名师名卷10 2026届数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

名师名卷10 2026届数学高一上期末质量检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．用样本估计总体，下列说法正确的是
A.样本的结果就是总体的结果
B.样本容量越大，估计就越精确
C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态
D.数据的方差越大，说明数据越稳定
2．若，，，则有
A. B.
C. D.
3．已知集合，集合，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
4．已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是
A. B.
C. D.
5．若函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
6．设函数，若对任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值是（ ）
A.4π B.2π
C.π D.
7．在正方体AC1中，AA1与B1D所成角的余弦值是（　　）
A. B.
C. D.
8．如图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为

A. B.
C. D.
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.16 B.15
C.18 D.17
10．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围为（）
A.（0，1） B.（-2，1）
C.（0，） D.（0，2）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______
12．已知函数，且关于的方程有且仅有一个实数根，那实数的取值范围为________
13．中，若，则角的取值集合为_________.
14．已知且，则的最小值为______
15．命题“，”的否定为____.
16．的值为_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是偶函数.
（1）求实数的值；
（2）当时，函数存在零点，求实数的取值范围；
（3）设函数，若函数与的图像只有一个公共点，求实数的取值范围.
18．函数.
（1）求，；
（2）求函数在上的最大值与最小值.
19．如图，设α是任意角，α∈R，它的终边OA与单位圆相交于点A，点

（1）当A在OB的反向延长线上时，求tanα;
（2）当OA⊥OB时，求sin2α.
20．已知为奇函数，且
（1）求的值；
（2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明
21．已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】解：因为用样本估计总体时，样本容量越大，估计就越精确，成立
选项A显然不成立，选项C中，样本的标准差可以近似地反映总体的稳定状态，、数据的方差越大，说明数据越不稳定，故选B
2、C
【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.
3、B
【解析】由题意得，结合各选项知B正确．选B
4、C
【解析】分析：函数在内有且只有一个零点，等价于，有一个根，函数与只有一个交点，此时，，
详解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，令，
，，

，
，

，
，
，
，
∵零点只有一个，
∴函数与只有一个交点，
此时，，
．故选C.
点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.
5、C
【解析】根据偶次根号下非负，分母不等于零求解即可.
【详解】解：要使函数有意义，则需满足不等式， 解得：且，
故选：C
6、C
【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，根据周期公式可得答案
【详解】函数，
∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；
∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，
∵T＝2π，
∴|x1﹣x2|的最小值为π，
故选：C.
7、A
【解析】画出图象如下图所示,直线与所成的角为,其余弦值为.故选A.

8、C
【解析】由题设有，所以，选C.
9、B
【解析】由三视图还原的几何体如图所示，结合长方体的体积公式计算即可.
【详解】由图可知，该几何体是在一个长方体的右上角挖去一个小长方体，如图，
故该几何体的体积为
故选：B

10、A
【解析】根据函数的单调性进行求解即可.
【详解】因为在定义域上是减函数，
所以由，
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11
【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.
【详解】因为函数是R上的减函数
所以需满足，解得，即
所以实数a的取值范围为
故答案为：
12、
【解析】利用数形结合的方法，将方程根的问题转化为函数图象交点的问题，观察图象即可得到结果.
【详解】作出的图象，如下图所示：

∵关于的方程有且仅有一个实数根，
∴函数的图象与有且只有一个交点，
由图可知，
则实数的取值范围是.
故答案为：.
13、
【解析】△ABC中，由tanA=1，求得A的值
【详解】∵△ABC中，tanA=1>0，故
∴A=
故答案为
【点睛】本题主要考查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围
14、6
【解析】由可知，要使取最小值，只需最小即可，故结合，求出的最小值即可求解.
【详解】由，，得（当且仅当时，等号成立），
又因，得，即，
由，，解得，即，故.
因此当时，取最小值6.
故答案为：6.
15、，
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题“，”为全称量词命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
16、
【解析】直接按照诱导公式转化计算即可
【详解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=
故答案为：
【点睛本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）函数是偶函数, 所以得出值检验即可；
（2），因为时，存在零点，即关于的方程有解，求出的值域即可；
（3）因为函数与的图像只有一个公共点，所以关于的方程有且只有一个解，所以，换元，研究二次函数图象及性质即可得出实数的取值范围.
【小问1详解】
解：因为是上偶函数，
所以，即
解得，
此时，
则是偶函数，满足题意，
所以.
【小问2详解】
解：因为，所以

因为时，存在零点，
即关于的方程有解，
令，则
因为，所以，所以，
所以，实数的取值范围是.
【小问3详解】
因为函数与的图像只有一个公共点，
所以关于的方程有且只有一个解，
所以
令，得…（*），
记，
①当时，函数图像开口向上，又因为图像恒过点，方程（*）有一正一负两实根，所以符合题意；
②当时，因为，所以只需，
解得，
方程（*）有两个相等的正实根，所以满足题意，
综上，的取值范围是.
18、（1），
（2），
【解析】（1）首先利用两角和的正弦公式及辅助角公式将函数化简，再代入求值即可；
（2）由的取值范围求出的范围，再根据正弦函数的性质计算可得
【小问1详解】
解：因为
所以

即，所以，
【小问2详解】
解：由（1）可知，
∵，∴，
∴，∴，
∴，令，即时取到最大值，，令，即时取到最小值.
19、（1）；（2）
【解析】（1）推导出的坐标，由此能求出；
（2）设，则，且，解得，，从而，，由此能求出
【详解】解：（1）设是任意角，，它的终边与单位圆相交于点，点
在的反向延长线上，所以
，
；
（2）当时，设，则，且，
解得，，或，，
则，或，，
．或
故
20、（1）；（2）递减，见解析
【解析】(1)函数 是奇函数，所以 ，得到，从而解得； (2) 在区间上任取两个数，且，判断的符号，得到，由此证明函数的单调性.
详解】(1) 由题意知，则
，解得；
(2)函数 在上单调递减，证明如下：
在区间上任取两个数，且，

因为，所以
即，，
所以即，
函数在上单调递减.
【点睛】本题考查由函数的奇偶性求参数，利用定义证明函数的单调性，属于基础题.
21、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25
（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0
【解析】（1）设圆心C（a，b），半径为r，然后根据条件建立方程组求解即可；
（2）分直线l经过原点、直线l不经过原点两种情况求解即可.
【小问1详解】
根据题意，设圆心C（a，b），半径为r，标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，
圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上，
则有，解可得，
则圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，
小问2详解】
若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，分2种情况讨论：
①直线l经过原点，设直线l的方程为y＝kx，则有5，解得k，此时直线l的方程为yx；
②直线l不经过原点，设直线l的方程为x+y﹣m＝0，则有5，解得m＝7+5或7﹣5，
此时直线l方程为x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；
综合可得：直线l的方程为yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0