2026届福建福建省闽侯县第八中学高一上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

2026届福建福建省闽侯县第八中学高一上数学期末教学质量检测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设p：关于x的方程有解；q：函数在区间上恒为正值，则p是q的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知函数，则函数的零点所在的区间是　　
A. B.
C. D.
3．若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是
A. B.
C. D.
4．已知幂函数的图象过点，则的值为（　　）
A.3 B.9
C.27 D.
5．直线x+1＝0的倾斜角为
A.0 B.
C. D.
6．若角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
7．已知，则的值为（）
A.－4 B.4
C.－8 D.8
8．已知直线：与：平行，则的值是（ ）.
A.或 B.或
C.或 D.或
9．给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
10．将函数，且，下列说法错误的是（ ）
A.为偶函数 B.
C.若在上单调递减，则的最大值为9 D.当时，在上有3个零点
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若方程有4个不同的实数根，则的取值范围是____
12．已知角A为的内角，，则______
13．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（），则a的取值范围是______.
14．已知，，则______.
15．16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________
16．已知函数则的值等于____________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}
（1）当m＝﹣1时，求A∩B；
（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围
18．已知与都是锐角，且，
（1）求的值；
（2）求证：
19．某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是，其中是正的常数，为自然对数的底数.
（1）判断函数是增函数还是减函数；
（2）把表示成原子数的函数.
20．已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
21．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本
（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；
（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】先化简p,q，再利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】因为方程有解,即方程有解，
令，则，即；
因为函数在区间上恒为正值，
所以在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
解得，
所以p是q的必要不充分条件，
故选：B
2、A
【解析】根据初等函数的性质得到函数的单调性，再由得答案
【详解】∵函数和在上均为增函数，
∴在上为单调增函数，
∵，，
∴函数的零点所在的区间是，故选A
【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查了初等函数的性质，属于基础题
3、D
【解析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x范围，即可
【详解】，，，,令,则
,则,当,递增,结合复合函数单调性
单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.
【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可
4、C
【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值
【详解】幂函数的图象过点，
可得，解得，
幂函数的解析式为：，
可得（3）
故选：
5、C
【解析】轴垂直的直线倾斜角为.
【详解】直线垂直于轴,倾斜角为.
故选:C
【点睛】本题考查直线倾斜角,属于基础题.
6、C
【解析】根据三角函数定义可得，判断符号即可.
【详解】解：由三角函数的定义可知，符号不确定，，
故选：C
【点睛】任意角的三角函数值：
（1）角与单位圆交点，则；
（2）角终边任意一点，则.
7、C
【解析】由已知条件，结合同角正余弦的三角关系可得，再将目标式由切化弦即可求值.
【详解】由题意知：，即，
∴，而.
故选：C.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，应用了以及切弦互化求值，属于基础题.
8、C
【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值
解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，
故选 C
9、B
【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.
【详解】解：对于①，在上单调递增；
对于②，在上单调递减；
对于③，时，在上单调递减；
对于④，在上单调递增；
故在区间上单调递减的函数的序号是②③
故选：B
10、C
【解析】先求得，然后结合函数的奇偶性、单调性、零点对选项进行分析，从而确定正确选项.
【详解】，

，
所以，为偶函数，A选项正确.
，B选项正确.
，若在上单调递减，
则，，
由于，所以，
所以的最大值为，的最大值为，C选项错误.
当时，，
，当时，，所以D选项正确.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先画出函数的图象，把方程有4个不同的实数根转化为函数的图象与有四个不同的交点，结合对数函数和二次函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，函数，要先画出函数的图象，如图所示，
又由方程有4个不同的实数根，
即函数的图象与有四个不同的交点，
可得，且，
则=，
因为，则，所以.
故答案为.

【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把方程有4个不同的实数根，转化为两个函数的有四个交点，结合对数函数与二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.
12、##0.6
【解析】根据同角三角函数的关系，结合角A的范围，即可得答案.
【详解】因为角A为的内角，所以，
因为，
所以.
故答案为：
13、
【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，
则不等式可化为，则，，解得
14、
【解析】把已知的两个等式两边平方作和即可求得cos（α﹣β）的值
【详解】解由已知sinα+sinβ＝1①，
cosα+cosβ＝0②，
①2+②2得：2+2cos（α﹣β）＝1，
∴cos（α﹣β），
故答案为
点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角差的余弦，是基础题
15、3
【解析】由
将对数转化为指数

16、18
【解析】根据分段函数定义计算
【详解】
故答案为：18

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）A∩B＝∅；（2）（﹣∞，﹣5）
【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集运算求解.
（2）根据B⊆A，分B＝∅和B≠∅两种求解讨论求解.
【详解】（1）m＝﹣1时，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；
∴A∩B＝∅；
（2）∵B⊆A；
∴①B＝∅时，m﹣6＞2m﹣1；
∴m＜﹣5；
②B≠∅时，，此不等式组无解；
∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5）
【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.
18、（1）
（2）见解析
【解析】（1）先确定的取值范围，再利用同角三角函数的平方关系，求得和的值，然后根据，并结合两角和的正弦公式，得解；
（2）由，，结合两角和差的正弦公式，分别求出和的值，即可得证
【小问1详解】
解：因为与都是锐角，
所以，，

又，，
所以，，
所以，，
所以；
【小问2详解】
证明：因为，所以①，
因为，所以②，
①②得，，
①②得，，
故
19、 (1)减函数；(2)（其中）.
【解析】（1）即得是关于的减函数；
（2）利用指数式与对数式的互化，可以把t表示为原子数N的函数
试题解析：
（1）由已知可得
因为是正常数，，所以，即，
又是正常数，所以是关于的减函数
（2）因为，所以，所以，即（其中）.
点睛：本题利用指数函数的单调性即可容易得出函数的单调性，利用指数与对数的互化可得出函数的表达式.
20、（1）
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）利用二倍角公式和两角和正弦公式化简再由周期公式计算可得答案；
（2）根据当的范围可得，再计算出可得答案.
【小问1详解】

，
所以的最小正周期.
【小问2详解】
当时， ，
所以，
所以 ，
所以在区间上的最大值为和最小值.
21、（1）
（2）万箱
【解析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解
（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得
【小问1详解】
当时，
，
当时，
，
故关于的函数解析式为
小问2详解】
当时，
，
故当时，取得最大值，
当时，
，
当且仅当，即时，取得最大值，
综上所述，当时，取得最大值，
故年产量为万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大