2025-2026学年甘肃省庆阳市第六中学高一上数学期末检测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年甘肃省庆阳市第六中学高一上数学期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
2．已知方程的两根分别为、，且、，则
A. B.或
C.或 D.
3．将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A. B.
C. D.
4．函数图像大致为（）
A. B.
C. D.
5．已知是定义在区间上的奇函数，当时，.则关于的不等式的解集为
A. B.
C. D.
6．下列命题不正确的是（ ）
A.若，则的最大值为1 B.若，则的最小值为4
C.若，则的最小值为1 D.若，则
7．利用二分法求方程的近似解，可以取得一个区间
A. B.
C. D.
8．计算cos(－780°)的值是 (　　)
A.－ B.－
C. D.
9．已知偶函数在单调递减，则使得成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
10．已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（）
A.k≤-8 B.k≥4
C.k≤-8或k≥4 D.-8≤k≤4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知定义在上的函数满足：①；②在区间上单调递减；③的图象关于直线对称，则的解析式可以是________
12．已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|＝_____
13．写出一个满足，且的函数的解析式__________
14．总体由编号为，，，，的个个体组成.利用下面的随机数表选取样本，选取方法是从随机数表第行的第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号为__________

15．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.
16．已知向量满足，且，则与的夹角为_______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，甲、乙是边长为的两块正方形钢板，现要将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积都等于一个正方形的面积不计焊接缝的面积）

（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要说明；
（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论
18．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求函数在上的解析式；
（2）求不等式解集.
19．已知集合，或，.
（1）求，；
（2）求.
20．计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
21．如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，

（1）求的值；
（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，求的值；
（3）若点与关于轴对称，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据三角函数定义求解即可.
【详解】角的终边经过点，即，则.
故选：A.
2、D
【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得，进而求得，结合正切值求得结果.
【详解】由韦达定理可知：，

又，
，

本题正确选项：
【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.
3、A
【解析】由题意结合辅助角公式可得，进而可得g(x)＝2sin，由三角函数的性质可得，化简即可得解.
【详解】设f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，
向左平移m个单位长度得g(x)＝2sin，
∵g(x)的图象关于y轴对称，
∴，
∴m＝,
由m>0可得m的最小值为.
故选：A.
【点睛】本题考查了辅助角公式及三角函数图象与性质的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
4、C
【解析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.
【详解】函数的定义域为，
，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；
x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.
故选：C
5、A
【解析】分析：根据函数奇偶性的性质将不等式进行转化为一般的不等式求解即可
详解：∵，函数f(x)为奇函数，
∴，
又f(x)是定义在[−1,1]上的减函数，
∴ ，即，解得
∴不等式的解集为
故选A
点睛：解题的关键是根据函数的奇偶性将不等式化为或的形式，然后再根据单调性将函数不等式化为一般的不等式求解，解题时不要忘了函数定义域的限制
6、D
【解析】选项A、B、C通过给定范围求解对应的值域即可判断正误，选项D通过移向做差，化简合并，即可判断.
【详解】对于A，若，则，即的最大值为1，故A正确；
对于B，若，则，当且仅当，
即时取等号，所以最小值为4，故B正确；
对于C，若，则，即的最小值为1，故C正确；
对于D，∵，，∴，故D不正确
故选：D.
7、D
【解析】根据零点存在定理判断
【详解】设，则函数单调递增
由于，，∴在上有零点
故选：D.
【点睛】本题考查方程解与函数零点问题．掌握零点存在定理是解题关键
8、C
【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可
【详解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=
故选C
【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力
9、C
【解析】∵函数为偶函数，
∴
∵函数在单调递减
∴，即
∴使得成立的的取值范围是
故选C
点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，在不等式中的应用.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.
10、C
【解析】根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.
【详解】函数对称轴为，
要使在区间[-2，1]上具有单调性，则
或，∴或
综上所述的范围是：k≤-8或k≥4.
故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（答案不唯一）
【解析】取，结合二次函数的基本性质逐项验证可得结论.
【详解】取，则，满足①，
在区间上单调递减，满足②，
的图象关于直线对称，满足③.
故答案为：（答案不唯一）.
12、
【解析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.
【详解】∵空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），
∴|AB|4
故答案为: 4
【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.
13、（答案不唯一）
【解析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.
【详解】由，可知函数关于对称，
所以，
又，满足.
所以函数的解析式为（答案不唯一）.
故答案为：（答案不唯一）.
14、
【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.
【详解】按照随机数表的读法所得样本编号依次为23,21,15，可知第3个个体的编号为15.
故答案为：15.
15、
【解析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.
【详解】为幂函数，
，解得：或
当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；
当时，在上单调递减，符合题意；
，
故答案为：
16、##
【解析】根据平面向量的夹角公式即可求出
【详解】设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)见解析(2) 正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大
【解析】该四棱柱的底面为正方体，侧棱垂直底面，可知其由两个一样的正方形和四个完全相同的长方形组成，对图形进行切割，画出图形即可，画法不唯一；
正四棱柱的底面边长为，高为，正四棱锥的底面边长为，高为，结合体积公式求得体积，然后比较大小即可；
解析：（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为，高为的正四棱柱
将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一侧面，焊接成一个底面板长为，斜高为的正四棱锥

（2）∵正四棱柱的底面边长为，高为，∴其体积，

又∵正四棱锥的底面边长为，高为，
∴其体积
∵，
即，，∴，
故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大
（说明：裁剪方式不唯一，计算的体积也不一定相等）
点睛：本题考查了四棱锥和四棱柱的知识，需要掌握二者的特征以及其体积的求法，对于图形进行分割，画出图形即可，注意画法不唯一，结合体积公式求得体积，然后比较大小即完成解答
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据奇函数的知识求得函数在上的解析式.
（2）结合函数的单调性、奇偶性求得不等式的解集.
小问1详解】
当时，，
.
所以函数在上的解析式为.
【小问2详解】
当时，为增函数，所以在上为增函数.
由得，

所以，
所以，
所以不等式的解集为.
19、（1）或，
（2）
【解析】（1）根据并集和交集定义即可求出；
（2）根据补集交集定义可求.
【小问1详解】
因为，或，
所以或，；
【小问2详解】
或，，
所以.
20、（1）；（2）0.
【解析】
（1）直接利用根式与分数指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误；
（2）直接利用对数的运算法则求解即可，解答过程注意避免出现计算错误.
【详解】（1）

；
（2）

21、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由三角函数的定义得到，再根据且点在第一象限，即可求出；
（2）依题意可得，再由（1），即可得解；
（3）首先求出的坐标，连接交轴于点，即可得到，再利用二倍角公式计算可得；
【小问1详解】
解：因为角终边与单位圆交于点，且，
由三角函数定义，得.
因为，所以.
因为点在第一象限，
所以.
【小问2详解】
解：因为射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，
所以.
因为，
所以.
【小问3详解】
解：因为点与关于轴对称，
所以点的坐标是.
连接交轴于点，所以.
所以
.
所以的值是.