市五校联考高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2026届山东省滨州市五校联考高一数学第一学期期末教学质量检测模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数则的值为（）
A. B.0
C.1 D.2
2．关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②在区间单调递减；
③在有个零点；④的最大值为.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A.①②④ B.②④
C.①④ D.①③
3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．数列满足，且对任意的都有，则数列的前100项的和为
A. B.
C. D.
5．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
6．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（　　）
A. B.
C. D.
7．函数 的最大值与最小值分别为(　　)
A.3，－1 B.3，－2
C.2，－1 D.2，－2
8．函数的最小值和最小正周期为（ ）
A.1和2π B.0和2π
C.1和 π D.0和π
9．三个数的大小关系为（）
A. B.
C. D.
10．已知函数，有下面四个结论：①的一个周期为 ；②的图像关于直线对称；③当时，的值域是；④在(单调递减，其中正确结论的个数是（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.
12．关于函数与有下面三个结论：
①函数的图像可由函数的图像平移得到
②函数与函数在上均单调递减
③若直线与这两个函数的图像分别交于不同的A，B两点，则
其中全部正确结论的序号为____
13．一个扇形周长为8，则扇形面积最大时，圆心角的弧度数是__________.
14．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若，则λ+μ=_________

15．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___
16．已知函数，则的值是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，函数的最小正周期为.
（1）求函数的解析式，及当时，的值域；
（2）当时，总有，使得，求实数m的取值范围.
18．计算求解
（1）
（2）已知，，求的值
19．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（1）求出图中a的值；
（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由
20．已知函数，其中.
（1）若对任意实数，恒有，求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得且？若存在，则求的取值范围；若不存在，则加以证明.
21．已知函数是偶函数.
（1）求k的值；
（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】将代入分段函数解析式即可求解.
【详解】解：因为，
所以，
又，所以，
故选：C.
2、A
【解析】利用偶函数的定义可判断出命题①的正误；去绝对值，利用余弦函数的单调性可判断出命题②的正误；求出函数在区间上的零点个数，并利用偶函数的性质可判断出命题③的正误；由取最大值知，然后去绝对值，即可判断出命题④的正误.
【详解】对于命题①，函数的定义域为，且，则函数为偶函数，命题①为真命题；
对于命题②，当时，，则，此时，函数在区间上单调递减，命题②正确；
对于命题③，当时，，则，
当时，，则，
由偶函数的性质可知，当时，，则函数在上有无数个零点，命题③错误；
对于命题④，若函数取最大值时，，则，
，当时，函数取最大值，命题④正确.
因此，正确的命题序号为①②④.
故选A.
【点睛】本题考查与余弦函数基本性质相关的命题真假的判断，解题时要结合自变量的取值范围去绝对值，结合余弦函数的基本性质进行判断，考查推理能力，属于中等题.
3、B
解析】根据二次函数的单调性可得出关于的不等式，即可得解.
【详解】因为函数在区间上单调递增，则，解得.
故选：B.
4、B
【解析】先利用累加法求出，再利用裂项相消法求解.
【详解】∵，
∴，
又，
∴

