广东省广州市白云区广州外国语学校2026届高一上数学期末达标测试试题含解析.doc

广东省广州市白云区广州外国语学校2026届高一上数学期末达标测试试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．函数的零点为，，则的值为（）

A.1 B.2
C.3 D.4
2．已知定义域为R的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
3．已知幂函数的图象过点，则的值为
A. B.
C. D.
4．要得到的图象，需要将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
5．若，则下列关系式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
6．已知角的终边经过点，则
A. B.
C. D.
7．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）
A.13 B.14
C.15 D.16
8．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）
A.的图像关于点成中心对称
B.的最小正周期为2
C.的单调增区间为
D.没有对称轴
9．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则

A. B.
C. D.
10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，表达式是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，是方程的两根，则__________
12．若正数a，b满足，则的最大值为______.
13．函数的图象关于原点对称，则__
14．已知，则__________
15．已知，则____________
16．若“”为假命题，则实数m最小值为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）若，且，求函数的解析式；
（2）若函数在上是增函数，且，求实数的取值范围.
18．已知两条直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
(1)若l1∥l2，求实数a的值；
(2)若l1⊥l2，求实数a的值
19．如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，外的地方种草的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若，，设的面积为，正方形PQRS的面积为.

（1）用a，表示和；
（2）当a为定值，变化时，求的最小值，及此时的值.
20．已知函数
（1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论；
（2）若，求函数的最大值和最小值.
21．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断函数单调性（只写出结论即可）；
（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据零点存在性定理即可求解.
【详解】是上的增函数，
又，
函数的零点所在区间为，
又，
.
故选：C.
2、D
【解析】根据题意，由函数为偶函数分析可得函数的图象关于直线对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得，解可得的取值范围，即可得答案
【详解】解：根据题意，函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，
又由函数在，单调递增且f(3)，
则，
解可得：，即不等式的解集为；
故选：D
3、B
【解析】利用幂函数图象过点可以求出函数解析式，然后求出即可
【详解】设幂函数的表达式为，则，解得，
所以，则.
故答案为B.
【点睛】本题考查了幂函数，以及对数的运算，属于基础题
4、D
【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果
【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；
故选：
【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题
5、A
【解析】判断函数的奇偶性以及单调性，由此可判断函数值的大小，即得答案.
【详解】由可知：
，为偶函数，
又,
知在上单调递减，在上单调递增，
故，
故选：A.
6、D
【解析】由任意角的三角函数定义列式求解即可.
【详解】由角终边经过点，可得.
故选D.
【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.
7、D
【解析】用分离参数法转化为恒成立，只需，
再利用基本不等式求出的最小值即可.
【详解】因为，所以，
所以恒成立，只需
因为，
所以，
当且仅当时，即时取等号.
所以.
即的最大值为16.
故选：D
8、C
【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可
【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；
对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；
对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；
对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确
故选：C
【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键
9、C
【解析】根据题意即可算出每个直角三角形面积，再根据勾股定理和面积关系即可算出三角形的两条直角边．从而算出
【详解】由题意得直角三角形的面积,设三角形的边长分别为，则有
，所以，所以
，选C.
【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式以及直角三角形中，正弦、余弦的计算，属于基础题
10、D
【解析】若，则，利用给出的解析式求出，再由奇函数的定义即，求出.
【详解】设，则，当时，，
，
函数是定义在上的奇函数，
，
，故选D .
【点睛】本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当时函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】将所求式利用两角和的正弦与两角差的余弦公式展开，然后根据商数关系弦化切，最后结合韦达定理即可求解.
【详解】解：因为，是方程的两根，
所以，
所以，
故答案为：.
12、##0.25
【解析】根据等式关系进行转化，构造函数，判断函数的单调性，利用转化法转化为一元二次函数进行求解即可
【详解】由得，
设，则在上为增函数，
则，等价为（a），
则，
则，
，
当时，有最大值，

故答案为：
13、
【解析】根据余弦型函数的对称性可得出结果.
【详解】函数的图象关于原点对称，则.
故答案为：.
14、
【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值
【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα .
故答案为.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题
15、##0.8
【解析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切再代入求值
【详解】解：，
则，
故答案为：
16、
【解析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出的取值范围即可
【详解】解：命题“，有”是假命题，
它否定命题是“，有”，是真命题，
即，恒成立所以，
因为，在上单调递减，上单调递增，又，，所以
所以，
的最小值为，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】【试题分析】（1）利用可求得的值，利用，可求得的值.（2）利用奇函数的性质，将圆不等式转化为然后 利用函数的单调性列不等式来求解.
【试题解析】(Ⅰ) 是定义在上的奇函数
, 经检验成立

(Ⅱ) 是定义在上的奇函数且
即
函数在上是增函数
的取值范围是
18、 (1) a=2 (2)
【解析】（1）利用直线与直线平行的条件直接求解；
（2）利用直线与直线垂直的条件直接求解
【详解】(1)由题可知，直线l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.
若l1∥l2，则
解得a=2或a=-3(舍去)
综上，则a=2；
（2）由题意，若l1⊥l2，则,
解得.
【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线平行与垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题
19、（1）；（2）当时，的值最小，最小值为
【解析】（1）利用已知条件，根据锐角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；
（2）根据题意，将表示为的函数，利用倍角公式对函数进行转化，利用换元法，借助对勾函数的单调性，从而求得最小值.

【详解】（1）在中，，
所以；
设正方形的边长为x，则，，
由，得，
解得；
所以；
（2）

，
令，因为，
所以，则，
所以；
设，
根据对勾函数的单调性可知，在上单调递减，
因此当时，有最小值，
此时，解得；
所以当时，的值最小，最小值为.
【点睛】本题考查倍角公式的使用，三角函数在锐角三角形中的应用，以及利用对勾函数的单调性求函数的最值，涉及换元法，属综合性中档题.
20、（1）减函数，证明见解析
（2），
【解析】（1）根据定义法证明函数单调性即可求解；（2）根据（1）中的单调性求解最值即可.
【小问1详解】
任取，，且
则 -
因为所以，
所以，即，
所以在区间上是减函数
【小问2详解】
因为函数在区间上是减函数，
所以，.
21、（1），； （2）见解析； （3）.
【解析】（1）根据函数奇偶性得,，解得的值；最后代入验证,（2）可举例比较大小确定单调性,(3)根据函数奇偶性与单调性将不等式化简为,再根据恒成立转化为对应函数最值问题,最后根据函数最值得结果.
【详解】(1) 在上是奇函数，
∴，∴，∴，∴，
∴，∴，∴，∴，
经检验知：，
∴，
（2）由(1)可知，在上减函数.
（3）对于恒成立，
对于恒成立，
在上是奇函数，
对于恒成立，
又 在上是减函数，
，即对于恒成立，
而函数在上的最大值为2，，
∴实数的取值范围为
【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.