江西省宁师中学、瑞金二中2026届高一上数学期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

江西省宁师中学、瑞金二中2026届高一上数学期末学业质量监测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设点分别是空间四边形的边的中点，且，，，则异面直线与所成角的正弦值是（ ）
A. B.
C. D.
2．若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（）

A.钝角三角形 B.锐角三角形
C.直角三角形 D.无法确定
3．已知函数则=（ ）
A. B.9
C. D.
4．幂函数的图像经过点，若.则（）
A.2 B.
C. D.
5．化简的结果是（）
A. B.1
C. D.2
6．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm2
A. B.
C. D.
7．函数（且）的图像必经过点（）
A. B.
C. D.
8．已知命题，则是（　　）
A.， B.，
C.， D.，
9．下列图象是函数图象的是
A. B.
C. D.
10．已知点的坐标分别为,直线相交于点,且直线的斜率与直线的斜率的差是1,则点的轨迹方程为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设奇函数对任意的，，有，且，则的解集___________.
12．若，则____
13．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________
14．已知函数，则不等式的解集为______
15．使三角式成立的的取值范围为_________
16．幂函数的图像过点，则___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.
18．已知
（1）若为第三象限角，求的值
（2）求的值
（3）求的值
19．已知幂函数的图象经过点
（1）求的解析式；
（2）设，
（i）利用定义证明函数在区间上单调递增
（ii）若在上恒成立，求t的取值范围
20．已知集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数a的取值范围.
21．已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且，求：的坐标
（2）若，且与垂直，求与夹角
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】取BD中点G，连结EG、FG
∵△ABD中，E、G分别为AB、BD的中点
∴EG∥AD且EG=AD=4，
同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，
∴∠FEG（或其补角）就是异面直线AD与EF所成的角

∵△FGE中，EF=5，EG=4，FG=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得
故答案为C．
2、A
【解析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状
【详解】解：∵，∴，
∵是三角形的一个内角，则，
∴，
∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.
故选：A
3、A
【解析】根据函数的解析式求解即可.
【详解】，
所以，
故选A
4、D
【解析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再求时的值
详解】解：设幂函数，其图象经过点，
，
解得，
；
若，
则，
解得
故选：D
5、B
【解析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式

.
故选：B
6、C
【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.
【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则

故选
【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.
7、D
【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点
【详解】解：∵（且），且
令得，则函数图象必过点，
故选：D
8、C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即可得结果.
【详解】由全称命题的否定是特称命题知：，，
是，，
故选：C.
9、D
【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.
【详解】由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，
选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，
只有选项D符合题意.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.
10、B
【解析】设，直线的斜率为，直线的斜率为.有
直线的斜率与直线的斜率的差是1,所以.
通分得：，整理得：.
故选B.
点睛：求轨迹方程的常用方法：
（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0
（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程
（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程
（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】可根据函数的单调性和奇偶性，结合和，分析出的正负情况，求解.
【详解】对任意，，有
故在上为减函数，由奇函数的对称性可知在上为减函数
，则
则，
，

，；
，；
，；
，.
故解集为：
故答案为：
【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性
12、##0.25
【解析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.
【详解】，

故答案为：.
13、
【解析】，所以，，故．填
14、

【解析】分x小于等于0和x大于0两种情况根据分段函数分别得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分别代入不等式得到两个一元二次不等式，分别求出各自的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集
【详解】解：当x≤0时，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集为[-1，0]；当x＞0时，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集为[0，1]，综上原不等式的解集为[-1，1].
故答案为[-1，1]
【点睛】此题考查了不等式的解法，考查了转化思想和分类讨论的思想，是一道基础题
15、
【解析】根据同角三角函数间的基本关系，化为正余弦函数，即可求出.
【详解】因为，，
所以，
所以，
所以终边在第三象限，.
【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.
16、
【解析】先设，再由已知条件求出，即，然后求即可.
【详解】解：由为幂函数，则可设，
又函数的图像过点，则，则，
即，则，
故答案为：.
【点睛】本题考查了幂函数的解析式的求法，重点考查了幂函数求值问题，属基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）当a＝1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；
（2）化简关于x的方程f（x）+2x＝0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；
（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围
【详解】（1）当时，，
∴，解得，
∴原不等式的解集为.
（2）方程，
即为，
∴，
∴，
令，则，
由题意得方程在上只有两解，
令, ,

结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，
即方程只有两个解
∴实数的范围.
（3）∵函数在上单调递减，
∴函数在定义域内单调递减，
∴函数在区间上最大值为，
最小值为，
∴，
由题意得，
∴恒成立，
令，
∴对，恒成立，
∵在上单调递增，
∴
∴，
解得，
又，
∴
∴实数的取值范围是.
【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题
18、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）化简式子可得，平方后利用同角三角函数的基本关系求解；
（2）分子分母同除以，化切后，由两角和的正切公式可得解；
（3）根据二倍角的余弦公式求解.
【小问1详解】
由可得，，
平方得，，
所以，
即，
因为为第三象限角，
所以.
【小问2详解】
由可得，
即，
所以
【小问3详解】
由（1）知，，
所以.
19、（1）
（2）（i）证明见解析；（ii）
【解析】（1）设，然后代点求解即可；
（2）利用定义证明函数在区间上单调递增即可，然后可得在上，，然后可求出t的取值范围
【小问1详解】
设，
则，得，
所以
【小问2详解】
（i）由（1）得
任取，，且，
则

因为，所以，，所以，即
所以函数在上单调递增
（ii）由（i）知在单调递增，
所以在上，
因为在上恒成立，所以，
解得
20、（1）， （2）
【解析】（1）由交集和并集运算直接求解即可.
（2）由，则
【详解】(1)由集合，
则，
（2）若，则，所以
21、（1）或；（2）
【解析】解：（1）设

（2）

代入①中，