2026届陕西省西北工业大学咸阳启迪中学高一上数学期末经典模拟试题含解析.doc

2026届陕西省西北工业大学咸阳启迪中学高一上数学期末经典模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知角α的终边经过点，则等于（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数对于任意两个不相等实数，都有成立，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．如下图所示，在正方体中，下列结论正确的是

A.直线与直线所成的角是 B.直线与平面所成的角是
C.二面角的大小是 D.直线与平面所成的角是
4．若函数且,则该函数过的定点为（）
A. B.
C. D.
5．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
6．有三个函数：①，②，③，其中图像是中心对称图形的函数共有（）.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是

A.4 B.5
C.6 D.7
8．已知，，则
A. B.
C. D.
9．已知函数,若,则恒成立时的范围是(　　)
A. B.
C. D.
10．设全集为，集合，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知正实数a，b满足，则的最小值为___________.
12．，，则的值为__________.
13．设函数，且；
（1）若，求的最小值；
（2）若在上能成立，求实数的取值范围
14．________
15．若在上恒成立，则k的取值范围是______.
16．已知幂函数在其定义域上是增函数，则实数___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：
具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角．它们的终边与单位圆的交点分别为

则，由向量数量积的坐标表示，有
设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；
由图（2）可知，于是
所以，也有；
所以，对于任意角有：
此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了
阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：

（1）判断是否正确？（不需要证明）
（2）证明：
18．在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量（单位：百万个）与培养时间（单位：小时）的关系为：

根据表格中的数据画出散点图如下：

为了描述从第小时开始细菌数量随时间变化的关系，现有以下三种模型供选择：
①，②，③
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式，并预测从第小时开始，至少再经过多少个小时，细菌数量达到百万个
19．已知函数，
（1）求函数的最大值；
（2）若，，求的值
20．已知集合，.
（1）当时，求.
（2）若，求实数m的取值范围.
21．已知函数，.
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.
【详解】依题意得.
故选：D.
2、B
【解析】由题可得函数为减函数，根据单调性可求解参数的范围.
【详解】由题可得，函数为单调递减函数，
当时，若单减，则对称轴，得：,
当时，若单减，则，
在分界点处，应满足，即，
综上：
故选：B
3、D
【解析】选项，连接，，因为，所以直线与直线所成的角为，故错；选项，因为平面,故为直线与平面所成的角，根据题意；选项，因为平面,所以，故二面角的平面角为，故错；用排除法，选

故选：D
4、D
【解析】根据指数函数的图像经过定点坐标是，利用平移可得到答案.
【详解】因为指数函数的图像经过定点坐标是，
函数图像向右平移个单位，再向上平移个单位，得到，
函数的图像过的定点.
故选：.
【点睛】本题主要考查的是指数函数的图像和性质，考查学生对指数函数的理解，是基础题.
5、B
【解析】根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.
【详解】A：当时，，所以该函数不是奇函数，不符合题意；
B：由，设，
因为，所以该函数是奇函数，
，函数是上的增函数，
所以函数是上的增函数，因此符合题意；
C：当时，，当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；
D：当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，
故选：B
6、C
【解析】根据反比例函数的对称性，图象变换，然后结合中心对称图形的定义判断
【详解】，显然函数的图象是中心对称图形，对称中心是，
而的图形是由的图象向左平行3个单位，再向下平移1个单位得到的，对称中心是，
由得，于是不是中心对称图形，
，中间是一条线段，它关于点对称，因此有两个中心对称图形
故选：C
7、A
【解析】如图三视图复原的几何体是底面为直角梯形，是直角梯形， ，一条侧棱垂直直角梯形的直角顶点的四棱锥，即平面 所以几何体的体积为：
故选A
【点睛】本题考查几何体的三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键
8C
【解析】由已知可得，故选C
考点：集合的基本运算
9、B
【解析】利用条件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上单调递减，从而将f（x2+tx）＜f（x﹣4）转化为x2+tx＞x﹣4，研究二次函数得解.
【详解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），
∴f（x）是定义域为R的奇函数，
∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，
∴，又∵a＞0，且a≠1，
∴0＜a＜1
∵ax单调递减，a﹣x单调递增，
∴f（x）在R上单调递减
不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化为：f（x2+tx）＜f（x﹣4），
∴x2+tx＞x﹣4，即x2+t﹣1）x+4＞0恒成立，
∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5
故答案为B
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
10、B
【解析】先求出集合B的补集，再根据集合的交集运算求得答案.
【详解】因为，所以，
故，
故选:B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、##
【解析】将目标式转化为，应用柯西不等式求取值范围，进而可得目标式的最小值，注意等号成立条件.
【详解】由题设，，则，
又，
∴，当且仅当时等号成立，
∴，当且仅当时等号成立.
∴的最小值为.
故答案为：.
12、#0.3
【解析】利用“1”的代换，构造齐次式方程，再代入求解.
【详解】，

