福建省平和一中、南靖一中等四校2025年高一数学第一学期期末达标检测试题含解析.doc

福建省平和一中、南靖一中等四校2025年高一数学第一学期期末达标检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数对任意的，都有，，且当时，，则（ ）
A. B.
C. D.
2．若函数（，且在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3．已知偶函数的定义域为，当时，，若，则的解集为（）
A. B.
C. D.
4．已知定义域为R的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
5．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）

A. B.
C. D.
6．已知集合，，若，则的子集个数为
A.14 B.15
C.16 D.32
7． “”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．函数对于定义域内任意，下述四个结论中，
①
②
③
④
其中正确的个数是（）
A.4 B.3
C.2 D.1
9．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（）

A.1.012米 B.1.768米
C.2.043米 D.2.945米
10．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_______.
12．______________.
13．函数的最大值为____________
14．已知角的终边过点，则_______
15．已知集合，，则集合中的元素个数为___________.
16．的值为_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，（）
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围
18．已知方程
（1）若此方程表示圆,求的取值范围；
(2)若此方程表示圆,且点在圆上,求过点的圆的切线方程
19．求下列各式的值：
（1）；
（2）.
20．已知
(1)化简
(2)若是第三象限角,且，求的值
21．某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求的值和样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由和可得函数的周期，再利用周期可得答案.
【详解】由得，
所以，即，
所以的周期为4，，
由得，
所以
故选：A.
2、A
【解析】由函数（，且）在上的最大值为4，分情况讨论得到，从而可得函数单调递增，而在上是减函数，所以可得，由此可求得的取值范围
【详解】当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；
当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；
故，函数单调递增，
若函数在上是减函数，则，据此可得
故选：A
【点睛】此题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查分类讨论思想，属于基础题.
3、D
【解析】先由条件求出参数，得到在上的单调性，结合和函数为偶函数进行求解即可.
【详解】因为为偶函数，所以，解得.
在上单调递减，且.
因为，所以，解得或.
故选：D
4、A
【解析】根据偶函数的性质可得在上是增函数，且.由此将不等式转化为来求解得不等式的解集.
【详解】因为偶函数在上是减函数，所以在上是增函数，
由题意知:不等式等价于,
即,
即或,
解得: 或.
故选：A
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性以及单调性，考查对数不等式的解法，属于中档题.
5、B
【解析】由图像求出周期再根据可得，再由，代入可求，进而可求出解析式.
【详解】由图象可知，得，
又∵，∴.
当时，，即，
解得.又，则，
∴函数的解析式为.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了由三角函数的图像求函数解析式，需熟记正弦型三角函数的周期公式，属于基础题.
6、C
【解析】根据集合的并集的概念得到，集合的子集个数有 个，即16个
故答案为C
7、A
【解析】根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；
【详解】，
当，
“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
8、B
【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.
【详解】，①正确；
，
，②错误；
，由，且得
，
故，③正确
由为减函数，可得，④正确.
故选：B.
9、B
【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长
【详解】解：由题得：弓所在的弧长为：；

所以其所对的圆心角；
两手之间的距离
故选：B
10、A
【解析】，所以直线过定点，

所以，，
直线在到之间，
所以或，故选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、－8
【解析】答案：－8.解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角．
12、2
【解析】由对数的运算法则直接求解.
【详解】
故答案为2
13、
【解析】利用二倍角公式将化为，利用三角函数诱导公式将化为，然后利用二次函数的性质求最值即可
【详解】因为，
所以当时，取到最大值.
【点睛】本题考查了三角函数化简与求最值问题，属于中档题
14、
【解析】由三角函数定义可直接得到结果.
【详解】的终边过点，
故答案为：.
15、
【解析】解不等式确定集合，解方程确定集合，再由交集定义求得交集后可得结论
【详解】由题意，，
∴，只有1个元素
故答案为：1
16、
【解析】直接按照诱导公式转化计算即可
【详解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=
故答案为：
【点睛】本题考查诱导公式的应用：求值．一般采用“大角化小角，负角化正角”的思路进行转化

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或
（2）
（3）
【解析】（1）将代入不等式，解该一元二次不等式即可；
（2）转化为一元二次不等式恒成立问题，利用即可解得参数的范围；
（3）对任意，存在，使得，转化为的值域包含于的值域.同时对值域的求解，需要根据二次函数对称轴与闭区间的相对位置进行讨论，最终解不等式组求解.
【小问1详解】
当时，由得，
即，解得或
所以不等式的解集为或
小问2详解】
由得，
即不等式的解集是
所以，解得
所以的取值范围是
小问3详解】
当时，
又
①当，即时，
对任意，
所以，此时不等式组无解，
②当，即时，
对任意，
所以解得，
③当，即时，
对任意，
所以此时不等式组无解，
④当，即时，
对任意，
所以此时不等式组无解
综上，实数的取值范围是
【点睛】关键点点睛，本题中“对任意，存在，使得”这一条件转化为函数值域的包含关系是解决问题的关键，而其中二次函数在闭区间上的值域问题，又需要针对对称轴与区间的相对位置进行讨论.
18、 (1) 或;(2)或
【解析】（1）若此方程表示圆,则，即可得解；
（2）代入点得，从而得圆心半径，由已知得所求圆的切线斜率存在,设为，切线方程为:，由圆心到直线距离等于半径列方程求解即可.
试题解析：
(1)若此方程表示圆,则或
(2)由点在圆,代入圆的方程得,此时圆心,半径,由已知得所求圆的切线斜率存在,设为，
切线方程为:
或,∴切线方程为:或.
19、（1）
（2）2
【解析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；
（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；
【小问1详解】

【小问2详解】

20、 (1);(2) .
【解析】分析：(1)根据诱导公式化简即得，(2)先根据诱导公式得，再根据平方关系求，即得的值.
详解：
(1)
.
(2) 由，得：
∵是第三象限角, ∴
则
点睛：本题考查诱导公式以及同角三角函数关系，考查基本求解能力.
21、（1），平均数为岁
（2）
【解析】（1）根据频率之和等于得出的值，再由频率分布直方图中的数据计算平均数；
（2）根据分层抽样确定第1，2组中抽取的人数，再由列举法结合古典概型的概率公式得出概率.
【小问1详解】
由，得
平均数为岁.
【小问2详解】
第1，2组的人数分别为人，人，
从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，
分别记为，，，，从5人中随机抽取2人，样本空间可记为
，，，，，，
，，，，
用表示“2人中恰有1人年龄在”，则，，，，，，包含的样本点个数是6.
所以2人中恰有1人年龄在中的概率