2026届甘肃省酒泉市瓜州县高一上数学期末复习检测试题含解析.doc

2026届甘肃省酒泉市瓜州县高一上数学期末复习检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．点从点出发，按逆时针方向沿周长为的平面图形运动一周，，两点连线的距离与点走过的路程的函数关系如图所示，则点所走的图形可能是

A. B.
C. D.
2． “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．下列说法正确的是（）
A.若，，则 B.若a，，则
C.若，，则 D.若，则
4．已知一扇形的周长为28，则该扇形面积的最大值为（）
A.36 B.42
C.49 D.56
5．已知平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，为所在平面内的一点，且满足，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
6．若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为
A. B.
C. D.
7．已知函数,若,则恒成立时的范围是(　　)
A. B.
C. D.
8．下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）
A. B.
C. D.
9．已知函数的值域为R，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．已知函数，则该函数的单调递减区间是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.
12．设，向量，，若，则_______
13．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________
14．已知是半径为，圆角为扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的接矩形，则的最大值为________.

15．设函数f（x）=-x+2，则满足f（x-1）+f（2x）＞0的x的取值范围是______．
16．已知，则____________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，其中为奇函数，为偶函数.
（1）求与的解析式；
（2）判断函数在其定义域上的单调性（不需证明）；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
18．如图所示，在中，，，与相交于点.

（1）用，表示，；
（2）若，证明：，，三点共线.
19．已知函数的最小正周期为，函数的最大值是，最小值是.
（1）求、、的值；
（2）指出的单调递增区间.
20．已知函数（a为实常数）
（1）若，设在区间的最小值为，求的表达式：
（2）设，若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围
21．化简求值
（1）；
（2）.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.
【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时O,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离与点走过的路程的函数图像应该关于对称，由图可知不满足题意故排除选项B，
故选C
【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力
2、B
【解析】
分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案.
【详解】由可得：或，
即能推出，
但推不出
“”是“”的必要不充分条件
故选：B
【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.
3、C
【解析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.
【详解】A：令，；，，则，，不满足，故A错误；
B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；
C：，，，，即，故C正确；
D：令，，不成立，故D错误.
故选：C
4、C
【解析】由题意，根据扇形面积公式及二次函数的知识即可求解.
【详解】解：设扇形的半径为R，弧长为l，由题意得，
则扇形的面积，
所以该扇形面积的最大值为49，
故选：C.
5、A
【解析】设点的坐标为，根据向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出这两个未知数，可得出点的坐标.
【详解】设点的坐标为，，，，
，即，解得，
因此，点的坐标为.
故选：A.
【点睛】本题考查向量的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.
6、A
【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.
详解：由题意得扇形的半径为：
又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.
故选：A.
点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.
7、B
【解析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.
【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），
∴f（x）是定义域为R的奇函数，
∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，
∴，又∵a＞0，且a≠1，
∴0＜a＜1
∵ax单调递减，a﹣x单调递增，
∴f（x）在R上单调递减
不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），
∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，
∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5
故答案为B
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
8、C
【解析】根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.
【详解】不是偶函数；
不是偶函数；
是偶函数，且函数在上是减函数，所以该项正确；
是二次函数，是偶函数，且在上是增函数，
故选：C.
9、D
【解析】首先求出时函数的值域，设时，的值域为，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可；
【详解】解：由题意可得当时，所以的值域为，
设时，的值域为，则由的值域为R可得，
∴，解得，即
故选：D
10、C
【解析】先用诱导公式化简，再求单调递减区间.
【详解】
要求单调递减区间，
只需，.
故选：C.
【点睛】(1)三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于或的性质解题；
(2)求单调区间，最后的结论务必写成区间形式，不能写成集合或不等式

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
【解析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.
【详解】由②③⇒⑤，
因为，，则.
由③④⇒⑤，
由于，，则，所以.
由②④⇒⑤，
由于，且，则，所以.
故答案为：②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
12、
【解析】根据向量共线的坐标表示，得到，再由二倍角的正弦公式化简整理，即可得出结果.
【详解】∵，向量，，
∴，∴，
∵，
∴
故答案为：.
【点睛】本题主要考查由向量共线求参数，涉及二倍角的正弦公式，熟记向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.
13、
【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得
故函数的单调递减区间为
14、
【解析】设,用表示出的长度,进而用三角函数表示出,结合辅助角公式即可求得最大值.
【详解】设
扇形的半径为,是扇形的接矩形
则

,所以
则
所以

因为,所以
所以当时, 取得最大值
故答案为:
【点睛】本题考查了三角函数的应用,将边长转化为三角函数式,结合辅助角公式求得最值是常用方法,属于中档题.
15、
【解析】由函数的解析式可得，据此解不等式即可得答案
【详解】解：根据题意，函数，
则，
若，即，
解可得：，
即的取值范围为；
故答案为．
【点睛】本题考查函数的单调性的应用，涉及不等式的解法，属于基础题．
16、##0.8
【解析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切再代入求值
【详解】解：，
则，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）函数在其定义域上为减函数；（3）.
【解析】（1）由与可建立有关、的方程组，可得解出与的解析式；
（2）化简函数解析式，根据函数的解析式可直接判断函数的单调性；
（3）将所求不等式变形为，根据函数的定义域、单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】（1）由于函数为奇函数，为偶函数，
，，
即，
所以，，解得，.
由，可得，
所以，，；
（2）函数的定义域为，，
所以，函数在其定义域上为减函数；
（3）由于函数为定义域上的奇函数，且为减函数，
由，可得，
由题意可得，解得.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：
（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；
（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；
（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.
18、（1）,；（2）见解析
【解析】（1）首先根据题中所给的条件，可以求得，从而有，将代入，整理求得结果，同理求得；
（2）根据条件整理得到，从而得到与共线，即，，三点共线，证得结果.
【详解】（1）解：因为，所以，

所以.
因为，所以，所以.
（2）证明：因为，所以.
因为，所以，即与共线.
因为与的有公共点，所以，，三点共线.
【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有平面向量基本定理，利用向量共线证得三点共线，属于简单题目.
19、（1）（2）
【解析】（1）由 可得的值，根据正弦函数可得最值，再根据最值对应关系可得方程组，解得、的值；（2）根据正弦函数单调性可得不等式，解不等式可得函数单调区间.
试题解析：（1）由函数最小正周期为，得，∴.
又的最大值是，最小值是，
则解得
（2）由（1）知，，
当，
即时，单调递增，
∴的单调递增区间为.
点睛：已知函数的图象求解析式
(1).
(2)由函数的周期求
(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.
20、（1）；（2）
【解析】（1）用二次函数法求函数的最小值，要注意定义域，同时由于不确定，要根据对称轴分类讨论
（2）首先用单调性定义证明单调性，可将“函数在区间上是增函数”转化为恒成立问题求即可
【详解】（1）由于，当时，
①若，即，则在为增函数，；
②若，即时，；
③若，即时，在上是减函数，；
综上可得；
（2）在区间上任取，

　　　　　　（*）
在上是增函数

∴（*）可转化为对任意且都成立，即
①当时，上式显然成立
②，由得，解得；
③，由得，，得，
所以实数的取值范围是
【点睛】本题考查二次函数在区间上的最值问题，注意要对对称轴和区间的位置进行讨论，考查单调性的应用，这类问题要转化为恒成立问题，实质还是研究最值，这里就会涉及到构造新函数的问题，本题是一道难度较大的题目
21、（1）109；（2）.
【解析】（1）利用指数幂运算和分数指数幂与根式的转化，化简求值即可；
（2）利用对数运算性质化简求值即可.
【详解】解：（1）原式；
（2）原式.