云南省云县第一中学2026届数学高一上期末考试模拟试题含解析.doc

云南省云县第一中学2026届数学高一上期末考试模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则下列结论正确的是（）
A.
B.的值域为
C.在上单调递减
D.的图象关于点对称
2．若，则
A.“”是“”的充分不必要条件 B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的必要不充分条件 D.“”是“”的既不充分也不必要条件
3．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B＝
A.{x|－1＜x＜3} B.{x|－1＜x＜1}
C.{x|1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}
4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为（　　）

A.4 B.
C. D.2
5．已知函数，则函数（）
A.有最小值 B.有最大值
C有最大值 D.没有最值
6．设，则a，b，c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7．已知幂函数的图象过点，则的值为（　　）
A.3 B.9
C.27 D.
8．已知角的终边过点，则等于（ ）
A.2 B.
C. D.
9．若是圆的弦，的中点是(－1，2)，则直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
10．=（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数定义域是________（结果用集合表示）
12．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
13．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，3)，B(-1，-2)，C(-3，4)，则BC边上的中线AD所在的直线方程为_____
14．已知，且，则______.
15．已知函数若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是__________
16．已知甲、乙两组数据已整理成如图所示的茎叶图，则甲组数据的中位数是___________，乙组数据的25%分位数是___________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.

18．已知函数
（1）证明：；
（2）若存在一个平行四边形的四个顶点都在函数的图象上，则称函数具有性质P，判断函数是否具有性质P，并证明你的结论；
（3）设点，函数．设点B是曲线上任意一点，求线段AB长度的最小值
19．已知函数，且
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义法证明
20．计算下列各式：
（1）
（2）
21．已知集合，集合或，全集
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】利用分段函数化简函数解析式，再利用函数图像和性质，从而得出结论.
【详解】
故函数的周期为，即，故排除A,
显然函数的值域为，故排除B,
在上，函数为单调递减，故C正确，
根据函数的图像特征，可知图像不关于点对称，故排除D.
故选：C.
【点睛】本题解题时主要利用分段函数化简函数的解析式，在化简的过程中注意函数的定义域，以及充分利用函数的图像和性质解题.
2、C
【解析】根据推出关系依次判断各个选项即可得到结果.
【详解】对于A，，，则“”是“”的必要不充分条件，A错误；
对于B，，，则“”是“”的充分不必要条件，B错误；
对于C，，，则“”是“”的必要不充分条件，C正确；
对于D，，，则“”是“”的充分不必要条件，D错误.
故选：C.
3、A
【解析】由已知，集合A＝（－1，2），B＝（1，3），故A∪B＝（－1，3），选A
考点：本题主要考查集合概念，集合的表示方法和并集运算.
4、B
【解析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱
【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面

根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，
所以该四棱锥的最长棱为
故选B
【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．熟悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力
5、B
【解析】换元法后用基本不等式进行求解.
【详解】令，则，
因为，，故，
当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值，
由对勾函数的性质可得函数，即有最小值.
故选：B
6、D
【解析】根据指数函数的性质求得，，根据对数函数的性质求得，即可得到答案.
【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，
由对数函数的性质，知，即
所以.
故选：D
7、C
【解析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值
【详解】幂函数的图象过点，
可得，解得，
幂函数的解析式为：，
可得（3）
故选：
8、B
【解析】由正切函数的定义计算
【详解】由题意
故选：B
9、B
【解析】由题意知，直线PQ过点A（-1，2），且和直线OA垂直，
故其方程为：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0
故答案为B
10、B
【解析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值直接计算作答.
【详解】.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对数函数的真数大于0求解即可.
【详解】函数有意义，
则，解得，
所以函数的定义域为，
故答案为：
12、
【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.
【详解】函数的对称轴是，开口向上，
若函数在区间单调递增函数，
则，
故答案为：．
13、
【解析】求出的坐标后可得的直线方程.
【详解】的坐标为，故的斜率为，
故直线的方程为即，
故答案为：
14、##
【解析】化简已知条件，求得，通过两边平方的方法求得，进而求得.
【详解】依题意，
①，
，，
化简得①，则，
由，得，，
.
故答案为：
15、
【解析】
当时，函数为减函数，且在区间左端点处有
令，解得
令，解得
的值域为，
当时，，
在，上单调递增，在上单调递减，
从而当时，函数有最小值，即为
函数在右端点的函数值为
的值域为，
则实数的取值范围是
点睛：本题主要考查的是分段函数的应用．当时，函数为减函数，且在区间左端点处有，当时，在，上单调递增，在上单调递减，从而当时，函数有最小值，即为，函数在右端点的函数值为，结合图象即可求出答案
16、 ①.45 ②.35
【解析】利用中位数的概念及百分位数的概念即得.
【详解】由题可知甲组数据共9个数，
所以甲组数据的中位数是45，
由茎叶图可知乙组数据共9个数，又，
所以乙组数据的25%分位数是35.
故答案为：45；35.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】阅读程序框图可知，此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.
试题解析：此程序表示的函数为，
当时，得.
当时，得.
故当输出的时，输入的，故答案为.
18、（1）证明见解析；
（2）函数具有性质P，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）直接利用对数的运算求解；
（2）取函数图象上四个点，证明函数具有性质P；
（3）设（或），求出,再换元利用二次函数求函数的最值得解.
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：由（1）知，的图象关于点中心对称，
取函数图象上两点，，显然线段CD的中点恰为点M；
再取函数图象上两点，，显然线段EF的中点也恰为点M
因此四边形CEDF的对角线互相平分，所以四边形CEDF为平行四边形，
所以函数具有性质P
小问3详解】
解：，则（或），
则
，
记（或），则，
记，则，
所以，当，即时，
19、（1）（2）f（x）在（0，1）上单调递减，证明见解析.
【解析】（1）根据即可求出a＝b＝1，从而得出；
（2）容易判断f（x）在区间（0，1）上单调递减，根据减函数的定义证明：设x1，x2∈（0，1），并且x1＜x2，然后作差，通分，得出，根据x1，x2∈（0，1），且x1＜x2说明f（x1）＞f（x2）即可
【详解】解：（1）∵；
∴；
解得a=1，b=1；
∴；
（2）f（x）在区间（0，1）上单调递减，证明如下：
设x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则：
=；
∵x1，x2∈（0，1），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，，；
∴；
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（0，1）上单调递减
【点睛】本题考查减函数的定义，根据减函数的定义证明一个函数是减函数的方法和过程，清楚的单调性
20、（1）；
（2）.
【解析】（1）运用指数幂运算性质进行计算即可；
（2）运用对数的运算公式，结合换底公式进行求解即可.
【小问1详解】
原式

；
【小问2详解】
原式
.
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用并集和补集运算法则进行计算；（2）根据集合间的包含关系，比较端点值的大小，求出实数a的取值范围.
【小问1详解】
当时，，所以，则；
【小问2详解】
因为A真含于B，所以满足或，解得：，所以实数a的取值范围是