2025-2026学年黑龙江省大庆市让胡路区第一中学数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2025-2026学年黑龙江省大庆市让胡路区第一中学数学高一上期末质量跟踪监视模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，在区间上是减函数的是（）
A. B.
C. D.
2．定义在实数集上的奇函数恒满足，且时，，则（）
A. B.
C.1 D.
3．已知直线：与：平行，则的值是（ ）.
A.或 B.或
C.或 D.或
4．如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）

A.①③ B.②③
C.②④ D.②③④
5．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）
A. B.
C. D.
6．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝（ ）
A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}
C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}
7．甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是

A.甲、乙两人打靶的平均环数相等
B.甲的环数的中位数比乙的大
C.甲的环数的众数比乙的大
D.甲打靶的成绩比乙的更稳定
8．函数的零点所在的一个区间是
A. B.
C. D.
9．化简的结果是（）
A. B.1
C. D.2
10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若幂函数是偶函数，则___________.
12．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______
13．定义在上的偶函数满足：当时，，则______
14．已知，则的值是________，的值是________.
15．若，则___________
16．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的图象关于原点对称.
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.
18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值
19．已知正方体，

（1）证明：平面；
（2）求异面直线与所成的角
20．已知是同一平面内的三个向量，其中
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与的夹角为，求的值
21．已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若关于的方程在上有 2 个不等的实数解，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】根据二次函数，幂函数，指数函数，一次函数的单调性即可得出答案.
【详解】解：对于A，函数在区间上是增函数，故A不符合题意；
对于B，函数在区间上是增函数，故B不符合题意；
对于C，函数在区间上是增函数，故C不符合题意；
对于D，函数在区间上是减函数，故D符合题意.
故选：D.
2、B
【解析】根据函数奇偶性和等量关系，求出函数是周期为4的周期函数，利用函数的周期性进行转化求解即可
【详解】解：奇函数恒满足，
，即，则，即，即是周期为4的周期函数，
所以，
故选：B
3、C
【解析】当k-3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k-3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值
解：由两直线平行得，当k-3=0时，两直线方程分别为 y=-1 和 y=3/2，显然两直线平行．当k-3≠0时，由，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，
故选 C
4、C
【解析】对于①③可证出，两条直线平行一定共面，即可判断直线与共面；
对于②④可证三点共面，但平面；三点共面，但平面，即可判断直线与异面.
【详解】由题意，可知题图①中，，因此直线与共面；
题图②中，三点共面，但平面，因此直线与异面；
题图③中，连接，则，因此直线与共面；
题图④中，连接，三点共面，但平面，
所以直线与异面.
故选C.
【点睛】本题主要考查异面直线的定义，属于基础题.
5、B
【解析】先利用换元思想求出函数的值域，再分类讨论，根据新定义求得函数的值域
【详解】()，
令，可得，
在上递减，在上递增，时，有最小值，
又因为，所以当时，，
即函数的值域为，
时，；
时，；
时，；
的值域是
故选：B
【点睛】思路点睛：新定义是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
6、B
【解析】先化简集合N，再进行交集运算即得结果.
【详解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}
故选：B.
7、C
【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5，中位数为8，众数为8；
乙：4,6,8,7,10,10，平均数为7.5，中位数7.5，众数为10；
所以可知错误的是C．由折线图可看出乙的波动比甲大，所以甲更稳定.
故选C
8、B
【解析】根据函数的解析式，求得，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案.
【详解】由题意，函数，可得，
即，根据零点的存在定理，可得函数的零点所在的一个区间是.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中熟记函数零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9、B
【解析】利用三角函数的诱导公式化简求解即可.
【详解】原式

.
故选：B
10、D
【解析】，,故选D.
考点：点线面的位置关系.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据幂函数的定义得，解得或，再结合偶函数性质得.
【详解】解：因为函数是幂函数，
所以，解得或，
当时，，为奇函数，不满足，舍；
当时，，为偶函数，满足条件.
所以.
故答案为：
12、
【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可
【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，
可得：，解得a∈[﹣2，4）
故答案为[﹣2，4）
【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力
13、12
【解析】根据偶函数定义，结合时的函数解析式，代值计算即可.
【详解】因为是定义在上的偶函数，故可得，
又当时，，故可得，
综上所述：.
故答案为：.
14 ①. ②.
【解析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.
【详解】因为，所以；
，
故答案为：，.
15、
【解析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论
【详解】解：
，
即，

故答案为：
【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题
16、
【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程
【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，
由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，
故答案为（x-1）2+（y-1）2=25
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）
【解析】（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；
（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得
试题解析：
（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，
所以，所以，
所以，即，
所以，
解得，；
（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.
在内递增，得.
所以当时，函数在内存在零点.
18、（1）（2），，，
【解析】试题分析：（1）由图象知，，从而可求得，继而可求得；
（2）利用三角函数间的关系可求得，利用余弦函数的性质可求得时的最大值与最小值及相应的值
试题解析：：（1）由图象知，
∴
∴
图象过点，则，
∵，
∴，于是有
（2）
.
∵，
∴
当，即时，；
当，即时，
考点：（1）由的部分图象求其解析式；（2）正弦函数的定义域和值域.
【方法点晴】本题考查由的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．由三角函数图象求解析式时，主要是通过图象最高点或最低点得到振幅，通过图象的周期得到，最后代入特殊点得到的值；在求三角函数最值时，主要是通过辅角公式将其化为一般形式或，在得最值.
19、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）证明，再根据线面平行的判定定理即可证明结论；
（2）即为异面直线与所成的角，求出即可
【详解】（1）证：在正方体中，
，且，
∴四边形为平行四边形，
∴，
又∵平面，平面；
∴平面；
（2）解：∵，
∴即为异面直线与所成的角，
设正方体的边长为，
则易得，
∴为等边三角形，
∴，
故异面直线与所成的角为
【点睛】本题主要考查线面平行的判定与异面直线所成的角，属于基础题
20、（1）或（2）
【解析】（1）由可设，再由可得答案
（2）由数量积的定义可得，代入即可得答案
【详解】解：（1）由可设，
∵，∴，
∴，∴或
（2）∵与的夹角为，∴，
∴
【点睛】本题考查向量的基本运算，属于简单题
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角恒等变换化简，由周期公式求解即可；
（2）先求出的解析式，再把所求转化为方程在上有2个不等的实数解，令，根据图象即可求得结论
【小问1详解】
解：
，即，
所以函数的最小正周期为
【小问2详解】
解：由已知可得，
方程在上有2个不等的实数解，
即方程在上有2个不等的实数解
令，
因为，，，，，
令，则，，
作出函数图象如下图所示：

要使方程在上有2个不等的实数解，
则