上海市宝山区同济中学2025年高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

上海市宝山区同济中学2025年高一上数学期末联考模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数的零点，（），则（）
A. B.
C. D.
2．将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，已知的图象关于原点对称，则的最小正值为（）
A.2 B.3
C.4 D.6
3．要得到的图象，需要将函数的图象
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
4．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
5．已知是锐角，那么是
A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角
C.第二象限角 D.小于的正角
6．已知全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
7．如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为（）

A.（） B.（）
C.（） D.（）
8．函数f(x)=tan的单调递增区间是（）
A.(k∈Z) B.(k∈Z)
C.(k∈Z) D.(k∈Z)
9．已知集合，则（ ）
A.Ü B.
C. D.Ü
10．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________
12．如图所示，某农科院有一块直角梯形试验田，其中.某研究小组计则在该试验田中截取一块矩形区域试种新品种的西红柿，点E在边上，则该矩形区域的面积最大值为___________.

13．命题“”的否定是________________.
14．如图，矩形的三个顶点分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为______.

15．已知向量，满足=（3，-4），||=2，|+|=，则，的夹角等于______
16．函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.
（1）判断函数是否为“函数”；
（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；
（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.
18．已知函数（其中）的图象过点，且其相邻两条对称轴之间的距离为，
（1）求实数的值及的单调递增区间；
（2）若，求的值域
19．已知是定义在上的奇函数，，当时的解析式为.
（1）写出在上的解析式；
（2）求在上的最值.
20．设是两个不共线的非零向量.
（1）若求证：A，B，D三点共线；
（2）试求实数k的值，使向量和共线.
21．已知函数.
（1）若函数在是增函数，求的取值范围；
（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】将函数化为，根据二次函数的性质函数的单调性，利用零点的存在性定理求出两个零点的分布，进而得出零点的取值范围，依次判断选项即可.
【详解】由题意知，
，
则函数图象的对称轴为，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又，，
，，
所以，
因为，，
所以，
所以，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：D
2、B
【解析】根据图象平移求出g(x)解析式，g(x)为奇函数，则g(0)＝0，据此即可计算ω的取值.
【详解】根据已知，可得，
∵的图象关于原点对称，所以，从而，Z，
所以，其最小正值为3，此时
故选：B
3、D
【解析】由“左加右减上加下减”的原则可确定函数到的路线，进行平移变换，推出结果
【详解】解：将函数向右平移个单位，即可得到的图象，即的图象；
故选：
【点睛】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为“左加右减上加下减”．注意的系数，属于基础题
4、D
【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.
【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得
因为，所以，，
令，解得，
当时，函数的一个单调递减区间是
故选：D
【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.
5、D
【解析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案
【详解】因为是锐角，所以 ，故
故选D.
【点睛】本题考查象限角，属于简单题
6、D
【解析】先求得全集U和，根据补集运算的概念，即可得答案.
【详解】由题意得全集，，
所以.
故选：D
7、B
【解析】根据给定信息，依次计算，再代入即可作答.
【详解】因函数最大值为110，最小值为10，因此有，解得，
而函数的周期为10，即，则，
又当时，，则，而，解得，
所以.
故选：B
8、B
【解析】运用整体代入法，结合正切函数的单调区间可得选项.
【详解】由kπ-<2x-k∈Z)，得本题主要考查了分段函数求最值问题，在定义域为动区间的情况下进行分类讨论，先求出最大值与最小值的情况，然后计算，本题的关键是要注意数形结合，结合图形来研究最值问题，本题有一定的难度
12、
【解析】设，求得矩形面积的表达式，结合基本不等式求得最大值.
【详解】设，
，
，，
所以矩形的面积，
当且仅当时等号成立.
故选：
13、.
【解析】根据含有一个量词的命题的否定可得结果
【详解】由含有一个量词的命题的否定可得，命题“”的否定为“”
故答案为
【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定．本题考查特称命题的否定，属于简单题
14、
【解析】先利用已知求出的值，再求点D的坐标.
【详解】由图像可知，点在函数的图像上，所以，即.
因为点在函数的图像上，所以，.
因为点在函数的图像上，所以.
又因为，，
所以点的坐标为.
故答案为
【点睛】本题主要考查指数、对数和幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
15、
【解析】利用求解向量间的夹角即可
【详解】因为，所以，
因为，所以，
即，
所以，
所以，
因为向量夹角取值范围是，
所以向量与向量的夹角为
【点睛】本题考查向量的运算，这种题型中利用求解向量间的夹角同时需注意
16、

【解析】令，解得，且恒成立，所以函数的图象恒过定点；故填.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）是（2）
（3）
【解析】（1）根据定义判得时，满足，进而判断；
（2）根据题意得，，进而整理得存在实数使得，再结合和讨论求解即可；
（3）由题知，故不妨设，进而得，故构造函数，则函数在上单调递增，在作出函数图像，数形结合求解即可.
【小问1详解】
解：的定义域为，假设函数是“函数，
则存在定义域内的实数使得，
所以，所以，所以，
所以函数 “函数
【小问2详解】
解：函数有意义，则，定义域为
因为函数为“函数”，
所以存在实数使得成立，
即存在实数使得，
所以存在实数使得成立，即，
所以当时，，满足题意；
当时，，即，
解得且，
所以实数a的取值范围是
【小问3详解】
解：由为“函数”得,
即，所以，
不妨设，则由得，
所以
故令，则在上单调递增，
又，
作出函数图像如图，

所以实数的取值范围为，即实数的最大值为
18、（1）m＝1；单调增区间；（2）[0，3]
【解析】解：（1）由题意可知，，，所以
所以，
解 得：，
所以的单调递增区间为；
（2）因为 所以所以，
所以，所以的值域为
考点：正弦函数的单调性，函数的值域
点评：解本题的关键是由函数图象上的点和函数的周期确定函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求出函数的单调增区间，利用角的范围求出函数的值域
19、（1）
（2）最大值为0，最小值为
【解析】（1）先求得参数，再依据奇函数性质即可求得在上的解析式；
（2）转化为二次函数在给定区间求值域即可解决.
【小问1详解】
因为是定义在上的奇函数，所以，即，
由，得，由，解得，
则当时，函数解析式为
设，则，，
即当时，
【小问2详解】
当时，
，
所以当，即时，的最大值为0，
当，即时，的最小值为.
20、（1）证明见解析；（2）.
【解析】（1）利用向量共线定理证明向量与共线即可；
（2）利用向量共线定理即可求出
【详解】（1）∵，
∴//，又有公共点B
∴A、B、D三点共线
（2）设，化为，
∴，解得k＝±1
21、（1）
（2）
【解析】（1）由函数可知对称轴为，由单调性可知，即可求解；
（2）整理问题为在时恒成立，设，则可转化问题为在时恒成立，讨论对称轴与的位置关系，进而求解.
【小问1详解】
因为函数，所以对称轴为，
因为在是增函数，所以，解得
【小问2详解】
因为对于任意的，恒成立，
即在时恒成立，所以在时恒成立，
设，则对称轴为，即在时恒成立，
当，即时，，解得；
当，即时，，解得（舍去），
故.