∴，
∴数列的前100项的和为：
故选B
【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查裂项相消求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5、D
【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.
【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得
因为，所以，，
令，解得，
当时，函数的一个单调递减区间是
故选：D
【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.
6、A
【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.
【详解】，所以.
故选：A
7、D
【解析】分析：将化为，令，可得关于t的二次函数，根据t的取值范围，求二次函数的最值即可.
详解：利用同角三角函数关系化简，
设，则，
根据二次函数性质当时，y取最大值2，当时，y取最小值.
故选D.
点睛：本题考查三角函数有关的最值问题，此类问题一般分为两类，一种是解析式化为的形式，用换元法求解；
另一种是将解析式化为的形式，根据角的范围求解.
8、D
【解析】由正弦函数的性质即可求得的最小值和最小正周期
【详解】解：∵，
∴当＝﹣1时，f（x）取得最小值，
即f（x）min；
又其最小正周期Tπ，
∴f（x）的最小值和最小正周期分别是：，π
故选D
【点睛】本题考查正弦函数的周期性与最值，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解题关键，属于中档题
9、A
【解析】利用指数对数函数的性质可以判定,从而做出判定.
【详解】因为指数函数是单调增函数，是单调减函数，对数函数是单调减函数，所以，
所以，
故选：A
10、B
【解析】函数周期.，故是函数的对称轴.由于，故③错误.，函数在不单调.故有个结论正确.
【点睛】本题主要考查三角函数图像与性质，包括了周期性，对称性，值域和单调性.三角函数的周期性，其中正弦和余弦函数的周期都是利用公式来求解，而正切函数函数是利用公式来求解.三角函数的对称轴是使得函数取得最大值或者最小值的地方.对于选择题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、①③
【解析】 图象关于直线对称；所以①对；
图象关于点对称；所以②错；
，所以函数在区间内是增函数；所以③对；
因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到 ，所以④错；填①③.
12、①②##②①
【解析】根据三角函数的平移法则和单调性知①②正确，取代入计算得到③错误，得到答案.
【详解】向左平移个单位得到，①正确；
函数在上单调递减，函数在上单调递减，②正确；
取，则，，，③错误.
故答案为：①②
13、2
【解析】设扇形的半径为，则弧长为，结合面积公式计算面积取得最大值时的取值，再用圆心角公式即可得弧度数
【详解】设扇形的半径为，则弧长为，，
所以当时取得最大值为4，此时，圆心角为（弧度）
故答案为：2
14、##0.5
【解析】根据题意，用表示出与，求出λ、μ的值即可
【详解】设，则
=（1﹣k）+k
=，
∴
故答案为：

15、
【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值
【详解】∵，∴，
又∵是以2为周期的奇函数，
∴
故答案为：
16、-1
【解析】利用分段函数的解析式，代入即可求解.
【详解】解：因为，
则.
故答案为：-1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），值域为
（2）
【解析】（1）由正弦函数的周期求得得解析式，利用正弦函数的性质可得函数值域；
（2）利用时，的值域是集合的子集，分类讨论求得的最大值和最小值，得出不等关系，从而得出结论
【小问1详解】
，.
因为，所以，所以的值域为.
【小问2详解】
当时，总有，使得，
即时，函数的值域是的子集，即当时，.
函数，其对称轴，开口向上.
当时，即，可得，，
所以，解得；
当即时，在上单调递减在上单调递增；
所以，所以.
当时，即，可得，，
所以，此时无解.
综上可得实数m的取值范围为.
18、（1）；
（2）.
【解析】（1）利用对数运算法则直接计算作答.
（2）利用对数换底公式及对数运算法则计算作答.
【小问1详解】
.
【小问2详解】
因，，所以.
19、（1）
（2）9（3）不合理，理由见解析
【解析】（1）根据频率分布直方图中，小矩形面积和为求解即可；
（2）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数，计算结果；
（3）结合样本来自同一个班级，故不具有代表性.
【小问1详解】
解：因为频率分布直方图中，小矩形面积和为，
所以，解得.
【小问2详解】
解：由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为
则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为
【小问3详解】
解：不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性
20、（1）；
（2）存在，.
【解析】(1)首先求出在上的最大值，问题转化为对任意成立，然后化简不等式，参变分离构造即可.
(2)分a＞0和a＜0两种情况讨论，去掉绝对值符号，转化为解不等式的问题.
【小问1详解】
，，，∴，
∴原问题对任意成立，
即对任意成立，
即对任意成立，∴.
故a的范围是：.
【小问2详解】
①
，
，
∵，∴，
∴不等式变为，∴；
(2)，

，
∵，∴此时无解.
综上所述，存在满足题意.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据偶函数得到，化简得到，解得答案.
（2）化简得方程，设得到有且仅有一个正根，考虑和两种情况，计算得到答案.
【详解】（1）由函数是偶函数可知：，∴，
，即对一切恒成立，∴.
（2）函数与的图象有且只有一个公共点，
即方程有且只有一个实根.
化简得：方程有且只有一个实根.
令，则方程有且只有一个正根，
当时，，不合题意；
当且，解得或.
若，，不合题意；若，满足；
当且时，即或且，故；
综上，实数a的取值范围是.
【点睛】本题考查了根据函数的奇偶性求参数，函数公共交点问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，换元是解题关键.