山西省长治市第二中学2025年高一上数学期末统考模拟试题含解析.doc

山西省长治市第二中学2025年高一上数学期末统考模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2．已知函数且，则实数的范围（ ）
A. B.
C. D.
3．命题“对，都有”的否定为（）
A.对，都有 B.对，都有
C.，使得 D.，使得
4．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）

A. B.
C. D.
5． “”是“的最小正周期为”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．若函数在上是增函数，则实数k的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．函数在区间上的最大值为2，则实数的值为　　
A.1或 B.
C. D.1或
8．集合，集合，则等于（ ）
A. B.
C. D.
9．若函数（且）的图像经过定点P，则点P的坐标是（）
A. B.
C. D.
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________
12．写出一个同时满足以下条件的函数___________；①是周期函数；②最大值为3，最小值为；③在上单调
13．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
14．若集合，则满足的集合的个数是___________.
15．已知直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数值是____________
16．计算_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．若函数在定义域内存在实数使成立，则称函数有“漂移点”.
（1）函数是否有漂移点？请说明理由；
（2）证明函数在上有漂移点；
（3）若函数 在上有漂移点，求实数的取值范围.
18．声强级(单位:)由公式给出,其中声强(单位:).
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为,能听到的最低声强为,求人听觉的声强级范围;
(2)在一演唱会中,某女高音的声强级高出某男低音的声强级,请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍?
19．设函数
（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；
（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围
20．已知定义域为的函数是奇函数
（Ⅰ）求值；
（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域上的单调性；
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅳ）设关于的函数有零点，求实数的取值范围.
21．已知函数.
（1）求其最小正周期和对称轴方程；
（2）当时，求函数的单调递减区间和值域.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由对数的性质，可得，
又由指数函数的性质，可得，即，且，
所以.
故选：C.
2、B
【解析】根据解析式得，进而得令，得为奇函数，，进而结合函数单调性求解即可.
【详解】函数，定义域为，
满足，
所以，
令，所以，所以奇函数，
，
函数在均为增函数，
所以在为增函数，
所以在为增函数，因为为奇函数，所以在为增函数，
所以，解得.
故选：B.
3、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】，都有的否定是，使得.
故选：D
4、A
【解析】根据的图象求得，求得，再根据，求得，求得的值，即可求解.
【详解】根据函数的图象，可得，可得，
所以，
又由，可得，即，
解得，
因为，所以.
故选：A.
5、A
【解析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.
【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，
所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.
故选：A.
6、C
【解析】根据二次函数的对称轴在区间的左边，即可得到答案；
【详解】由题意得：，
故选：C
7、A
【解析】化简可得，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合正弦函数的值域分情况讨论即可
【详解】因，令，故，
当时，在单调递减
所以，此时，符合要求；
当时，在单调递增，在单调递减
故，解得舍去
当时，在单调递增
所以，解得，符合要求；
综上可知或
故选：A.
8、B
【解析】直接利用交集的定义求解即可.
【详解】由题得.
故选：B
9、B
【解析】由函数图像的平移变换或根据可得.
【详解】因为，所以当，即时，函数值为定值0，所以点P坐标为.
另解：因为可以由向右平移一个单位长度后，再向下平移1个单位长度得到，由过定点，所以过定点.
故选：B
10、D
【解析】解：该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为 .
本题选择D选项.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】求出圆心到直线的距离，进而可得结果.
【详解】依题意可知圆心为，半径为1.
则圆心到直线距离，
则点直线的最大距离为.
故答案：.
12、(答案不唯一)
【解析】根据余弦函数的性质，构造满足题意的函数，由此即可得到结果.
详解】由题意可知，，
因为的周期为，满足条件①；
又，所以，满足条件②；
由于函数在区间上单调递减，所以区间上单调递减，故满足条件③.
故答案为：.
13、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
14、4
【解析】求出集合，由即可求出集合的个数
【详解】因为集合，，
因为，故有元素03，且可能有元素1或2，
所以或或或
故满足的集合的个数为，
故答案为：
15、1或-1
【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=−2k.
∴三角形面积S=|xy|=k2.
又S=1，即k2=1，值是1或-1.
16、1
【解析】，
故答案为1

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）没有，理由见解析；
（2）证明见解析； （3）.
【解析】(1)根据给定定义列方程求解判断作答.
(2)根据给定定义构造函数，由零点存在性定理判断函数的零点情况即可作答.
(3)根据给定定义列方程，变形构造函数，利用函数有零点分类讨论计算作答.
【小问1详解】
假设函数有“漂移点”，则，此方程无实根，
所以函数没有漂移点.
【小问2详解】
令，，则，
有，即有，而函数在单调递增，因此，在上有一个实根，
所以函数在上有漂移点.
小问3详解】
依题意，设在上的漂移点为，则，
即，亦即，整理得：，
由已知可得，令，，则在上有零点，
当时，的图象的对称轴为，而，则，
即，整理得，解得，则，
当时，，0，则不成立，
当时，，在上单调递增，
又，则恒大于0，因此，在上没有零点.
综上得，.
【点睛】思路点睛：涉及一元二次方程的实根分布问题，可借助二次函数的图象及其性质，利用数形结合的方法解决问题.
18、（1）.（2）倍.
【解析】(1)由题知:,
∴,
∴,
∴人听觉的声强级范围是.
(2)设该女高音的声强级为,声强为,
该男低音的声强级为,声强为,
由题知:,
则,∴,
∴.
故该女高音的声强是该男低音声强的倍.
19、（1）或
（2）
【解析】（1）由题意，是方程的解，利用韦达定理求解，代入，结合一元二次函数、方程、不等式的关系求解即可；
（2），代入转化不等式为，换元法求解的最大值即可
【小问1详解】
因为不等式的解集是，
所以是方程的解
由韦达定理
解得
故不等式为，
即
解得或
故不等式得其解集为或
【小问2详解】
当时，
在上恒成立，
所以
令，则
令，则，
由于均为的减函数
故在上为减函数
所以当时，取最大值，且最大值为3
所以
所以
所以实数的取值范围为.
20、 (Ⅰ)；(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)（Ⅳ）.
【解析】（1）根据奇函数性质得，解得值；（2）根据单调性定义，作差通分，根据指数函数单调性确定因子符号，最后根据差的符号确定单调性（3）根据奇偶性以及单调性将不等式化为一元二次不等式恒成立问题，利用判别式求实数的取值范围；（4）根据奇偶性以及单调性将方程转化为一元二次方程有解问题，根据二次函数图像与性质求值域，即得实数的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）由题设，需，∴，∴，
经验证，为奇函数，∴.
（Ⅱ）减函数
证明：任取，，且，则，

∵
∴
∴，；
∴，即
∴该函数在定义域上减函数.
（Ⅲ）由得，
∵是奇函数，∴，
由（Ⅱ）知，是减函数
∴原问题转化为，即对任意恒成立，
∴，得即为所求.
（Ⅳ）原函数零点的问题等价于方程
由（Ⅱ）知，，即方程有解
∵，
∴当时函数存在零点.
点睛:利用函数性质解不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.
21、（1）最小正周期为，对称轴方程；
（2）单调递减区间为，值域为.
【解析】（1）利用倍角公式、辅助角公式化简函数，结合正弦函数的性质计算作答.
（2）确定函数的相位范围，再借助正弦函数的性质计算作答.
【小问1详解】
依题意，，
则，由解得：，
所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为.
【小问2详解】
由（1）知，因，则，
而正弦函数在上单调递减，在上单调递增，
由解得，由解得，
因此，在上单调递减，在上单调递增，
，而，即，
所以函数单调递减区间是，值域为.