2025年云南师范大学附属中学数学高一上期末学业质量监测试题含解析.doc

2025年云南师范大学附属中学数学高一上期末学业质量监测试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列说法正确的是（ ）
A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角
C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角
2．函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.（0，4）
3．如图中的图象所表示的函数的解析式为（）

A.
B
C.
D.
4．函数在区间上的最小值是　　
A. B.0
C. D.2
5．已知在正四面体ABCD中，E是AD的中点，P是棱AC上的一动点，BP＋PE的最小值为，则该四面体内切球的体积为（）
A.π B.π
C.4π D.π
6．下列函数中最小正周期为的是
A. B.
C. D.
7．如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中应填入的条件是（）

A. B.
C. D.
8．已知函数的定义域与值域均为，则（）
A. B.
C. D.1
9．下列函数中哪个是幂函数（ ）
A. B.
C. D.
10．函数的单调递减区间为　　
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数,现有如下几个命题：
①该函数为偶函数； 
②是该函数的一个单调递增区间；
③该函数的最小正周期为；
④该函数的图像关于点对称；
⑤该函数值域为.
其中正确命题的编号为 ______
12．已知奇函数在上是增函数，若，，，则，，的大小关系为___________.
13．已知函数在上的最大值为2，则_________
14．已知，，，则的最大值为___________.
15．已知，则_________
16．函数的最小正周期是__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．2020年12月26日，我国首座跨海公铁两用桥、世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车.这是中国第一座真正意义上的公铁两用跨海大桥，是连接福州城区和平潭综合实验区的快速通道，远期规划可延长到，对促进两岸经贸合作和文化交流等具有重要意义.在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时，将造成堵塞，此时车流速度为；当车流密度不超过辆/千米时，车流速度为千米/时，研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数.
（1）当时，求函数的表达式；
（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）可以达到最大？并求出最大值.
18．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）
（1）求实数a的值；
（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围
19．已知向量，
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值域
20．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
21．已知圆的圆心坐标为，直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）求经过点且与圆C相切的直线方程.
参考答案

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据角的定义判断
【详解】锐角大于而小于，是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，
第二象限角不都是钝角，第四象限角有正角有负角．只有A正确
故选：A
2、C
【解析】根据对数函数的单调性，结合二次根式的性质进行求解即可.
【详解】由，
故选：C
3、B
【解析】分段求解：分别把0≤x≤1及1≤x≤2时解析式求出即可
【详解】当0≤x≤1时，设f（x）=kx，由图象过点（1，），得k=，所以此时f（x）=x；
当1≤x≤2时，设f（x）=mx+n，由图象过点（1，），（2，0），得，解得所以此时f（x）=．函数表达式可转化为：y＝|x－1|(0≤x≤2)
故答案为B
【点睛】本题考查函数解析式的求解问题，本题根据图象可知该函数为分段函数，分两段用待定系数法求得
4、A
【解析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果
【详解】函数，
其对称轴为，在区间内部，
因为抛物线的图象开口向上，
所以当时，在区间上取得最小值，
其最小值为，故选A
【点睛】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.
5、D
【解析首先设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，根据题意得到的最小值为，从而得到，根据等体积转化得到内切球半径，再计算其体积即可.
【详解】设正四面体的棱长为，将侧面和沿边展开成平面图形，如图所示：

则的最小值为，
解得.
如图所示：为正四面体的高，

，正四面体高.
所以正四面体的体积.
设正四面体内切球的球心为，半径为，如图所示：

则到正四面体四个面的距离相等，都等于，
所以正四面体的体积，解得.
所以内切球的体积.
故选：D
6、A
【解析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解
【详解】A项中Tπ，
B项中T，
C项中T，
D项中T，
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期
7、B
【解析】依次执行循坏结构，验证输出结果即可.
【详解】根据程序框图，运行结构如下：
第一次循环，，
第二次循环，，
第三次循环，，
此时退出循环，故应填：.
故选：B.
8、A
【解析】根据函数的定义域可得，，，再根据函数的值域即可得出答案.
【详解】解：∵的解集为，
∴方程的解为或4，
则，，，
∴，
又因函数的值域为，
∴，∴.
故选：A.
9、A
【解析】直接利用幂函数的定义判断即可
【详解】解：幂函数是，，
显然，是幂函数都不满足幂函数的定义，
所以A正确
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.
10、A
【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果
【详解】解：函数的二次项的系数大于零，
抛物线的开口向上，
二次函数的对称轴是，
函数的单调递减区间是
故选A
【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、②③
【解析】由于为非奇非偶函数, ①错误.,此时,其在上为增函数, ②正确.由于,所以函数最小正周期为,③正确.由于,故④正确.当时,,故⑤错误.综上所述,正确的编号为②③.
12、
【解析】根据奇函数的性质得，再根据对数函数性质得，进而结合函数单调性比较大小即可.
【详解】解：因为函数为奇函数，
所以，
由于函数在单调递增，
所以，
由于，
所以
因为函数在上是增函数，
所以，即
故答案为：
13、1
【解析】先求导可知原函数在上单调递增，求出参数后即可求出.
【详解】解：在上
在上单调递增，且当取得最大值
，可知

故答案为：1
14、
【解析】由题知，进而令，，再结合基本不等式求解即可.
【详解】解：，当时取等，
所以，
故令，则，
所以，
当时，等号成立.
所以的最大值为
故答案为：
15、
【解析】利用交集的运算解题即可.
【详解】交集即为共同的部分，即.
故答案为：
16、
【解析】根据正弦函数的最小正周期公式即可求解
【详解】因为
由正弦函数的最小正周期公式可得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时
【解析】（1）根据题意，当时，设，进而待定系数得，故；
（2）结合（1）得，再根据二次函数模型求最值即可.
【小问1详解】
解：当时，设
则，解得：
所以
【小问2详解】
解：由（1）得，
当时，
当时，，
∴当时，的最大值为
∴车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时
18、 (1) a＝2．(2) {x|﹣1＜x＜0}
【解析】（1）将点（4，2）代入函数计算得到答案.
（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案
【详解】（1）因为loga4＝2，所以a2＝4，因为a＞0，所以a＝2
（2）因为f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，
所以，即﹣1＜x＜0，所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}
【点睛】本题考查了对数函数解析式，解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据的坐标关系，得到，再代入即可求值.
（2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简，得到，根据，求出的值域.
详解】（1）若，则，
∴.∴.
（2）

，
∵，∴，
∴，
∴，
∴的值域为
【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题.
20、（1）；（2）3.
【解析】（1）根据指数的运算性质可得，再由与的关系求值即可.
（2）由对数的运算性质可得，再由正余弦的齐次计算求目标式的值.
【详解】（1）由，可得：，
∴，解得.
（2）由，可得：，即，
∴.
21、（1）；（2）和.
【解析】(1)根据圆心坐标设圆的标准方程，结合点到直线的距离公式求出圆的半径即可.
(2)当切线斜率不存在时满足题意；当切线斜率存在时，设切线方程，结合点到直线的距离公式和圆心到直线的距离为半径，计算求出直线斜率即可.
【详解】（1）设圆的标准方程为：
圆心到直线的距离：，
则
圆的标准方程：
（2）①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切.
②当切线斜率存在时，设切线：，即
则圆心到直线的距离：.
解得：，即
则切线方程为：
综上，切线方程为：和