浙江省宁波市北仑区2025年高一上数学期末质量检测模拟试题含解析.doc

浙江省宁波市北仑区2025年高一上数学期末质量检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）
A. B.
C. D.
3．下列四个选项中正确的是（）
A B.
C. D.
4．若－4a＞c
C.a＞c＞b D.c＞a＞b
8．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则（　　）
A. 4，6  B.
C  D.
9．下列命题中正确的是（　　）
A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B.模相等的两个平行向量是相等向量
C.若和 都是单位向量，则=
D.两个相等向量的模相等
10．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），则函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于（　　）
A. B.
C.1 D.﹣1
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．定义域为上的函数满足，且当时，若，则a的取值范围是______
12．若关于x的不等式对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是___________.
13．方程在上的解是______.
14．关于的不等式的解集是________
15．已知点在角的终边上，则___________；
16．已知的定义域为，那么a的取值范围为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求满足下列条件的直线方程：(要求把直线的方程化为一般式)
（1）经过点，且斜率等于直线的斜率的倍；
（2）经过点，且在x轴上截距等于在y轴上截距的2倍
18．设全集为，或，.
（1）求，；
（2）求.
19．如图，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上

（1）求点C的坐标；
（2）求△ABC的面积
20．已知函数，且点在函数图象上.

（1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
21．(1)求两条平行直线3x＋4y－6＝0与ax＋8y－4＝0间的距离
(2)求两条垂直的直线2x＋my－8＝0和x－2y＋1＝0的交点坐标
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据交集定义即可求出.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
2、A
【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解
【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，
则，，
选项，故正确，
选项，故错误，
选项，故错误，
选项，故错误，
故选：
3、D
【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；
【详解】解：对于A：Ü，故A错误；
对于B：，故B错误；
对于C：Ü，故C错误；
对于D：，故D正确；
故选：D
4、D
【解析】先将转化为，根据－4<1，利用基本不等式求解.
【详解】
又∵－40
∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立
故选：D
【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.
5、D
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，
∴c＜a＜b
故选D
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
6、D
【解析】对于，，，故，故错误；
根据对数函数的单调性，可知错误
故选
7、A
【解析】直接判断范围，比较大小即可.
【详解】，，，故a＞b＞c.
故选：A.
8、B
【解析】利用交、并、补集运算，对答案项逐一验证即可
【详解】,A错误
={2，3，4，5，6，7}=，B正确
 {3，4，5，7}，C错误，
，D错误
故选：B
【点睛】本题考查集合的混合运算，较简单
9、D
【解析】考查所给的四个选项：
向量是可以平移的，则若两个向量相等,则它们的起点和终点不一定分别重合，A说法错误；
向量相等向量模相等，且方向相同，B说法错误；
若和都是单位向量,但是两向量方向不一致，则不满足，C说法错误；
两个相等向量的模一定相等，D说法正确.
本题选择D选项.
10、D
【解析】先由已知条件求得，再利用配方法求二次函数的最值即可得解.
【详解】解：已知幂函数f（x）＝xa的图象经过点P（2，），
则，即，所以，
所以，
所以y＝f（x2）﹣2f（x），
当且仅当，即时取等号，
即函数y＝f（x2）﹣2f（x）的最小值等于，
故选：D.
【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，重点考查了二次函数求最值问题，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；
【详解】解：，的函数图象关于直线对称，
函数关于y轴对称，
当时
那么时，，
可得，
由，
得

解得：；
故答案为.
【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.
12、
【解析】根据一元二次不等式与二次函数的关系，可知只需判别式，利用所得不等式求得结果.
【详解】不等式对一切实数x恒成立，
，解得：
故答案为：.
13、##
【解析】根据三角函数值直接求角.
【详解】由，得或，
即或，
又，
故，
故答案为.
14、
【解析】不等式，可变形为：，所以.
即，解得或.
故答案为.
15、##
【解析】根据三角函数得定义即可的解.
【详解】解：因为点在角的终边上，
所以.
故答案为：.
16、
【解析】根据题意可知，的解集为，由即可求出
【详解】依题可知，的解集为，所以，解得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）或
【解析】（1）由题意可得的斜率为，即可得所求直线的斜率，代入点斜式方程，即可得直线的方程，化简整理，即可得答案.
（2）当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，根据直线方程的截距式，代入点坐标，即可得直线方程；直线过原点时，设直线方程为，代入点坐标，即可得直线方程，综合即可得答案.
【详解】（1）因为直线的斜率为，
所以所求直线的斜率为，
所以所求直线方程为，
化简得
（2）由题意，当直线不过原点时，设直线在y轴截距为a，则所求直线方程为，
将代入，可得，解得，
所以直线方程为；
当直线过原点时，设直线方程为，
将代入，可得，解得，
所以直线方程为，即，
综上可得，所求直线方程为或
18、（1）或，
（2）或
【解析】（1）根据集合的交集和并集的定义即可求解；
（2）先根据补集的定义求出，然后再由交集的定义即可求解.
【小问1详解】
解：因为或，，
所以或，；
【小问2详解】
解：因为全集为，或，，
所以或，
所以或.
19、（1）（–5，–4） （2）
【解析】（1）设点，根据题意写出关于的方程组得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.
【详解】（1）由题意，设点，
根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，
根据中点公式，可得，解得，
所以点的坐标是
（2）因为，
得
，
所以直线的方程为，即，
故点到直线的距离，
所以的面积
【点睛】本题考查中点坐标公式，两点间距离公式，点到直线的距离公式，属于简单题.
20、（1），图象见解析
（2）
【解析】（1）先根据点在函数的图象上求出，再分段画出函数的图象；
（2）将问题转化为直线与函数的图象有两个公共点，在同一坐标系中作出图象，利用图象进行求解.
【小问1详解】
解：因为点在函数的图象上，
所以，解得，
即，
其图象如图所示：
【小问2详解】
解：将化为，
因为方程有两个不相等的实数根，
所以直线与函数的图象有两个公共点，
在同一坐标系中作出直线与函数的图象（如图所示），

由图象，得，即，
即的取值范围是.
21、（1）（2）(3,2)
【解析】（1）根据两平行线的距离公式得到两平行线间的距离为；（2）联立直线可求得交点坐标.
解析：(1)由，得
两条直线的方程分别为3x＋4y－6＝0，6x＋8y－4＝0即3x＋4y－2＝0
所以两平行线间的距离为
(2)由2－2m＝0，得m＝1
由，得
所以交点坐标为(3,2)