内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学2025-2026学年数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹第二中学2025-2026学年数学高一上期末教学质量检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中，，根据这些信息，可得（）

A. B.
C. D.
2．已知集合，集合B满足，则满足条件的集合B有（）个
A.2 B.3
C.4 D.1
3．函数与g(x)＝－x＋a的图象大致是
A. B.
C. D.
4．幂函数的图象关于轴对称，且在上是增函数，则的值为（）
A. B.
C. D.和
5．已知=(4，5)，=(－3，4)，则－4的坐标是（ ）
A (16，11) B.(－16，－11)
C.(－16，11) D.(16－11)
6．在平行四边形中，，，为边的中点，，则（ ）
A.1 B.2
C.3 D.4
7．化简：（）
A B.
C. D.
8．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（）
A.4 B.3
C.2 D.
9．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（　　）

A B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数定义域是________（结果用集合表示）
12．当时，的最小值为______
13．___________
14．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当时，图象是线段BC，其中.根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为____________.（写成区间形式）

15．函数满足，则值为_____.
16．已知正数x、y满足x+=4，则xy的最大值为_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某公司为了解宿州市用户对其产品的满意度，从宿州市，两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到地区用户满意度评分的频率分布直方图（如图）和地区的用户满意度评分的频数分布表（如表1）

满意度评分

频数
2
8
14
10
6
表1
满意度评分
低于70分

满意度等级
不满意
满意
非常满意
表2
（1）求图中的值，并分别求出，两地区样本用户满意度评分低于70分的频率
（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级（如表2），将频率看作概率，从，两地用户中各随机抽查1名用户进行调查，求至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率.
18．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征．如图是一个半径为的水车，当水车上水斗A从水中浮现时开始计算时间，点A沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过秒后，水斗旋转到点，已知，设点的坐标为，其纵坐标满足

（1）求函数的解析式；
（2）当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间
19．（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值.
20．设集合，语句，语句.
（1）当时，求集合与集合的交集；
（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.
21．已知函数，.
（1）求的值.
（2）设，，，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题意，结合二倍角余弦公式、平方关系求得，再根据诱导公式即可求.
【详解】由题设，可得，，
所以，又，
所以.
故选：B
2、C
【解析】写出满足题意的集合B，即得解.
【详解】因为集合，集合B满足，
所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.
故选：C
【点睛】本题主要考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3、A
【解析】因为直线是递减，所以可以排除选项 ，又因为函数单调递增时，，所以当时，，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项，故选A.
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
4、D
【解析】分别代入的值，由幂函数性质判断函数增减性即可.
【详解】因为，，
所以当时，，由幂函数性质得，在上是减函数；
所以当时，，由幂函数性质得，在上是常函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；
所以当时，，由幂函数性质得，图象关于 y 轴对称,在上是增函数；
故选：D
5、D
【解析】直接利用向量的坐标运算求解.
【详解】－4.
故选：D
6、D
【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，再利用平面向量的坐标运算求解即可
【详解】以坐标原点，建立平面直角坐标系，设，
则，，，，故，
由可得，即，
化简得，故，
故，，故

故选：D
7、D
【解析】利用三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值即可.
【详解】,
故选：D
8、C
【解析】根据解析式可得其单调性，根据x的范围，可求得的最大值和最小值，根据题意，列出方程，即可求得a值.
【详解】由题意得在上为单调递增函数，
所以，，
所以，解得，
又，所以.
故选：C
9、C
【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的
10、B
【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.
【详解】函数有意义，
则，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
12、
【解析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解.
【详解】因为，所以，
所以，
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为，
故答案为：.
13、
【解析】利用、两角和的正弦展开式进行化简可得答案.
【详解】

故答案为：.
14、
【解析】当，时，设，把点代入能求出解析式；当，时，设，把点、代入能求出解析式，结合题设条件，列出不等式组，即可求解.
详解】当x∈（0，12]时，设，
过点（12，78）代入得，a
则f（x），
当x∈(12，40]时，
设y＝kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）
得，即，
由题意得或
得4＜x≤12或12＜x＜28，
所以4＜x＜28，
则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，
故答案为：（4，28）
【点睛】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用，属于中档题
15、
【解析】求得后，由可得结果.
【详解】，，.
故答案为：.
16、8
【解析】根据，利用基本不等式即可得出答案.
【详解】解：，
当且仅当，即时，取等号，
所以xy的最大值为8.
故答案为：8.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为；地区样本用户满意度评分低于70分的频率为
（2）
【解析】（1）由频率和等于1计算可求得，进而计算低于70分的频率即可得出结果.
（2）由（1）可知，记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则，由对立事件的概率公式计算即可得出结果.
【小问1详解】
根据地区的频率直方图可得
，解得
所以地区样本用户满意度评分低于70分的频率为
地区样本用户满意度评分低于70分的频率为
【小问2详解】
根据用样本频率可以估计总体的频率，可以记从地区随机抽取一名用户评分低于70分的事件记为，则；可以记从地区随机抽取一名用户评分低于的事件记为，则
易知事件和事件相互独立，则事件和事件相互独立，记事件“至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意””为事件
所以
故至少有一名用户评分满意度等级为“满意”或“非常满意”的概率为
18、（1）；
（2）20秒.
【解析】(1)根据OA求出R，根据周期T＝60求出ω，根据f(0)＝－2求出φ；
(2)问题等价于求时t的间隔.
小问1详解】
由图可知：，
周期，
∵t＝0时，在，∴，
∴或，，
，且，则.
∴.
【小问2详解】
点到水面的距离等于时，y＝2，
故
或，即，，
∴当水车转动一圈时，求点到水面的距离不低于的持续时间20秒.
19、（1）；（2）
【解析】（1）根据题意，构造齐次式求解即可；
（2）根据，并结合求解即可.
【详解】解：（1）因为
所以，
（2）因为，所以，
因为，所以，
所以
所以
所以
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，应用集合的交运算求交集即可.
（2）根据必要不充分关系有，即可求的范围.
【小问1详解】
由题设，，当时，
所以；
【小问2详解】
由题设，，且，
若是的必要不充分条件，则，又a为正实数，即，解得，
故的取值范围为.
21、（1）；（2）.
【解析】（1）代入可求得其值；
（2）由已知求得，，再由同角三角函数的关系可求得，，运用余弦的和角公式可求得答案.
【详解】解:（1）.
（2），∴，
∵，∴，
∵，∴，，
∵.