安徽省临泉二中2025-2026学年数学高一上期末考试试题含解析.doc

安徽省临泉二中2025-2026学年数学高一上期末考试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．比较,,的大小（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数f（x）（x∈R）满足f（2-x）=-f（x），若函数y=与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为（　　）
A.4m B.2m
C.m D.0
3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为14人，则样本中的中年职工人数为（）
A.10 B.30
C.50 D.70
4．函数的单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
5．“”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B.
C. D.
6．函数是奇函数，则的值为
A.0 B.1
C.-1 D.不存在
7．已知，若函数在上为减函数，且函数在上有最大值，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8．已知是锐角三角形，，，则
A. B.
C. D.与的大小不能确定
9．下列指数式与对数式的互化不正确的一组是（）
A.100=1与lg1=0 B.与
C.log39=2与32=9 D.log55=1与51=5
10．函数的图象的一个对称中心是（）
A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数是奇函数，则___________.
12．在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为________.
13．直线关于定点对称的直线方程是_________
14．已知，则_____.
15．已知函数若，则的值为______
16．求值：___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求函数的对称中心；
（2）当时，求函数的值域
18．已知四棱锥P－ABCD的体积为，其三视图如图所示，其中正视图为等腰三角形，侧视图为直角三角形，俯视图是直角梯形．

(1)求正视图的面积；
(2)求四棱锥P－ABCD的侧面积．
19．计算：
（1）.
（2）
20．已知函数.
（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）是否同时存在实数和正整数，使得函数在上恰有个零点?若存在，请求出所有符合条件的和的值；若不存在，请说明理由.
21．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象.又求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由对数函数的单调性判断出，再根据幂函数在上单调递减判断出，即可确定大小关系.
【详解】因为，，所以
故选：D
【点睛】本题考查利用对数函数及幂函数的单调性比较数的大小，属于基础题.
2、C
【解析】由条件可得，即有关于点对称，又的图象关于点对称，即有，为交点，即有，也为交点，计算即可得到所求和
【详解】解：函数满足，
即为，
可得关于点对称，
函数的图象关于点对称，
即有，为交点，即有，也为交点，
，为交点，即有，也为交点，
则有．
故选．
【点睛】本题考查抽象函数的求和及对称性的运用，属于中档题．
3、A
【解析】利用分层抽样的等比例性质，结合已知求样本中中年职工人数.
【详解】由题意知，青年职工人数：中年职工人数：老年职工人数＝350：250：150＝7：5：3
由样本中的青年职工为14人，可得中年职工人数为10
故选：A
4、D
【解析】解不等式，即可得出函数的单调递减区间.
【详解】解不等式，得，
因此，函数的单调递减区间为.
故选：D.
【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.
5、D
【解析】利用充分条件，必要条件的定义判断即得.
【详解】由，可得，
所以是的充要条件；
所以是既不充分也不必要条件；
所以是的必要不充分条件；
所以是的充分不必要条件.
故选：D.
6、C
【解析】由题意得，函数是奇函数，则，即
，解得，故选C.
考点：函数的奇偶性的应用.
7、A
【解析】由复合函数在上的单调性可构造不等式求得，结合已知可知；当时，，若，可知无最大值；若，可得到，解不等式，与的范围结合可求得结果.
【详解】在上为减函数，解得：

当时，，此时
当，时，在上单调递增
无最大值，不合题意
当，时，在上单调递减
若在上有最大值，解得：
，又
故选
【点睛】本题考查根据复合函数单调性求解参数范围、根据分段函数有最值求解参数范围的问题；关键是能够通过分类讨论的方式得到处于不同范围时在区间内的单调性，进而根据函数有最值构造不等式；易错点是忽略对数真数大于零的要求，造成范围求解错误.
8、A
【解析】分析：利用作差法，根据“拆角”技巧，由三角函数的性质可得.
详解：将，
代入，，
可得，
，
由于是锐角三角形，
所以，
，
，，
所以，
，
综上，知．故选A
点睛：本题主要考查三角函数的性质，两角和与差的三角函数以及作差法比较大小，意在考查学生灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.解答本题的关键是运用好“拆角”技巧.
9、B
【解析】根据指数式与对数式的互化逐一判断即可.
【详解】A.1对数等于0，即，可得到：100=1与lg1=0；故正确;
B.对应的对数式应为,故不正确；
C.；故正确，
D.很明显log55=1与51=5是正确的；
故选:B.
【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查基本分析判断能力，属基础题.
10、B
【解析】利用正弦函数的对称性质可知，，从而可得函数的图象的对称中心为，再赋值即可得答案
【详解】
令，，解得：，.
所以函数的图象的对称中心为，.
当时，就是函数的图象的一个对称中心，
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】根据幂函数定义可构造方程求得，将的值代入解析式验证函数奇偶性可确定结果.
【详解】由题意得，∴或1，
当时，是偶函数；
当时，是奇函数.
故答案为：1.
12、
【解析】构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，,则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径，即可求出三棱锥P-ABC外接球的表面积
【详解】
∵三棱锥P−ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，
∴构造长方体,使得面上的对角线长分别为4,5, ，
则长方体的对角线长等于三棱锥P−ABC外接球的直径.
设长方体的棱长分别为x,y,z,
则，