故答案为：
13、（1）3（2）或
【解析】（1）由可得，再利用基本不等式中乘“1”法的应用计算可得；
（2）将已知转化为不等式有解，再对参数分类讨论，分别计算可得.
【小问1详解】
函数，由，可得，
所以，
当时等号成立，又，，，解得时等号成立，
所以的最小值是3.
【小问2详解】
由题知，在上能成立，即能成立，
即不等式有解
①当时，不等式的解集为，满足题意；
②当时，二次函数开口向下，必存在解，满足题意；
③当时，需，解得或
综上，实数的取值范围是或
14、
【解析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.
【详解】.
故答案为：.
15、
【解析】首先参变分离得到在上恒成立，接着分段求出函数的最小值，最后给出k的取值范围即可.
【详解】因为在上恒成立，
所以在上恒成立，
当时，，所以，
所以，
所以；
当时，，所以，
所以，
所以；
综上：k的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】本题是含参数的不等式恒成立问题，此类问题都可转化为最值问题，即f(x)＜a恒成立⇔a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立⇔a＜f(x)min.
16、
【解析】根据幂函数定义，可求得a值，根据其单调性，即可得答案.
【详解】因为为幂函数，所以，解得或，
又在其定义域上是增函数，
所以，所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）正确；（2）证明见解析
【解析】（1）根据单位向量的定义可得出结论；
（2）根据向量相等及坐标运算，化简计算即可证明结论.
【详解】（1）因为对于非零向量是方向上的单位向量，又且与共线，
所以正确；
（2）因为为的中点，则，
从而在中，，
又
又M是AB的中点
，
所以，化简得，
结论得证.
18、（1），理由见解析；
（2），至少再经过小时细菌数量达到百万个
【解析】（1）分析可知，所选函数必须满足三个条件：（ⅰ）定义域包含；（ⅱ）增函数；（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小．对比三个函数模型可得结论；
（2）将所选的两点坐标代入函数解析式，求出参数值，可得出函数模型的解析式，再由，解该不等式即可得出结论.
【小问1详解】
解：依题意，所选函数必须满足三个条件：
（ⅰ）定义域包含；
（ⅱ）增函数；
（ⅲ）随着自变量的增加，函数值的增长速度变小
因为函数的定义域为，时无意义；
函数随着自变量的增加，函数值的增长速度变大
函数可以同时符合上述条件，所以应该选择函数
【小问2详解】
解：依题意知，解得所以
令，解得
所以，至少再经过小时，细菌数量达到百万个
19、（1）3（2）
【解析】（1）利用倍角公式和辅助角公式化简，结合三角函数性质作答即可.
（2）利用换元法求解即可.
【小问1详解】
函数

令解得
∴当，时，函数取到最大值3.
【小问2详解】
∵，∴
设，则

20、（1）
（2）
【解析】（1）利用集合的交集运算即可求解；
（2）由集合的基本运算得出集合的包含关系，进而求出实数m的取值范围.
【小问1详解】
解：时，；
又
；
【小问2详解】
解：由得

所以
解得：
所以实数m的取值范围为：
21、（1）
（2）最大值为，最小值为
【解析】（1）利用二倍角公式和两角和正弦公式化简再由周期公式计算可得答案；
（2）根据当的范围可得，再计算出可得答案.
【小问1详解】

，
所以的最小正周期.
【小问2详解】
当时， ，
所以，
所以 ，
所以在区间上的最大值为和最小值.