2025-2026学年云南省昆明市师范大学附属中学高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

2025-2026学年云南省昆明市师范大学附属中学高一上数学期末联考模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角为第四象限角，则点位于（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2．若，则
A. B.
C. D.
3．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

A. B.
C. D.
4．命题p：∀x∈N，x3＞x2的否定形式¬p为（）
A.∀x∈N，x3≤x2 B.∃x∈N，x3＞x2
C.∃x∈N，x3＜x2 D.∃x∈N，x3≤x2
5．已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（ ）

A. B.
C. D.
6．已知函数和，则下列结论正确的是
A.两个函数的图象关于点成中心对称图形
B.两个函数的图象关于直线成轴对称图形
C.两个函数的最小正周期相同
D.两个函数在区间上都是单调增函数
7．若函数的定义域为，则为偶函数的一个充要条件是（）
A.对任意，都有成立；
B.函数的图像关于原点成中心对称；
C.存在某个，使得；
D.对任意给定的，都有.
8．下列函数中，最小值是的是（ ）
A. B.
C. D.
9．幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.等于0 D.无法判断
10．过点且与直线垂直的直线方程为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是
12．若，且，则的值为__________
13．已知幂函数的图像过点，则___________.
14．如图所示，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是_____

①∥平面；
②平面⊥平面；
③三棱锥的体积为定值；
④存在某个位置使得异面直线与成角°
15．命题“”的否定为___________.
16．若直线与圆相切，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.
（1）当a=2时，求；
（2）若选，求实数a的取值范围.
18．为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验.前一天观测得到该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：①；②，其中且.
（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；
（2）若第4天和第5天观测得到的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500.
19．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若函数，且对任意的，，恒成立，求实数a的取值范围.
20．已知全集，集合，.
（1）当时，求；
（2）如果，求实数的取值范围.
21．设为平面直角坐标系中的四点，且，，
（1）若，求点的坐标及；
（2）设向量，，若与平行，求实数的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据三角函数的定义判断、的符号，即可判断.
【详解】因为是第四象限角，所以，，则点位于第三象限，
故选：C
2、C
【解析】，.选C.
3、B
【解析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长
【详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，

所以原图形为平行四边形OABC，其中，，
，
所以原图形的周长
4、D
【解析】根据含有一个量词命题的否定的定义求解.
【详解】因为命题p：∀x∈N，x3＞x2的是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以¬p：∃x∈N，x3≤x2
故选：D
【点睛】本题主要考查含有一个量词命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
5、D
【解析】由图可得，由选项即可判断.
【详解】解：由图可知：，
，
由选项可知：，
故选：D.
6、D
【解析】由题意得
选项A中，由于的图象关于点成中心对称，的图象不关于点成中心对称，故A不正确
选项B中，由于函数的图象关于点成中心对称，的图象关于直线成轴对称图形故B不正确
选项C中，由于的周期为2π，的周期为π，故C不正确
选项D中，两个函数在区间上都是单调递增函数，故D正确
选D
7、D
【解析】利用偶函数的定义进行判断即可
【详解】对于A，对任意，都有成立，可得为偶函数且为奇函数，而当为偶函数时，不一定有对任意，，所以A错误，
对于B，当函数的图像关于原点成中心对称，可知，函数为奇函数，所以B错误，
对于CD，由偶函数的定义可知，对于任意，都有，即，所以当为偶函数时，任意，，反之，当任意，，则为偶函数，所以C错误，D正确，
故选：D
8、B
【解析】应用特殊值及基本不等式依次判断各选项的最小值是否为即可.
【详解】A：当则，，
所以，故A不符合；
B：由基本不等式得：(当且仅当时取等号)，符合；
C：当时，，不符合；
D：当取负数，，则，，
所以，故D不符合；
故选：B.
9、A
【解析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可
【详解】由函数是幂函数，可得，解得或
当时，；当时，
因为函数在上是单调递增函数，故
又，所以，
所以，则
故选：A
10、D
【解析】所求直线的斜率为，故所求直线的方程为，整理得，选D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
【解析】因为命题“存在x∈R使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，
可得命题的否定为：对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
故答案为对任何x∈R，都有x2+2x+5≠0
12、
【解析】∵且,∴，
∴，
∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα= (不合题意,舍去)，
∴，
故答案为−1.
13、
【解析】先设幂函数解析式，再将代入即可求出的解析式，进而求得.
【详解】设，
幂函数的图像过点，，，，
故答案为：
14、①②③④
【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，从而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，从而三棱锥E﹣ABF的体积为定值；在④中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°
【详解】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：
在①中，由EF∥BD，且EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；
在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，
而BE⊂面BDD1B1，BF⊂面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，
∵AC⊂平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；
在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，
三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；
在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，
则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，
故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确
故答案为①②③④

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题
15、
【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“”的否定为“”，
故答案：.
16、
【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案
【详解】由题意得，，解得
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）答案见解析.
【解析】（1）当时，求出集合再根据并集定义求；
（2）选择有AB，列不等式求解即可；选择有同样列出不等式求解；选择因为，则或，求解即可
【详解】（1）当时，集合，，
所以；
（2）选择因为“” 是“”的充分不必要条件，所以AB，
因为，所以又因为，
所以等号不同时成立，
解得，
因此实数a的取值范围是.
选择因为，所以.
因为，所以.
又因为，
所以，解得，
因此实数a的取值范围是.
选择因为，
而，且不为空集，，
所以或，
解得或，
所以实数a取值范围是或
18、（1）函数模型①，函数模型②
（2）函数模型②更合适，从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500
【解析】（1）可通过已知条件给到的数据，分别带入函数模型①和函数模型②，列出方程组求解出参数即可完成求解；
（2）将第4天和第5天得到的数据与第（1）问计算出的函数模型①和函数模型②的表达式计算出的第4天和第5天的模拟数据对比，即可做出判断并计算.
【小问1详解】
对于函数模型①：把及相应y值代入得
解得，所以.
对于函数模型②：把及相应y值代入得
解得，所以.
【小问2详解】
对于模型①，当时，，当时，，故模型①不符合观测数据；
对于模型②，当时，，当时，，符合观测数据，
所以函数模型②更合适
要使，则，
即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.
19、（1）.（2）（2，+∞）.
【解析】（1）使对数式有意义，即得定义域；
（2）命题等价于，如其中一个不易求得，如不易求，则转化恒成立，再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解
【详解】（1）由题可知且，
所以.
所以的定义域为.
（2）由题易知其定义域上单调递增.
所以在上的最大值为
对任意的恒成立等价于恒成立.
由题得.
令，则恒成立.
当时，，不满足题意.
当时，，
解得，因为，所以舍去.
当时，对称轴为，
当，即时，，所以；
当，即时，，无解，舍去；
当，即时，，所以，舍去.
综上所述，实数a的取值范围为（2，+∞）.
【点睛】本题考查求对数型复合函数的定义域，不等式恒成立问题．解题时注意转化与化归思想的应用
20、（1）.
（2）
【解析】（1）由集合交补定义可得.
（2）由可得建立不等关系可得解.
【小问1详解】
当时, ，，，
【小问2详解】
因为，所以，
，，或，
，，，
综上：的取值范围是
21、（1），；（2）
【解析】（1）设，写出的坐标，利用列式求解点的坐标，再写出的坐标；（2）用坐标表示出与，再根据平行条件的坐标公式列式求解.
【详解】（1）设，因为，，，所以，得，则；
（2）由题意，，，所以，，因为与平行，所以，解得.