陕西省西安地区八校2026届数学高一上期末复习检测试题含解析.doc

陕西省西安地区八校2026届数学高一上期末复习检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.
2．设定义在R上的函数满足，且，当时，，则
A. B.
C. D.
3．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（ ）
A. B.
C. D.
4．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
5．已知向量，，则下列结论正确的是（）
A.// B.
C. D.
6．函数与的图象（ ）
A.关于轴对称 B.关于轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线轴对称
7．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
8．设，，，则a，b，c的大小关系是　　
A. B.
C. D.
9．设实数t满足，则有（ ）
A. B.
C D.
10．设，，则的值为（）
A. B.
C.1 D.e
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的零点依次为a，b，c，则＝________
12．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为____ .
13．集合，，则__________.
14．设是定义在区间上的严格增函数．若，则a的取值范围是______
15．已知，则的最小值为_______________.
16．已知角的终边经过点，且，则t的值为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值
18．已知函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）求方程在区间内的所有实数根之和.
19．在①是函数图象的一条对称轴，②函数的最大值为2，③函数图象与y轴交点的纵坐标是1这三个条件中选取两个补充在下面题目中，并解答
已知函数，______
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域
20．已知，计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
21．已知函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】，所以直线过定点，

所以，，
直线在到之间，
所以或，故选A
2、C
【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.
【详解】由，可得.
，所以.
由，可得.
故选C.
【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.
3、B
【解析】由已知可得，结合零点存在定理可判断零点所在区间.
【详解】由已知得，所以，
又，
，

，
，
所以零点所在区间为，
故选：B.
4、A
【解析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.
【详解】由题意可得“”是真命题，故或.
故选：A.
5、B
【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果
【详解】因为，
所以A不成立;
由题意得：
，所以
，
所以B成立；
由题意得：
，所以
，
所以C不成立；
因为，，
所以，所以D不成立.
故选：B.
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.
6、D
【解析】函数与互为反函数，然后可得答案.
【详解】函数与互为反函数，它们的图象关于直线轴对称
故选：D
7、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质确定a，b，c的范围，由此比较它们的大小.
【详解】∵ 函数在上为减函数，，
∴ ，即，
∵ 函数在上为减函数，，
∴ ，即，
函数在上为减函数，
，即
∴ .
故选：C.
8、A
【解析】利用函数，，单调性，借助于0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案
【详解】由题意，可知函数是定义域上的增函数，，
又是定义域上的增函数，，
又是定义域上的减函数，，
所以，故选A
【点睛】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9、B
【解析】由，得到求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，，
则，
故选：B
10、A
【解析】根据所给分段函数解析式计算可得；
【详解】解：因为，，
所以，所以
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据对称性得出，再由得出答案.
【详解】因为函数与的图象关于对称，函数的图象关于对称，所以，又，所以.
故答案为：
12、
【解析】由题意，利用复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，求得的范围
【详解】解：函数在上单调递增，
函数在上单调递增，且，
，解得，即，
故答案：
13、
【解析】通过求二次函数的值域化简集合,再根据交集的概念运算可得答案.
【详解因为,,
所以.
故答案为:
【点睛】本题考查了交集的运算,考查了求二次函数的值域,搞清楚集合中元素符号是解题关键,属于基础题.
14、.
【解析】根据题意，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意，函数是定义在区间上的严格增函数，
因为，可得，解得，
所以实数a的取值范围是.
故答案为：.
15、##225
【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.
【详解】解：因为，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以的最小值为.
故答案为：.
16、##0.5625
【解析】根据诱导公式得sin α＝－，再由任意角三角函数定义列方程求解即可.
【详解】因为，所以sin α＝－.
又角α的终边过点P(3，－4t)，
故sin α＝＝－，
故，且
解得t＝（或舍）
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (Ⅰ)最小正周期是，单调递增区间是.
(Ⅱ)最大值为，最小值为
【解析】详解】试题分析：
(Ⅰ)将函数解析式化为，可得最小正周期为；将代入正弦函数的增区间可得函数的单调递增区间是．(Ⅱ) 由可得，故，从而可得函数在区间上的最大值为，最小值为
试题解析：
（Ⅰ）

，
所以函数的最小正周期是，
由，
得，
所以的单调递增区间是.

（Ⅱ）当时，
，
所以，
所以，
所以在区间上的最大值为，最小值为
点睛：解决三角函数综合题
（1）将f(x)化为的形式；
（2）构造；
（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ为辅助角）；
（4）利用，将看做一个整体，并结合函数的有
关知识研究三角函数的性质
18、（1）
（2）
【解析】（1）由图像得，并求解出周期为，从而得，再代入最大值，利用整体法，从而求解得，可得解析式为；（2）作出函数与的图像，可得两个函数在有四个交点，从而得有四个实数根，再利用三角函数的对称性计算得实数根之和.
【小问1详解】
由图可知，，∴
∴，又点在的图象上
∴，∴，
，，∵，∴，∴.
【小问2详解】
由图得在上的图象与直线有4个交点，

则方程在上有4个实数根，
设这4个实数根分别为，，，，且，由，得
所以可知，关于直线对称，∴
，关于直线对称，∴，∴
【点睛】求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升（或下降）的“零点”横坐标，则令或，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对，的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
19、（1）条件选择见解析，；
（2）.
【解析】(1)选择①②直接求出A及的解；选择①③，先求出，再由求A作答；选择②③，直接可得A，再由求作答.
(2)由(1)结合正弦函数的性质即可求得在上的值域.
【小问1详解】
选择①②，，由及得：，
所以的解析式是：.
选择①③，由及得：，即，
而，则，即，解得，
所以的解析式是：.
选择②③，，而，即，又，则有，
所以的解析式是：.
【小问2详解】
由(1)知，，当时，，
则当，即时，，当，即时，，
所以函数在上的值域是.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）将分子分母同除以，再将代入，得到要求式子的值
（2）先将变形为，再将分子分母同除以，求得要求式子值
【详解】∵，∴
∴（1）将分子分母同除以，得到；
（2）
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题
21、（1）最小正周期，最大值为；（2）在单调递增，在单调递减.
【解析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；
（2）根据，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得的单调性.
【详解】（1）

，
则的最小正周期为，
当，即时，取得最大值为；
（2）当时，，
则当，即时，为增函数；
当时，即时，为减函数，
在单调递增，在单调递减.
【点睛】本题考查正弦函数的性质，解题的关键是利用三角恒等变换化简函数.