湖北省荆州市沙市中学2025年数学高一第一学期期末预测试题含解析.doc

湖北省荆州市沙市中学2025年数学高一第一学期期末预测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知、为非零向量，“=”是“=”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2．下列函数中，在R上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
3．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
4．若，则tanθ等于（ ）
A.1 B.-1
C.3 D.-3
5．函数y=1g（1-x）+的定义域是（　　）
A. B.
C. D.
6．函数，的值域为（）
A. B.
C. D.
7．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为
A. B.
C. D.
8．已知集合A={x∈N|1元素，则（）
A.k≥4 B.k>4
C.k≥8 D.k>8
9．已知函数，若，，，则实数、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知，方程有三个实根，若，则实数
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为，则此函数在上________（填“单调递增”“单调递减”或“不单调”），值域为________
12．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___
13．计算____________
14．使得成立的一组，的值分别为___
15．已知角的终边过点（1，－2），则________
16．若，则该函数定义域为_________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知幂函数在上为增函数.
（1）求实数的值；
（2）求函数的值域.
18．在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是，假设每人答题正确与否是相互独立的
（1）求丙答题正确的概率；
（2）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率
19．设，其中
（1）当时，求函数的图像与直线交点的坐标；
（2）若函数有两个不相等的正数零点，求a的取值范围；
（3）若函数在上不具有单调性，求a的取值范围
20．已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数m，n，使得函数的值域也为A？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
21．在平面直角坐标系中，已知，，动点满足.
（1）若，求面积的最大值；
（2）已知，是否存在点C，使得，若存在，求点C的个数;若不存在，说明理由.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】根据“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】已知、为非零向量，故由可知，；
当时，比如，推不出，
故“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
2、C
【解析】对于A，，在R上是减函数；对于B，在上是减函数，在上是增函数；对于C，当时，是增函数，当时，是增函数；对于D，的定义域是.
【详解】解：对于A，，在R上是减函数，故A不正确；
对于B，在上是减函数，在上是增函数，故B不正确；
对于C，当时，是增函数，当时，是增函数，所以函数在R上是增函数，故C正确；
对于D，的定义域是，故不满足在R上为增函数，故D不正确，
故选：C.
3、A
【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.
【详解】因为，所以，
当在上单调递增时，，所以，
当在上单调递增时，，所以，
且，所以，
故选：A.
【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：
（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；
（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；
（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.
4、D
【解析】由诱导公式及同角三角函数基本关系化简原式即可求解.
【详解】由已知
即

故选：D
【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数基本关系，属于简单题.
5、B
【解析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足解出x的范围即可
【详解】要使原函数有意义，则：
解得-1≤x＜1；
∴原函数的定义域是[-1，1）
故选B
【点睛】本题主要考查函数定义域的概念及求法，考查对数函数的定义域和一元二次不等式的解法．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6、A
【解析】首先由的取值范围求出的取值范围，再根据正切函数的性质计算可得；
【详解】解：因为，所以
因为在上单调递增，所以
即
故选：A
7、B
【解析】直线的斜率，其倾斜角为．
考点：直线的倾斜角．
8、D
【解析】首先确定集合A，由此得到log2k > 3，即可求k的取值范围.
【详解】∵集合A={x∈N|1 3，可得k > 8.
故选：D.
9、D
【解析】根据条件判断函数是偶函数，且当时是增函数，结合函数单调性进行比较即可
【详解】函数为偶函数，
当时，为增函数，
，，
，
则（1），
即，
则，
故选：
10、B
【解析】判断f（x）与2 的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3﹣x2＝2（x2﹣x1）得出a的值
【详解】由1﹣x2≥0得x2≤1，则﹣1≤x≤1，，
当x＜0时，由f（x）＝2，即﹣2x＝2
得x2＝1﹣x2，即2x2＝1，x2，则x，
①当﹣1≤x时，有f（x）≥2，
原方程可化为f（x）+2f（x）﹣22ax﹣4＝0，
即﹣4x﹣2ax﹣4＝0，得x，由﹣1
解得：0≤a≤22
②当x≤1时，f（x）＜2，原方程可化为42ax﹣4＝0，
化简得（a2+4）x2+4ax＝0，解得x＝0，或x，
又0≤a≤22，∴0
∴x1，x2，x3＝0
由x3﹣x2＝2（x2﹣x1），得2（），
解得a（舍）或a
因此，所求实数a
故选B
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键．综合性较强，难度较大

