2026届安徽亳州阚疃金石中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2026届安徽亳州阚疃金石中学数学高一上期末达标检测模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，如果，，，则此三角形有（）
A.无解 B.一解
C.两解 D.无穷多解
2．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4．命题，一元二次方程有实根，则（ ）
A.，一元二次方程没有实根
B.，一元二次方程没有实根
C.，一元二次方程有实根
D.，一元二次方程有实根
5．命题“"x>0，x2-x £ 0 ”的否定是（）
A.$x>0，x2-x £ 0 B.$x> 0，x2-x>0
C."x> 0，x2-x> 0 D."x £0，x2-x> 0
6．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）

A. B.
C. D.
7．已知且，则（ ）
A.有最小值 B.有最大值
C.有最小值 D.有最大值
8．若，则cos2x=（　　）
A. B.
C. D.
9．已知，则（　　）
A. B.
C. D.
10．已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的部分图象如图所示．则函数的解析式为______

12．某网店根据以往某品牌衣服的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示，由此估计日销售量不低于50件的概率为________

13．如果对任意实数x总成立，那么a的取值范围是____________.
14．若，且，则上的最小值是_________.
15．若，且，则的值为__________
16．当时x≠0时的最小值是____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，且满足.
（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（2）设函数，求在区间上的最大值；
（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.
18．如图，公路围成的是一块顶角为的角形耕地，其中，在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路的距离分别为，现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园.

（1）以为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，并求出点的坐标；
（2）三条公路围成的工业园区的面积恰为，求公路所在直线方程.
19．已知函数其中.
（1）当a=0时，求f(x)的值域;
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
20．如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积

21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，
（）求向量，夹角的正切值
（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.
【详解】由余弦定理可知：
，
该一元二次方程根的判别式，
所以该一元二次方程没有实数根，
故选：A
2、B
【解析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.
【详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；
∴q⇒p；但p推不出q，
∴p是q的必要非充分条件
故选：B
【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.
3、D
【解析】根据条件判断函数是偶函数，且当时是增函数，结合函数单调性进行比较即可
【详解】函数为偶函数，
当时，为增函数，
，，
，
则（1），
即，
则，
故选：
4、B
【解析】根据全称命题的否定为特称命题可得出.
【详解】因为全称命题的否定为特称命题，
所以，一元二次方程没有实根.
故选：B.
5、B
【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.
【详解】命题“"x>0，x2-x £ 0 ”的否定是x> 0，x2-x>0 ”.
故选：B
6、D
【解析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.
【详解】因为点C为的中点，，所以，
所以
，
因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，
所以的取值范围是,
故选：D.
7、A
【解析】根据，变形为，再利用不等式的基本性质得到，进而得到，然后由，利用基本不等式求解.
【详解】因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
故选：A.
【点睛】思路点睛：本题思路是利用分离常数法转化为，再由，利用不等式的性质构造，再利用基本不等式求解.
8、D
【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可
【详解】解：，则cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2
故选D
【点睛】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力
9、D
【解析】先求出，再分子分母同除以余弦的平方，得到关于正切的关系式，代入求值.
【详解】由得，，所以
故选：D
10、B
【解析】首先求出、，即可判断，再利用作差法判断，即可得到，再判断，即可得解；
【详解】解：由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由图象可得出函数的最小正周期，可求得的值，再由结合的取值范围可求得的值，即可得出函数的解析式.
【详解】函数的最小正周期为，则，则，
因为且函数在处附近单调递减，
则，得，
因，所以．所以
故答案为：.
12、55
【解析】用减去销量为的概率，求得日销售量不低于50件的概率.
【详解】用频率估计概率知日销售量不低于50件的概率为1－（0.015＋0.03）×10＝0.55.
故答案为：
【点睛】本小题主要考查根据频率分布直方图计算事件概率，属于基础题.
13、
【解析】先利用绝对值三角不等式求出的最小值，进而求出a的取值范围.
【详解】，当且仅当时等号成立，故，所以a的取值范围是.
故答案为：
14、
【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值
【详解】解：因为，且，
，当且仅当时，即，时等号成立；
故答案为：
15、
【解析】∵且,∴，
∴，
∴cosα+sinα=0,或cosα−sinα= (不合题意,舍去)，
∴，
故答案为−1.
16、
【解析】直接利用基本不等式的应用求出结果
【详解】解：由于，
所以（当且仅当时，等号成立）
故最小值为
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)见解析(2) 时，.(3)
【解析】（1）根据确定a.再任取两数，作差，通分并根据分子分母符号确定差的符号，最后根据定义确定函数单调性（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，都可化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，最后取两个最大值中较大值（3）先对方程变形得，设,转化为方程方程在有两个不等的根，根据二次函数图像，得实根分布条件，解得实数m的取值范围.
试题解析：(1) 由，得或0.
因为，所以，所以.
当时，，任取，且，
则，
因为，则，，
所以在上为增函数；
（2），
当时，，
因为，所以当时，；
当时，，
因为时，所以，所以当时，；
综上，当即时，.
（3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.
同理可得在上为减函数，当时，.
方程可化为，
即.
设,方程可化为.
要使原方程有4个不同的正根，
则方程在有两个不等的根，
则有，解得，
所以实数m的取值范围为.
18、 (1) ；(2) .
【解析】(1)以为坐标原点, 所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系.根据条件求出直线的方程，设出点坐标，代点到直线的距离公式即可求出所求；
(2)由(1)及题意设出直线的方程后，即可求得点的横坐标，与点的纵坐标，由
求得后，即可求解.
【详解】(1)以为坐标原点, 所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，
建立如图所示的平面直角坐标系

