甘肃省武威市民勤一中2025-2026学年高一数学第一学期期末联考试题含解析.doc

甘肃省武威市民勤一中2025-2026学年高一数学第一学期期末联考试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是

A. B.
C. D.
2．函数的定义域为（）
A.R B.
C. D.
3．若，且，那么角的终边落在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时,,则（　　）
A. B.
C. D.
5．已知函数部分图象如图所示，则

A. B.
C. D.
6．已知角的终边经过点，且，则的值为（）
A. B.
C. D.
7．已知函数则满足的实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8．已知直线是函数图象的一条对称轴，的最小正周期不小于，则的一个单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
9．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）

A. B.
C. D.
10．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
A.若则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则的最大值为______；若，，且，则______.
12．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______
13．已知函数，则下列说法正确的有________.
①的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
②在上单调递增
③在内有2个零点
④在上的最大值为
14．设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________
15．设函数是定义在上的奇函数，且，则___________
16．角的终边经过点，则的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知
（1）化简；
（2）若=2，求的值.
18．如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为

（1）若，求实数的值；
（2）若，求的值
19．已知，．若，求的取值范围.
20．函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定的解析式
（2）判断在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；
（3）解关于的不等式
21．已知集合，记函数的定义域为集合B.
（1）当a=1时，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为
而横向长度不变，且梯形是直角梯形，

故选
2、B
【解析】要使函数有意义，则需要满足即可.
【详解要使函数有意义，则需要满足
所以的定义域为，
故选：B
3、C
【解析】由根据三角函数在各象限的符号判断可能在的象限，再利用两角和的正弦公式及三角函数的图象由求出的范围，两范围取交集即可.
【详解】，在第二或第三象限，
，即，
或，
解得或，
又在第二或第三象限，在第三象限.
故选：C
【点睛】本题考查三角函数值在各象限的符号、正弦函数的图象与性质，属于基础题.
4、B
【解析】 由题意得，因为，则，
所以函数表示以为周期的周期函数，
又因为为奇函数，所以，
所以，，
，
所以，故选B.
5、C
【解析】由图可以得到周期，然后利用周期公式求，再将特殊点代入即可求得的表达式，结合的范围即可确定的值.
【详解】由图可知，，则，所以，
则.将点代入得，
即 ，解得，
因为，所以.答案为C.
【点睛】已知图像求函数解析式的问题：
（1）：一般由图像求出周期，然后利用公式求解.
（2）：一般根据图像的最大值或者最小值即可求得.
（3）：一般将已知点代入即可求得.
6、B
【解析】根据点，先表示出该点和原点之间的距离，再根据三角函数的定义列出等式，解方程可得答案.
【详解】因为角的终边经过点，
则，
因为，所以，且，
解得，
故选：B
7、B
【解析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式，转化为相应的不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数，
可得当时，，
当时，函数在单调递增，且，
要使得，则 ，解得，
即不等式的解集为，
故选：B.
【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：
（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；
（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；
（3）正确求解不等式组，得到结果.
8、B
【解析】由周期得出的范围，再由对称轴方程求得值，然后由正弦函数性质确定单调性
【详解】根据题意，，所以，，，所以，，故，
所以.令，，
得，.令，得的一个单调递增区间为.
故选：B
9、C
【解析】由函数的部分图象得到函数的最小正周期，求出，代入求出值，则函数的解析式可求，取可得的值.
【详解】由图象可得函数的最小正周期为，则.
又，则，
则，，则，，
，则，，则，
.
故选：C.
【点睛】方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法：
（1）求、，；
（2）求出函数的最小正周期，进而得出；
（3）取特殊点代入函数可求得的值.
10、B
【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.
考点：空间点线面位置关系

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.14 ②.10
【解析】根据数量积的运算性质，计算的平方即可求出最大值，两边平方，可得，计算的平方即可求解.
【详解】

，当且仅当同向时等号成立，
所以，
即的最大值为14，
由两边平方可得：
，
所以，
所以，
即.
故答案为：14；10
【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，数量积的定义，考查了运算能力，属于中档题.
12、
【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可
【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，
可得：，解得a∈[﹣2，4）
故答案为[﹣2，4）
【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力
13、②③
【解析】化简函数，结合三角函数的图象变换，可判定①不正确；根据正弦型函数的单调的方法，可判定②正确；令，求得，可判定③正确；由，得到，结合三角函数的性质，可判定④正确.
【详解】由函数，
对于①中，将函数的图象向右平移个单位长度，
得到，所以①不正确；
对于②中，令，解得，
当时，可得，即函数在上单调递增，
所以函数在上单调递增，所以②正确；
对于③中，令，可得，解得，
当时，可得；当时，可得，
所以内有2个零点，所以③正确；
对于④中，由，可得，
当时，即时，函数取得最大值，最大值为，所以④不正确.
故答案为：②③.
14、
【解析】求出圆心到直线的距离，进而可得结果.
【详解】依题意可知圆心为，半径为1.
则圆心到直线距离，
则点直线的最大距离为.
故答案：.
15、
【解析】先由已知条件求出的函数关系式，也就是当时的函数关系式，再求得，然后求的值即可
【详解】解：当时，，
∴，
∵函数是定义在上的奇函数，
∴，
∴，即
由题意得，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了分段函数求值，考查了奇函数的性质，属于基础题.
16、
【解析】以三角函数定义分别求得的值即可解决.
【详解】由角的终边经过点，可知
则，，
所以
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）=（2）2
【解析】（1）利用诱导公式即可化简.
（2）利用同角三角函数的基本关系化简并将（1）中的数据代入即可.
【详解】解：（1）
.
（2）由（1）知，

【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系“齐次式”的运算，需熟记公式，属于基础题.
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据题中条件，先由二倍角的正切公式，求出，再根据任意角的三角函数，即可求出的值；
（2）由题中条件，根据两角差的正切公式，先得到，再由同角三角函数基本关系，求出和，利用二倍角公式，以及两角和的余弦公式，即可求出结果.
【详解】（1）由题意可得，∴，或
∵，∴，即，∴
（2）∵，
，，
∴，，
∴，
，
∴
19、.
【解析】
利用对函数数的性质化简，利用一元二次不等式的解法，讨论，， 三种情况，分别分析集合，再结合，解得的取值范围
【详解】由，得，
解得，即，
由，得，
当时，是空集，不满足，不符合题意，舍去；
当时，，不满足，不符合题意，舍去；
当时，解得，因为，
所以的取值范围是.
20、（1）
（2）增函数，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据奇偶性的定义与性质求解
（2）由函数的单调性的定义证明
（3）由函数奇偶性和单调性，转化不等式后再求解
【小问1详解】
根据题意，函数是定义在上的奇函数，
则，解可得；
又由，则有，解可得；
则
【小问2详解】
由（1）的结论，，在区间上为增函数；
证明：设，
则

又由，
则，，，，
则，即
则函数在上为增函数.
【小问3详解】
由（1）（2）知为奇函数且在上为增函数.
，
解可得：，
即不等式的解集为.
21、（1）；
（2）.
【解析】（1）化简集合A,B，根据集合的并集运算求解；
（2）由充分必要条件可转化为，建立不等式求解即可.
【小问1详解】
当则定义域
又，
所以
【小问2详解】
因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
所以
又
所以仅需即