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 ①.单调递增 ②.
【解析】由题可得，利用定义法及指数函数的单调性可得函数的单调性，再利用指数函数的性质及不等式的性质可得函数值域.
【详解】∵，定义域为R，
，且，则，
∵，∴，
∴，即，
所以函数在上单调递增；
又，
所以，即.
故答案为：单调递增；.
12、
【解析】按照指数函数的单调性及端点处函数值的大小关系得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】由题知
故答案为：.
13、5
【解析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.
【详解】解：原式，
故答案为：5.
【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.
14、，（不唯一）
【解析】使得成立，只需，举例即可.
【详解】使得成立，只需，
所以,，
使得成立的一组，的值分别为，
故答案为：，（不唯一）
15、
【解析】由三角函数的定义以及诱导公式求解即可.
【详解】的终边过点（1，－2），
故答案为：
16、
【解析】由，即可求出结果.
【详解】因为，所以，解得，
所以该函数定义域为.
故答案为
【点睛】本题主要考查函数的定义域，根据正切函数的定义域，即可得出结果，属于基础题型.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）.
【解析】（1）解方程再检验即得解；
（2）令，再求函数的值域即得解.
【小问1详解】
解：由题得或.
当时，在上为增函数，符合题意；
当时，在上为减函数，不符合题意.
综上所述.
【小问2详解】
解：由题得，
令，
抛物线的对称轴为，所以.
所以函数的值域为.
18、（1）
（2）
【解析】（1）设丙答对这道题的概率为，利用对立事件和相互独立事件概率公式，即可求解；
（2）由相互独立事件概率乘法公式，即可求解.
【小问1详解】
记甲、乙、丙3人独自答对这道题分别为事件，
设丙答对题的概率，乙答对题的概率，
由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此是相互独立事件.
根据相互独立事件同时发生的概率公式，得，解得，
所以丙对这道题的概率为
【小问2详解】
甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率为甲、乙、丙三人都回答错误的概率为

19、（1），
（2）
（3）
【解析】（1）联立方程直接计算；
（2）根据二次方程零点个数的判别式及函数值正负情况直接求解；
（3）根据二次函数单调性可得参数范围.
【小问1详解】
当时，，
联立方程，解得：或，
即交点坐标为和.
【小问2详解】
由有两个不相等的正数零点，
得方程有两个不等的正实根，，
即，解得；

【小问3详解】
函数在上单调递增，在上单调递减；
又函数在上不具有单调性，
所以，即.
20、（1）；（2）存在，，.
【解析】（1）设，由，求出值，可得二次函数的解析式；
（2）分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论，可得存在满足条件的，，其中，
【详解】解：（1）依题意，可设，
因，代入得，
所以.
（2）假设存在这样m，n，分类讨论如下：
当时，依题意，即两式相减，整理得
，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，
若，，解得或（舍去）；
若，，产生矛盾，故舍去；
当时，依题意，即
解得，产生矛盾，故舍去
综上：存在满足条件的m，n，其中，

21、（1）（2）存在2个点C符合要求
【解析】（1）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,由,若面积最大,则到距离最大,即最大,求解即可；
（2）由,利用两点间距离公式可得,整理得到,则点为圆与圆的交点,进而由两圆的位置关系即可得到符合条件的点的个数
【详解】解：
（1）由,得,
化简,即,
所以,
当时,有最大值,此时点到距离最大为,
因为,所以面积的最大值为
（2）存在,
由,得,
化简得,即.
故点C在以为圆心,半径为2的圆上,
结合（1）中知,
点C还在以为圆心,半径为的圆上,
由于,,,且,
所以圆M、圆N相交,有2个公共点,
故存在2个点C符合要求.
【点睛】本题考查两点间距离公式的应用,考查圆与圆的位置关系的应用,考查运算能力