琼山中学2026届高一上数学期末统考试题含解析.doc

琼山中学2026届高一上数学期末统考试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附：
A.10% B.20%
C.50% D.100%
2．若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则　　
A.或 B.或
C. D.或
4．已知角终边上A点的坐标为，则（）
A.330 B.300
C.120 D.60
5．若函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ的值可以是（　　）
A. B.
C. D.
6．关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．如图所示，在中，D、E分别为线段、上的两点，且，，，则的值为（ ）.

A. B.
C. D.
8．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（ ）
A.12 B.10
C. D.
9．已知在上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10．已知是定义在上的奇函数且单调递增，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面半径为
12．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______
13．下列四个命题：
①函数与的图象相同；
②函数的最小正周期是；
③函数的图象关于直线对称；
④函数在区间上是减函数
其中正确的命题是__________（填写所有正确命题的序号）
14．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________
15．函数最小值为______
16．直线与直线关于点对称，则直线方程为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；

（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.
18．已知，向量，.
（1）当实数x为何值时，与垂直.
（2）若，求在上的投影.
19．已知函数．
（1），，求的单调递减区间；
（2）若，，的最大值是，求的值
20．已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若角在第一象限且，求的值.
21．已知函数
（1）若，求实数a的值；
（2）若，且，求的值；
（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据题意，计算出值即可；
【详解】当时，，当时，，
因为
所以将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了20%，
故选：B.
【点睛】本题考查对数的运算，考查运算求解能力，求解时注意对数运算法则的运用.
2、A
【解析】解两个不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】解不等式可得，解不等式可得或，
因为Ü或，
因此，“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
3、A
【解析】进行交集、补集的运算即可．
【详解】；
，或
故选A．
【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算．
4、A
【解析】根据特殊角的三角函数值求出点的坐标，再根据任意角三角函数的定义求出的值.
【详解】，，即，
该点在第四象限，由，，
得.
故选：A.
5、C
【解析】根据三角函数的奇偶性，即可得出φ的值
【详解】函数f（x）=sin（2x+φ）为R上的偶函数，则φ=+kπ，k∈Z；所以φ的值可以是.故选C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题
6、B
【解析】当时可知；当时，采用分离变量法可得，结合基本不等式可求得；综合两种情况可得结果.
【详解】当时，不等式为恒成立，；
当时，不等式可化为：，
，（当且仅当，即时取等号），；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：B.
7、C
【解析】由向量的线性运算可得＝+，可得，又A，M，D三点共线，则存在b∈R，使得，则可建立关于a，b的方程组，即可求得a值，从而可得λ，μ，进而得解
【详解】解：因为，，
所以，，
所以，
所以，
又A，M，D三点共线，则存在b∈R，
使得，
所以，解得，
所以，
因为，
所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，
所以λ+μ＝
故选：C
8、A
【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长
【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，
其面积为8，
可得4r×r＝8，
解得r＝2
扇形的周长：2+2+8＝12

故选：A
9、B
【解析】令，，
（）若，则函数，减函数，
由题设知为增函数，需，故此时无解
（）若，则函数是增函数，则为减函数，
需且，可解得
综上可得实数的取值范围是
故选
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.
10、A
【解析】根据函数的奇偶性，把不等式转化为，再结合函数的单调性，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，
则不等式，可得，
又因为单调递增，所以，解得，
故选：.
【点睛】求解函数不等式的方法：
1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义，
具体步骤：①将函数不等式转化为的形式；②根据函数的单调性去掉对应法则“”转化为形如：“”或“”的常规不等式，从而得解.
2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】设该圆锥的底面半径为r，推导出母线长为2r，再由圆锥的高为，能求出该圆锥的底面半径
【详解】
设该圆锥的底面半径为r，
将一个高为的圆锥沿其侧面一条母线展开，其侧面展开图是半圆，
，
解得，
圆锥的高为，
，
解得
故答案为1
【点睛】本题考查圆锥的底面半径的求法，考查圆锥性质、圆等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
12、
【解析】先求得幂函数的解析式，根据函数的奇偶性、单调性来求得的取值范围.
【详解】设，
则，
所以，
在上递增，且为奇函数，
所以.
故答案为：
13、①②④
【解析】首先需要对命题逐个分析，利用三角函数的相关性质求得结果.
【详解】对于①，，所以两个函数的图象相同，所以①对；
对于②，
，所以最小正周期是，所以②对；
对于③，因为，所以，，，
因为，所以函数的图象不关于直线对称，所以③错，
对于④，，
当时，，
所以函数在区间上是减函数，所以④对，
故答案为①②④
【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有利用诱导公式化简函数解析式，余弦函数的周期，正弦型函数的单调性，属于简单题目.
14、
【解析】由题意可得：，则，
据此有，即函数的周期为，
设，则，据此可得：
，
若，则，
此时.
15、
【解析】根据，并结合基本不等式“1”的用法求解即可.
【详解】解：因为，
所以
，当且仅当时，等号成立
故函数的最小值为.
故答案为：
16、
【解析】由题意可知，直线应与直线平行，可设直线方程为，由于两条至直线关于点对称，可通过计算点分别到两条直线的距离，通过距离相等，即可求解出，完成方程的求解.
【详解】解：由题意可设直线的方程为，
则，解得或舍去，
故直线的方程为
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）答案见解析（2）答案见解析
【解析】（1）根据函数解析式，分别作出各段图象即可；（2）由解析式可直接得出函数的定义域，由图观察，即可得到单调区间以及值域
【详解】图象如图所示

（2）定义域为或或，
增区间为，减区间为，，，，
值域为
18、（1）3；（2）.
【解析】（1）令，列方程解出x.
（2）运用向量的数量积的定义可得，再由在上的投影为，计算即可得到所求值.
【详解】（1）∵，向量，.
∵与垂直，
∴，可得，
∴解得，或（舍去）.
（2）若，则，，可得，
可得在上的投影为.
【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件，向量数量积坐标公式，向量在另一个向量方向上的投影的求解，属于简单题目.
19、（1），；（2）.
【解析】（1）先利用三角恒等变换公式化简函数，通过余弦函数的单调性求解即可．
（2）利用函数的最大值为，由正弦函数的性质结合辅助角公式求解即可
【详解】（1），
由，得，
又，所以单调的单调递减区间为，
（2）由题意，
由于函数的最大值为，即，
从而，又，所以
【点睛】方法点睛：函数的性质：
(1) .
(2)周期
(3)由 求对称轴，由求对称中心.
(4)由求增区间；由求减区间.
20、 (1)；(2).
【解析】（1）根据分母不为零，结合诱导公式和余弦函数的性进行求解即可；
（2）根据同角的三角函数关系式，结合二倍角公式、两角差的余弦公式进行求解即可.
【详解】（1）由，得，;
故的定义域为
（2）因为角在第一象限且，
所以；
从而＝
＝＝＝.
21、（1）或；（2）1；（3）或
【解析】（1）代入直接求解即可；
（2）计算可知，由此得到；
（3）分析可知函数在的最大值为2，讨论即可得解
详解】解：（1）依题意，，即或，解得或；
（2）依题意，，又，故，即，故；
（3）显然当时，函数取得最小值为0，则函数在的最大值为2，
结合（2）可知，，
所以，解得或