河北省唐山一中2026届高一数学第一学期期末调研试题含解析.doc

河北省唐山一中2026届高一数学第一学期期末调研试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若函数在上有3个零点则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
2． “"xÎR，ex-x+1³0”的否定是（）
A."xÎR，ex-x+1<0 B.$xÎR，ex-x+1<0
C."xÎR，ex-x+1£0 D.$xÎR，ex-x+1£0
3．下列所给出的函数中，是幂函数的是
A. B.
C. D.
4．若向量，，满足，则
A.1 B.2
C.3 D.4
5．下列说法正确的是（ ）
A.向量与共线，与共线，则与也共线
B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点
C.向量与不共线，则与都是非零向量
D.有相同起点的两个非零向量不平行
6．若，则的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7．方程的解为，若，则
A. B.
C. D.
8．已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是
A.相交 B.相离
C.内切 D.外切
9．函数，对任意的非零实数，关于的方程的解集不可能是
A B.
C. D.
10．已知角是的内角，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在空间直角坐标系中，点A到坐标原点距离为2，写出点A的一个坐标：____________
12．不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数k的取值范围为________
13．函数的定义域是___________.
14．若直线与圆相切，则__________
15．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）
16．已知是半径为，圆角为扇形,是扇形弧上的动点，是扇形的接矩形，则的最大值为________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生、3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.
（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；
（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.
18．已知函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）判断并证明函数g（x）在区间（0，1）上的单调性
19．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值
20．某兴趣小组在研究性学习活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以天计的日销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为常数）.该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
（天）

（个）

已知第天该商品日销售收入为元.
（1）求出该函数和的解析式；
（2）求该商品的日销售收入（元）的最小值.
21．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】画出函数图像，分解因式得到，有一个解故
有两个解，根据图像得到答案.
【详解】画出函数的图像，如图所示：

当时，即，有一个解；
则有两个解，根据图像知：
故选：

【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像，分解因式是解题的关键.
2、B
【解析】由全称命题的否定即可得解.
【详解】因为命题“"xÎR，ex-x+1³0”为全称命题，
所以该命题的否定为：$xÎR，ex-x+1<0.
故选：B.
3、B
【解析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论
【详解】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；
故选B
【点睛】本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题
4、A
【解析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，向量，，，则向量，
所以，解得，故选A.
【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
5、C
【解析】根据共线向量（即平行向量）定义即可求解.
【详解】解：对于A： 可能是零向量，故选项A错误；
对于B：两个向量可能在同一条直线上，故选项B错误；
对于C：因为与任何向量都是共线向量，所以选项C正确；
对于D：平行向量可能在同一条直线上，故选项D错误
故选：C.
6、C
解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得
【详解】利用指数函数的单调性知：，即；
利用指数函数的单调性知：，即；
利用对数函数的单调性知：，即；
所以
故选：C
7、C
【解析】令，
∵,.
∴函数在区间上有零点
∴．选C
8、C
【解析】分析：求出圆心的距离，与半径的和差的绝对值比较得出结论
详解：圆，圆,，所以内切．故选C
点睛：两圆的位置关系判断如下：设圆心距为，半径分别为，则：
，内含；，内切；，相交；，外切；，外离
9、D
【解析】由题意得函数图象的对称轴为
设方程的解为，则必有，
由图象可得是平行于x轴的直线，它们与函数的图象必有交点，
由函数图象的对称性得的两个解要关于直线对称，故可得；
同理方程的两个解也要关于直线对称，同理
从而可得若关于的方程有一个正根，则方程有两个不同的实数根；
若关于的方程有两个正根，则方程有四个不同的实数根
综合以上情况可得，关于的方程的解集不可能是．选D
非选择题
10、C
【解析】在中，由求出角A，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断作答.
【详解】因角是的内角，则，
当时，或，即不一定能推出，
若，则，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（2，0，0）（答案不唯一）

【解析】利用空间两点间的距离求解.
【详解】解：设，
因为点A到坐标原点的距离为2，
所以，
故答案为：（2，0，0）（答案不唯一）
12、
【解析】根据给定条件将命题转化为关于x的一元二次不等式恒成立，再利用关于y的不等式恒成立即可计算作答.
【详解】因为对于任意的x，y∈R恒成立，
于是得关于x的一元二次不等式对于任意的x，y∈R恒成立，
因此，对于任意的y∈R恒成立，
故有，解得，
所以实数k的取值范围为.
故答案为：
13、
【解析】利用根式、分式的性质求函数定义域即可.
【详解】由解析式知：，则，可得，
∴函数定义域为.
故答案为：.
14、
解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案
【详解】由题意得，，解得
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题
15、
【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.
【详解】解：由题意可知：（弧度）.
故答案为：.
16、
【解析】设,用表示出的长度,进而用三角函数表示出,结合辅助角公式即可求得最大值.
【详解】设
扇形的半径为,是扇形的接矩形
则

,所以
则
所以

因为,所以
所以当时, 取得最大值
故答案为:
【点睛】本题考查了三角函数的应用,将边长转化为三角函数式,结合辅助角公式求得最值是常用方法,属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）样本空间答案见解析，概率是
（2）
【解析】（1）将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，即可列出样本空间，再根据古典概型的概率公式计算可得；
（2）设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，利用古典概型的概率公式求出，最后根据对立事件的概率公式计算可得；
【小问1详解】
解：将2名女生，3名男生分别用a，b；c，d，e表示，
则从5名同学中任选2名同学试验的样本空间为
，
共有10个样本点，
设事件“当选的2名同学中恰有1名女生”，
则，样本点有6个，
∴.
即当选的2名同学中恰有1名女生的概率是
【小问2详解】
解：设事件“当选的2名同学中至少有1名男生”，事件“当选的2名同学中全部都是女生”，事件B，C为对立事件，
因为，∴，
∴.
即当达的2名同学中至少有1名男生的概率是.
18、（I）a=（II）答案见解析
【解析】（I）由函数f（x）=ln（ex+1）+ax偶函数，可得f（-x）=f（x），解得a.
（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函数单调性的定义确定函数的单调性即可.
【详解】I）∵函数f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴ln（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化为：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=
经过验证满足条件
∴a=
（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）
∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）
则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增
设，则，
，，，，
，
∴函数g（x）在区间（0，1）上单调递增
【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
19、（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 .
【解析】分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.
【详解】详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
点睛：三角函数求值的两种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
20、（1），
（2）最小值为元
【解析】（1）利用可求得的值，利用表格中的数据可得出关于、的方程组，可解得、的值，由此可得出函数和的解析式；
（2）求出函数的解析式，利用基本不等式、函数单调性求得在且、且的最小值，比较大小后可得出结论.
【小问1详解】
解：依题意知第天该商品的日销售收入为，
解得，所以，.
由表格可知，解得.
所以，.
【小问2详解】
解：由（1）知，
当且时，，
当且时，.
，
当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，即.
当时，因为函数、均为减函数，则函数为减函数，
所以当时，取得最小值，且.
综上所述，当时，取得最小值，且.
故该商品的日销售收入的最小值为元.
21、
【解析】
设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.
【详解】解:由，得，
设命题对应的集合为
设命题对应的集合为，是
由，得，

若时，，
，则显然成立；
若时，，则，

综上：.
【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.