∴三棱锥P−ABC外接球的直径为，
∴三棱锥P−ABC外接球的表面积为.
故答案为：26π.
【点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.
13、
【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行
【详解】在直线上取点，点关于的对称点为
过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线
故答案为：
14、3
【解析】利用诱导公式求出，再将所求值的式子弦化切，代值计算即得.
【详解】因，所以.
故答案为：3.
15、4
【解析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.
【详解】由题意可知，，解得，
故答案为：4
16、.
【解析】根据指数幂的运算性质，结合对数的运算性质进行求解即可.
【详解】，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；
（2）由，可得，结合三角函数的图象与性质，即可求解；
【小问1详解】
解：由题意，函数，
令，解得，
所以函数的对称中心为.
【小问2详解】
解：因为，可得
当时，即时，可得；
当时，即时，可得，
所以函数的值域为
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据四棱锥的体积得PA=，进而得正视图的面积；
（2）过A作AE∥CD交BC于E，连接PE，确定四个侧面积面积S△PAB，S△PAD， S△PCD， S△PBC求和即可.
试题解析：
(1) 如图所示四棱锥P－ABCD的高为PA，底面积为S＝·CD＝×1＝
∴四棱锥P－ABCD的体积V四棱锥P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=
∴正视图的面积为S＝×2×＝.
(2)如图所示，过A作AE∥CD交BC于E，连接PE.根据三视图可知，E是BC的中点，

且BE＝CE＝1AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=
又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，
又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，
∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.
∴四棱锥P－ABCD的侧面积为
S＝S△PAB+ S△PAD+ S△PCD+ S△PBC＝··+··1+·1·+·2·=.
点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
19、（1）20
（2）-2
【解析】根据指数运算公式以及对数运算公式即可求解。
【详解】（1）
=
（2）=
【点睛】本题考查指数与对数的运算，以及计算能力，（1）根据指数幂的运算法则求解即可。（2）根据对数运算的性质求解即可，属于基础题。
20、（1）；（2）存在，当时，；当时，.
【解析】（1）利用三角恒等变换思想得出，令，，由题意可知对任意的，可得出，进而可解得实数的取值范围；
（2）由题意可知，函数与直线在上恰有个交点，然后对实数的取值进行分类讨论，考查实数在不同取值下两个函数的交点个数，由此可得出结论.
【详解】（1），
当时，，，则，
要使对任意恒成立，
令，则，对任意恒成立，
只需，解得，
实数的取值范围为；
（2）假设同时存在实数和正整数满足条件，
函数在上恰有个零点，
即函数与直线在上恰有个交点.
当时，，作出函数在区间上的图象如下图所示：

①当或时，函数与直线在上无交点；
②当或时，函数与直线在上仅有一个交点，
此时要使函数与直线在上有个交点，则；
③当或时，函数直线在上有两个交点，
此时函数与直线在上有偶数个交点，不可能有个交点，不符合；
④当时，函数与直线在上有个交点，
此时要使函数与直线在上恰有个交点，则.
综上所述，存在实数和正整数满足条件：
当时，；当时，.
【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数不等式恒成立求参数，利用函数在区间上的零点个数求参数，解本题第（2）问的关键就是要注意到函数与直线的图象在区间上的图象的交点个数，结合周期性求解.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）由顶点及周期可得，，再由，可得，从而得解；
（2）根据条件得，再结合诱导公式和同角三角函数关系可得解.
【详解】（1）由图可知，
由，得，所以，
所以，
因为，所以，则，
因为，所以，
，
（2）由题意，，由，得，

.
【点睛】方法点睛：确定的解析式的步骤：
(1)求，，确定函数的最大值和最小值，则，；
(2)求，确定函数的周期，则；
(3)求，常用方法有以下2种方法：
①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入；
②五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.