福建省泉州三中2026届数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

福建省泉州三中2026届数学高一上期末检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设：，：，则是的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知，，则
A. B.
C. D.
3．函数的大致图象是（）
A. B.
C. D.
4．圆：与圆：的位置关系为（）
A.相交 B.相离
C.外切 D.内切
5．有四个关于三角函数的命题：
：xR, +=: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny
: x=sinx : sinx=cosyx+y=
其中假命题的是
A.， B.，
C.， D.，
6．以，为基底表示为
A. B.
C. D.
7．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8．若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
9．已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围为（）
A. B.
C. D.
10．最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）
A.y = sinx + cosx B.y = sinx - cosx
C.y = sinxcosx D.y =
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，则_____
12．已知函数
（1）利用五点法画函数在区间上的图象

（2）已知函数，若函数的最小正周期为，求的值域和单调递增区间
（3）若方程在上有根，求的取值范围
13．函数在______单调递增（填写一个满足条件的区间）
14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.
15．已知点为角终边上一点，则______.
16．已知函数，，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
18．设函数
（1）求的最小正周期；
（2）若函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，求函数在上的最值
19．已知角的终边有一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
20．如图，平面，，，，分别为的中点．（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值．
21．已知的图像关于坐标原点对称.
（1）求的值，并求出函数的零点；
（2）若存在，使不等式成立，求实数取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.
【详解】解：因为：，
所以：或，
因为：，
所以是的充分不必要条件.
故选：B
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.
2、C
【解析】由已知可得，故选C
考点：集合的基本运算
3、C
【解析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.
【详解】由且定义域，
所以为偶函数，排除B、D.
又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，
所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.
故选：C
4A
【解析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.
【详解】圆：的圆心为，半径为.
圆：的圆心为，半径为.
，，
所以两圆相交.
故选：A
5、A
【解析】故是假命题；令但故是假命题.
6、B
【解析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.
【详解】设
则

本题正确选项：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.
7、C
【解析】由单调性可直接得到，解不等式即可求得结果.
【详解】上单调递增，，，解得：，
实数的取值范围为.
故选：C
8、C
【解析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得

【详解】根据题意得，解得，
∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.
故选C
【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法
9、C
【解析】根据“”是“”的充分不必要条件，可知是解集的真子集，然后根据真子集关系求解出的取值范围.
【详解】因为，所以或，
所以解集为，
又因为“”是“”的充分不必要条件，
所以是的真子集，所以，
故选：C.
【点睛】结论点睛：一般可根据如下规则判断充分、必要条件：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等
（4）若是的既不充分也不必要条件，则对应集合与对应集合互不包含.
10、B
【解析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.
【详解】对于选项,，最小正周期为,
单调递增区间为，即，
该函数在上单调递增，则选项错误；
对于选项,，最小正周期为,
单调递增区间为，即，
该函数在上为单调递增，则选项正确；
对于选项,，最小正周期为,
单调递增区间为，即，
该函数在上为单调递增，则选项错误；
对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；
故选：.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】首先求函数，再求的值.
【详解】设，则
所以，即，，
.
故答案为：
12、（1）（2）的值域为，单调递增区间为；
（3）
【解析】（1）取特殊点，列表，描点，连线，画出函数图象；（2）化简得到的解析式，进而求出值域，整体法求解单调递增区间；（3）整体法先得到，换元后得到在上有根，进而求出的取值范围.
【小问1详解】
作出表格如下：
x

0

0
2
0
-2
0
在平面直角坐标系中标出以下五点，，，，，，用平滑的曲线连接起来，就是函数在区间上的图象，如下图：
【小问2详解】
，其中，由题意得：，解得：，故，故的值域为，令，解得：，所以的单调递增区间为：
【小问3详解】
因为，所以，则，令，则，所以方程在上有根等价于在上有根，因为，所以，解得：，故的取值范围是.
13、（答案不唯一）
【解析】先求出函数的定义域，再换元，然后利用复合函数单调性的求法求解
详解】由，得，解得或，
所以函数的定义域为，
令，则，
因为在上单调递减，在上单调递增，而在定义域内单调递增，
所以在上单调递增，
故答案为：（答案不唯一）
14、120
【解析】利用扇形的面积公式求解.
【详解】由题意得：扇形弧长为30，半径为8，
所以扇形的面积为：，
故答案为：120
15、5
【解析】首先求，再化简，求值.
【详解】由题意可知
.
故答案为：5
【点睛】本题考查三角函数的定义和关于的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算.
16、.
【解析】因为,所以
即的取值范围是.
点睛：
对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）（Ⅱ）2，
【解析】（Ⅰ）因为

，
故最小正周期为
（Ⅱ）因为，所以.
于是，当，即时，取得最大值；
当，即时，取得最小值
点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.
18、（1）；
（2）最大值为，最小值为.
【解析】(1)利用辅助角公式化简f(x)解析式即可根据正弦型函数的周期求解；
(2)求出g(x)解析式，根据正弦型函数的性质可求其在上的最值.
【小问1详解】
，
故函数的最小正周期；
【小问2详解】
，
，
∴，故
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据终边上的点及正切函数的定义求即可.
（2）利用诱导公式及商数关系，将目标式化为，结合（1）的结果求值即可.
【小问1详解】
由题设及正切函数的定义，.
【小问2详解】
.
20、（Ⅰ）略（Ⅱ）
【解析】（I）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面ACD ，DC平面ACD， 所以平面ACD
（Ⅱ）在中，，所以
而DC平面ABC，，所以平面ABC
而平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以平面ABE
由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以
所以平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，
所以直线AD与平面ABE所成角是
在中， ，
所以
考点：线面平行的判定定理；线面角
点评：本题主要考查了空间中直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．本题也可以用向量法来做．而对于利用向量法求线面角关键是正确写出点的坐标和求解平面的一个法向量．注意计算要仔细、认真
21、（1）,（2）
【解析】（1）由题设知是上的奇函数.所以，得（检验符合），又方程可以化简为，从而.（2）不等式 有解等价于在上有解，所以考虑在上的最小值，利用换元法可求该最小值为，故.
（1）由题意知是上的奇函数.所以，得.，，由，可得，所以，，即的零点为.
（2），由题设知在内能成立，即不等式在上能成立.即在内能成立，令，则在上能成立，只需，令，对称轴，则在上单调递增.∴，所以.
.点睛：如果上的奇函数中含有一个参数，那么我们可以利用来求参数的大小.又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理.