山西省太原市第六十六中学2025-2026学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

山西省太原市第六十六中学2025-2026学年高一上数学期末教学质量检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．过原点和直线与的交点的直线的方程为（）
A. B.
C. D.
2．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．设函数，则下列结论错误的是（）
A.的一个周期为
B.的图像关于直线对称
C.的图像关于点对称
D.在有3个零点
4．不等式的解集为（）
A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}
C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}
5．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
6．已知为等差数列，为的前项和，且，，则公差
A. B.
C. D.
7．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为（）
A.－4 B.20
C.0 D.24
8．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则在区间上零点的个数为（）
A.2 B.3
C.4 D.5
9．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），则函数f（x）为（　　）
A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递减
C.非奇非偶函数且在上单调递增 D.非奇非偶函数且在上单调递减
10．函数的图像向左平移个单位长度后是奇函数，则在上的最小值是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，则___________
12．若命题，，则的否定为___________.
13．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为_______
14．若幂函数图像过点，则此函数的解析式是________.
15．______________
16．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求的值
18．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范围.
19．为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为.设直角梯形的高为.

（1）当时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？
20．已知函数，）函数关于对称.
（1）求的解析式；
（2）用五点法在下列直角坐标系中画出在上的图象；

（3）写出的单调增区间及最小值，并写出取最小值时自变量的取值集合
21．已知向量，满足，，且，的夹角为.
（1）求；
（2）若，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】先求出两直线的交点，从而可得所求的直线方程.
【详解】由可得，
故过原点和交点的直线为即，
故选：C.
2、A
【解析】由为上减函数，知递减，递减，
且，从而得，解出即可
【详解】因为为上的减函数，
所以有，
解得：，
故选：A.
3、D
【解析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐个判断即可
【详解】，
对A，最小周期为，故也为周期，故A正确；
对B，当时，为的对称轴，故B正确；
对C，当时，，又为的对称点，故C正确；
对D，则，解得，故在内有共四个零点，故D错误
故选：D
4、B
【解析】把不等式化为，求出解集即可
【详解】解：不等式可化为，
即，
解得﹣1＜x＜4，
所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜4}
故选：B
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题
5、D
【解析】根据已知等式，结合函数的单调性进行求解即可.
【详解】令时，，
由，
因为是定义在上的减函数，
所以有，
故选：D
6、A
【解析】分析：先根据已知化简即得公差d.
详解：由题得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案为A.
点睛：本题主要考查等差数列的前n项和和等差数列的通项，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.
7、A
【解析】由垂直求出，垂足坐标代入已知直线方程求得，然后再把垂僄代入另一直线方程可得，从而得出结论
【详解】由直线互相垂直可得，∴a＝10，所以第一条直线方程为5x＋2y－1＝0，
又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.
故选：A
8、C
【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.
【详解】因为，所以函数的周期为，
当时，，即，
因为函数是偶函数且周期为，
所以有，
所以在区间上零点的个数为
故选：C
9、C
【解析】根据已知求出a=，从而函数f（x）=，由此得到函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
【详解】∵幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，），
∴2a=，解得a=，
∴函数f（x）=，
∴函数f（x）是非奇非偶函数且在（0，+∞）上单调递增
故选C
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
10、D
【解析】由函数图像平移后得到的是奇函数得，再利用三角函数的图像和性质求在上的最小值.
【详解】平移后得到函数
∵函数为奇函数，
故
∵，
∴，
∴函数为，
∴，
时，函数取得最小值为
故选
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，考查三角函数的奇偶性和在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据同角三角函数的关系求得，再运用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.
【详解】解：因为，所以，所以，
所以．
故答案为：．
12、，
【解析】利用特称命题的否定可得出结论.
【详解】命题为特称命题，该命题的否定为“，”.
故答案为：，.
13、
【解析】由已知结合分段函数的性质及一次函数的性质，列出关于a的不等式，解不等式组即可得解.
【详解】因为函数是R上的减函数
所以需满足，解得，即
所以实数a的取值范围为
故答案为：
14、
【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项.
【详解】设幂函数的解析式为，
由于函数图象过点，故有，解得，
所以该函数的解析式是，
故答案为：.
【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.
15、
【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.
【详解】原式.
故答案为：.
16、
【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.
【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据根与系数的关系以及化弦为切求解即可；
（2）由商数关系化弦为切求解即可.
【小问1详解】
依题意可知，是方程的两个实数根，
所以
故
【小问2详解】

18、
【解析】由，解得．根据非空集合，S是P的子集，可得，解得范围
【详解】由，解得．，
非空集合．又S是P的子集，
，解得
的取值范围是，
【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用，考查了推理能力与计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
19、（1）
（2）当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少
【解析】（1）根据已知条件，先求出梯形长的底边，再分别求出，，即可求解；
（2）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解
【小问1详解】
宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，直角梯形的高为，

则梯形长的底边，
海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，
，，
故海报面积为
【小问2详解】
直角梯形的高为，宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为，
，
海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为，
海报宽，海报长，
故，
当且仅当，即，
故当海报纸宽为，长为，可使用纸量最少
20、（1）,
（2）详见解析（3）单调递增区间是，，最小值为，取得最小值的的集合.
【解析】（1）根据函数的对称轴，列式，求；
（2）利用“五点法”列表，画图；
（3）根据三角函数的性质，即可求解.
【小问1详解】
因为函数关于直线对称，所以，
，因为，所以，
所以
【小问2详解】
首先根据“五点法”，列表如下：

【小问3详解】
令，
解得：，，
所以函数的单调递增区间是，，
最小值为
令，得，
函数取得最小值的的集合.
21、（1）-12；（2）12.
【解析】(1)按照向量的点积公式得到，再由向量运算的分配律得到结果；（2）根据向量垂直得到，按照运算公式展开得到结果即可.
【详解】（1）由题意得，
∴
（2）∵，∴，∴，
∴，∴
【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.