合肥市第六中学2025年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

合肥市第六中学2025年高一上数学期末质量跟踪监视模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则（ ）
A.5 B.2
C.0 D.1
2．某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为），则该几何体的体积是

A. B.
C. D.
3．平行于同一平面的两条直线的位置关系是
A.平行 B.相交或异面
C.平行或相交 D.平行、相交或异面
4．若a＞b，则下列各式正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5．y＝sin(2x-)－sin2x的一个单调递增区间是
A. B.
C. D.
6．函数的减区间为（）
A. B.
C. D.
7．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减，则的值为(　　)
A.－3 B.2
C.－3或2 D.3
8．函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
9．设．若存在，使得，则的最小值是（）
A.2 B.
C.3 D.
10．已知全集，集合，，则∁U(A∪B ) =
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知幂函数在区间上单调递减，则___________.
12．设函数不等于0，若，则________.
13．设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）
①；②；③
14．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______
15．给出下列命题：①函数是偶函数；
②方程是函数的图象的一条对称轴方程；
③在锐角中，；
④函数的最小正周期为；
⑤函数的对称中心是，，
其中正确命题的序号是________.
16．已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）求的单调递增区间.
18．在①两个相邻对称中心的距离为，②两条相邻对称轴的距离为，③两个相邻最高点的距离为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解
问题：函数的图象过点，且满足__________．当时，，求的值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
19．已知函数为R上的奇函数，其中a为常数，e是自然对数的底数.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最小值，并求取最小值时x的值.
20．已知函数.

（1）求，的值；
（2）在给定的坐标系中，画出的图象（不必列表）；
（3）若关于的方程恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围.
21．已知关于x的不等式对恒成立.
（1）求的取值范围；
（2）当取得最小值时，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由分段函数，选择计算
【详解】由题意可得.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，属于简单题

2、A
【解析】利用已知条件，画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可
【详解】由题意可知几何体的直观图如图：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底为：1，下底为2，高为2，棱柱的高为2，
几何体的体积为：V6
故选A

【点睛】本题考查几何体的直观图与三视图的关系，考查空间想象能力以及计算能力
3、D
【解析】根据线面平行的位置关系及线线位置关系的分类及定义，可由已知两直线平行于同一平面，得到两直线的位置关系
【详解】解：若，且
则与可能平行，也可能相交，也有可能异面
故平行于同一个平面的两条直线的位置关系是平行或相交或异面
故选
【点睛】本题考查的知识点是空间线线关系及线面关系，熟练掌握空间线面平行的位置关系及线线关系的分类及定义是详解本题的关键，属于基础题
4、A
【解析】由不等式的基本性质，逐一检验即可
【详解】因为a＞b，所以a-2＞b-2，故选项A正确，
2-a＜2-b，故选项B错误，
-2a<-2b，故选项C错误，
a2，b2无法比较大小，故选项D错误，
故选A
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.
5、B
【解析】，由，得，，时，为，故选B
6、D
【解析】先气的函数的定义域为，结合二次函数性质和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，函数有意义则满足，
即，解得，即函数的定义域为，
令，可得其开口向下，对称轴的方程为，
所以函数在区间单调递增，在区间上单调递减，
根据复合函数的单调性，可得函数在上单调递减，
即的减区间为.
故选：D.
7、A
【解析】根据幂函数的定义判断即可
【详解】由是幂函数，
知，解得或.
∵该函数在第一象限内是单调递减的，∴.
故.
故选：A.
【点睛】本题考查了幂函数的定义以及函数的单调性问题，属于基础题
8、A
【解析】由奇偶性定义判断对称性，再根据解析式判断、上的符号，即可确定大致图象.
【详解】由题设，且定义域为R，即为奇函数，排除C，D；
当时恒成立；
，故当时，当时；
所以，时，时，排除B；
故选：A.
9、D
【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.
【详解】由题设知：，，又，
所以在上存在一个增区间，又，
所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，
所以，即的最小值是.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.
10、C
【解析】, ,
,∁U(A∪B )=
故答案为C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据幂函数定义求出值，再根据单调性确定结果
【详解】由题意，解得或，
又函数在区间上单调递减，则，∴
故答案为：
12、
【解析】令，易证为奇函数，根据，可得，再根据，由此即可求出结果.
【详解】函数的定义域为，令，
则，即，所以为奇函数；
又，所以，
所以.
故答案为:.
13、②、③
【解析】因为是的内角，故，，从而，，，故选②、③.
点睛：三角形中各角的三角函数关系，应注意利用这个结论.
14、1
【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.
【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，
所以.
故答案为：1
【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.
15、①②③
【解析】
由诱导公式化简得函数，判断①正确；求出函数的图象的对称轴（），当时，，判断②正确；在锐角中，由化简得到，判断③正确；直接求出函数的最小正周期为，判断④错误；直接求出函数的对称中心是，判断⑤错误.
【详解】①因为函数，所以函数是偶函数，故①正确；
②因为函数，所以函数图象的对称轴（），即（），当时，，故②正确；
③在锐角中，，即，所以，故③正确；
④函数的最小正周期为，故④错误；
⑤令，解得，所以函数的对称中心是，故⑤错误.
故答案为：①②③
【点睛】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换，是中档题.
16、 ①. ②.
【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.
【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
即有当时，，而当时，，当时，，则，
所以函数的最大值为，最小值为.
故答案为：；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）最小正周期，最大值为；（2）.
【解析】把化简为，
（1）直接写出最小正周期和最大值；
（2）利用正弦函数的单调性直接求出单调递增区间.
【详解】

（1）的最小正周期;最大值为；
（2）要求的单调递增区间，只需，
解得：，
即的单调递增区间为.
18、选①②③答案相同，均为
【解析】选①②可以得到最小正周期，从而得到，结合图象过的点，可求出，从而得到，进而得到，接下来用凑角法求出的值；选③，可以直接得到最小正周期，接下来过程与选①②相同.
【详解】选①②：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，
；
选③：由题意得：的最小正周期，则，结合，解得：，因为图象过点，所以，因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以，所以，
；
19、（1）
（2）在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.
【解析】（1）根据函数为R上的奇函数，由求解；
（2）由（1）得到，令，转化为二次函数求解.
【小问1详解】
解：因为函数为R上的奇函数，
所以，
解得，
所以，经检验满足题意；
【小问2详解】
由（1）知：，
，
另，因为t在上递增，则，
函数转化为，
当时，取得最小值-4，
此时，即，
解得，则，
所以在上的最小值是-4，取最小值时x的值为.
20、（1），
（2）图象见解析（3）
【解析】（1）由函数解析式直接代入求解；
（2）根据函数解析式及函数的性质画出图象；
（3）利用数形结合的方法可求解.
【小问1详解】
由解析可得：，
因，所以.
【小问2详解】
函数的图象如下：
【小问3详解】
方程有3个不相等的实数解等价于函数的图象与的图象有三个交点，

结合（2）中的图象可得的取值范围为.
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据已知条件，利用判别式小于等于零列不等式可得范围；
（2）根据（1）可得，利用转化分母，把正弦和余弦化为正切值，可得答案.
【小问1详解】
关于x的不等式对恒成立，
所以，解得.
【小问2详解】
由（1）可知，由得
.