山西省陵川第一中学校、泽州一中等四校2026届数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

山西省陵川第一中学校、泽州一中等四校2026届数学高一上期末达标检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知命题，，则p的否定是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2．已知角α的终边过点P(4－3)，则sinα＋cosα的值是（）
A B.
C. D.
3．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，则|2+|=（　　）
A. B.4
C.5 D.
4．已知函数的值域为R，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5．下列说法不正确的是（）
A.方向相同大小相等的两个向量相等
B.单位向量模长为一个单位
C.共线向量又叫平行向量
D.若则ABCD四点共线
6．已知关于的方程的两个实根为满足则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
7．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（　　）
A B.
C. D.
8．已知函数，，其中，若使得成立，则（）
A. B.
C. D.
9．下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（）
A.在上是增函数，在上是减函数
B.在和上是增函数，在上是减函数
C.在上是增函数，在上是减函数
D.在上是增函数，在和上是减函数
10．已知函数，则（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，且，则的最小值为__________.
12．写出一个同时具有下列三个性质函数：________.①；②在上单调递增；③.
13．若，，则________.
14．已知，若对一切实数，均有，则___.
15．圆的圆心坐标是__
16．为了实现绿色发展，避免用电浪费，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳电费227元，则该月用电量为_______度．
每户每月用电量
电价
不超过210度的部分
0.5元/度
超过210度但不超过400度的部分
0.6元/度
超过400度的部分
0.8元/度

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值
18．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合终边过点
（1）求的值；
（2）若，求的值
19．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求实数m，n的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解关于t的不等式.
20．已知函数.
（1）若函数的定义域为，求集合；
（2）若集合，求.
21．若函数定义域为，且存在非零实数，使得对于任意恒成立，称函数满足性质
（1）分别判断下列函数是否满足性质并说明理由
① ②
（2）若函数既满足性质，又满足性质，求函数的解析式
（3）若函数满足性质，求证：存在，使得
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由否定的定义写出即可.
【详解】p的否定是，.
故选：D
2、A
【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值
【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），
∴sinα，cosα，
∴sinα+cosα
故选：A
3、C
【解析】根据求出x的值，再利用向量的运算求出的坐标，最后利用模长公式即可求出答案
【详解】因为，所以 解得，
所以，因此，故选C
【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质
4、C
【解析】分段函数值域为R，在x＝1左侧值域和右侧值域并集为R.
【详解】当，
∴当时，，
∵的值域为R，∴当时，值域需包含，
∴，解得，
故选：C.
5、D
【解析】利用平面向量相等概念判断,利用共线向量和单位向量的定义判断.
【详解】根据向量相等的概念判断正确；
根据单位向量的概念判断正确；
根据共线向量的概念判断正确；
平行四边形中，因此四点不共线，故错误.
故选：.
【点睛】本题考查了命题真假性的判断及平面向量的基础知识，注意反例的积累，属于基础题.
6、D
【解析】利用二次方程实根分布列式可解得.
【详解】设,
根据二次方程实根分布可列式:,即,
即,解得:.
故选D.
【点睛】本题考查了二次方程实根的分布.属基础题.
7、A
【解析】令幂函数且过 (2,)，即有，进而可求的值
【详解】令，由图象过(2,)
∴，可得
故
∴
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题
8、B
【解析】首先已知等式变形为，构造两个函数，，问题可转化为这两个函数的值域之间的包含关系
【详解】∵，，∴，又，∴，
∴由得，，
设，，
则，，，∴的值域是值域的子集
∵，时，，显然，（否则0属于的值域，但）
∴，
∴ (*)
由上讨论知同号，
时，(*)式可化为，∴，，
当时，(*)式可化为，∴，无解
综上：

故选：B
【点睛】本题考查函数恒成立问题，解题关键是掌握转化与化归思想．首先是分离两个变量，然后构造新函数，问题转化为两个函数值域之间的包含关系．其次通过已知关系确定函数值域的形式（或者参数的一个范围），在这个范围解不等式才能非常简单地求解
9、D
【解析】根据正弦函数的单调性即可求解
【详解】解：因为的单调递增区间为，，，单调递减区间为，，，
又，，
所以函数在，上是增函数，在，和，上是减函数，
故选：D
10、A
【解析】由题中条件，推导出，，，，由此能求出的值
【详解】解：函数，
，
，
，
，

故选A
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用已知条件凑出，再根据“”的巧用，
最后利用基本不等式即可求解.
【详解】由，得，即.
因为所以，,则
=
，
当且仅当即时，等号成立.
所以当时，取得最小值为.
故答案为：.
12、或其他
【解析】找出一个同时具有三个性质的函数即可.
【详解】例如，是单调递增函数，，满足三个条件.
故答案为：.（答案不唯一）
13、
【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.
【详解】因为，，
所以，所以，
所以，，因为，所以，
故答案为：
14、
【解析列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.
【详解】由对一切实数，均有
可知，即解之得
则，满足
故
故答案：
15、
【解析】根据圆的标准方程,即可求得圆心坐标.
【详解】因为圆
所以圆心坐标为
故答案为:
【点睛】本题考查了圆的标准方程与圆心的关系,属于基础题.
16、410
【解析】由题意列出电费（元）关于用电量（度）的函数，令，代入运算即可得解.
【详解】由题意，电费（元）关于用电量（度）的函数为：
，
即，
当时，，
若，，则，解得.
故答案为：410.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为
【解析】（1）利用单调性的定义，任取，且，比较和0即可得单调性；
（2）由函数的单调性即可得函数最值.
试题解析：
（1）解：在区间上是增函数.
证明如下：
任取，且，
.
∵，
∴，即.
∴函数在区间上是增函数.
（2）由（1）知函数在区间上是增函数，
故函数在区间上的最大值为，
最小值为.
点睛：本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；
（4）下结论
18、（1）；
（2）-2.
【解析】（1）先利用三角函数的坐标定义求出，再利用诱导公式求解；
（2）求出，再利用差角的正切公式求解.
【小问1详解】
解：由于角的终边过点，由三角函数的定义可得，
则
【小问2详解】
解：由已知得，
则
19、（1），；
（2）证明见解析；（3）.
【解析】（1）根据和列式计算即可；
（2）根据单调性的定义，设，计算，判断其符号即可；
（3）利用函数奇偶性得，再根据单调性去掉，可得不等式，解不等式即可.
【小问1详解】
为奇函数，
恒成立，
即，
，
，即

即，；
【小问2详解】
由（1）得，
设
则

即在上是增函数；
【小问3详解】
因为是定义在上的奇函数
由得
又在上是增函数，
，
解得.
即不等式解集为
20、 (1) ;(2) .
【解析】⑴满足函数有意义的条件为，求出结果即可；⑵根据已知条件及并集的运算法则可得结果；
解析：（1)要使函数有意义，
则要，得.
所以.
（2）∵，∴
21、（1）①②满足性质，理由见解析
（2）
（3）证明见解析
【解析】（1）计算，，得到答案.
（2）根据函数性质变换得到，，，解得答案.
（3）根据函数性质得到，取，当时满足条件，得到答案.
【小问1详解】
，故满足；
，故满足.
【小问2详解】
且，
故，
，，解得.
【小问3详解】
，
故，
取得到，即，
取，当时，，
故存在满足.