由题意可设点，且直线的斜率为，并经过点，
故直线的方程为：，
又因点到的距离为，所以，解得或(舍去)
所以点坐标为.
(2)由题意可知直线的斜率一定存在，故设其直线方程为：，
与直线的方程：，联立后解得:，
对直线方程：，令，得，
所以，解得，
所以直线方程为：，即:.
【点睛】本题以直线方程的相关知识为背景，旨在考查学生分析和解决问题的能力，属于中档题.
19、（1）；（2）
【解析】（1）分别求出和的值域即可；
（2）分两种情况讨论，若，有1个零点，时，有1个零点；若，无零点，时，有2个零点.
【详解】（1）当时，，
则当时，，
当时，单调递增，则，
综上，的值域为；
（2）当时，，当时，单调递增，
若，有1个零点，则，则时，也应有1个零点，所以，又，则；
若，无零点，则，则时，有2个零点，所以；
综上，a的取值范围为.
20、
【解析】根据题意知由直角梯形绕其直腰所得的几何体是圆台，根据题意求出圆台的两底面的半径和母线长，再代入表面积公式求解
【详解】以所在直线为轴旋转一周所得几何体圆台，其上底半径是，下底半径是16cm
母线DC＝13(cm)
该几何体的表面积为
【点睛】本题的考点是旋转体的表面积的求法，关键是由平面图形想象出所得旋转体的结构特征，再求出所得旋转体的高以及其它几何元素的长度，考查了空间想象能力
21、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】分析：（）设向量与轴的正半轴所成的角分别为， 则向量所成的夹角为，由两角差的正切公式可得向量夹角的正切值为；（）由 （1）知 ，利用基本不等式即可的结果.
详解：（1）由题意知，A的坐标为A（0，6），B的坐标为B（0，4），C（x，0），x＞0
设向量，与x轴的正半轴所成的角分别为α，β，
则向量，所成的夹角为|β﹣α|=|α﹣β|，
由三角函数的定义知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，
得向量，的夹角的正切值等于tan（α﹣β）==，
故所求向量，夹角的正切值为tan（α﹣β）=；
（2）由 （1）知tan（α﹣β）==≤=，
所以tan（α﹣β）的最大值为时，夹角|α﹣β|的值也最大，
当x=时，取得最大值成立，解得x=2，
故点C在x的正半轴，距离原点为2，
即点C的坐标为C（2，0）时，向量，夹角最大
点睛：本题主要考查利用平面向量的夹角、两角差的正切公式以及基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.