贵州省黔西南自治州兴仁市凤凰中学2026届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析.doc

贵州省黔西南自治州兴仁市凤凰中学2026届高一上数学期末复习检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设．若存在，使得，则的最小值是（）
A.2 B.
C.3 D.
2．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是
A. B.
C. D.
3．已知集合，，则中元素的个数是（ ）
A. B.
C. D.
4．若过，两点的直线的倾斜角为，则y等于（）
A. B.
C.1 D.5
5．已知二次函数值域为，则的最小值为（）
A.16 B.12
C.10 D.8
6．某同学用二分法求方程的近似解，该同学已经知道该方程的一个零点在之间，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么该近似解的精确度应该为
A.0.1 B.0.01
C.0.001 D.0.0001
7．以，为基底表示为
A. B.
C. D.
8．植物研究者在研究某种植物1-5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在1-5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是（ ）

A.(且 )
B.(，且 )
C.
D.
9．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A.如果，，，那么
B.如果，，那么
C.如果，，，那么
D.如果，，，那么
10．已知函数，的最值情况为（）
A.有最大值，但无最小值 B.有最小值，有最大值1
C.有最小值1，有最大值 D.无最大值，也无最小值
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________
12．若，则____
13．函数且的图象恒过定点__________.
14．定义在R上的奇函数f (x)周期为2，则__________.
15．若函数的图象过点，则函数的图象一定经过点________.
16．给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤.以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，，.若，求实数a的取值范围.
18．设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.
（1）若，求；
（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
19．已知幂函数图象经过点.
（1）求幂函数的解析式；
（2）试求满足的实数a的取值范围.
20．已知n为正整数，集合，对于中任意两个元素和，定义：；.
（1）当n=3时，设，，写出α-β，并计算；
（2）若集合S满足，且，，，求集合S中元素个数的最大值，写出此时的集合S，并证明你的结论；
（3）若α，，且，任取，求的值.
21．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可以美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进入芦荟市场栽培芦荟，为了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q（单位：元/10kg）与上市时间t（单位：天）的数据情况如下表：
上市时间（t）
50
110
250
种植成本（Q）
150
108
150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系并求出函数关系式．；；；
（2）利用你得到的函数关系式，求芦荟种植成本最低时上市天数t及最低种植成本
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.
【详解】由题设知：，，又，
所以在上存在一个增区间，又，
所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，
所以，即的最小值是.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.
2、B
【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.
【详解】角的终边在第二象限，则，AC错误；
，B正确；
当时，，，D错误
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查三角函数符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3、B
【解析】根据并集的定义进行求解即可.
【详解】由题意得，，显然中元素的个数是5.
故选：B
4、B
【解析】根据斜率的定义和坐标表达式即可求得结果.
【详解】，.
【点睛】本题考查斜率的定义和坐标表达式，注意认真计算，属基础题.
5、D
【解析】根据二次函数的值域求出a和c的关系，再利用基本不等式即可求的最小值.
【详解】由题意知，，
∴且，
∴，

当且仅当，即，时取等号.
故选：D.
6、B
【解析】令，则用计算器作出的对应值表：

由表格数据知，用二分法操作次可将作为得到方程的近似解，，，近似解的精确度应该为0.01，故选B.
7、B
【解析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.
【详解】设
则

本题正确选项：
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.
8、B
【解析】由散点图直接选择即可.
【详解】解：由散点图可知，植物高度增长越来越缓慢，故选择对数模型，
即B符合.
故选：B.
9、D
【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；
【详解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正确；
B.如果，，由面面平行的性质定理得，故正确；
C.如果，，，由线面平行的性质定理得，故正确；
D如果，，，那么相交或平行，故错误；
故选：D
【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.
10、C
【解析】利用二次函数的图象与性质，得到二次函数的单调性，即可求解最值，得到答案.
【详解】由题意，函数，

可得函数在区间上单调递增，
所以当时，函数取得最小值，最小值为，
当时，函数取得最小值，最小值为，
故选C.
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及其应用，其中解答中熟练利用二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用函数的图象变换规律，即可得到的解析式
【详解】函数的图象向右平移个单位，可得到，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，可得到.
故.
【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换，属于基础题
12、##0.25
【解析】运用同角三角函数商数关系式，把弦化切代入即可求解.
【详解】，

故答案为：.
13、
【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.
【详解】令，得，且.
函数的图象过定点.
故答案为：.
14、0
【解析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.
【详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，
又，所以，故，
则对任意，
故
故答案为：0
15、
【解析】函数的图象可以看作的图象先关于轴对称，再向右平移4个单位得到，先求出关于轴的对称点，再向右平移4个单位即得 .
【详解】由题得，函数的图象先关于轴对称，再向右平移个单位得函数，
点关于轴的对称点为，向右平移4个单位是，
所以函数图象一定经过点.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查函数的平移变换和对称变换，考查了分析能力，属于基础题.
16、②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤
【解析】利用不等式的性质和做差比较即可得到答案.
【详解】由②③⇒⑤，
因为，，则.
由③④⇒⑤，
由于，，则，所以.
由②④⇒⑤，
由于，且，则，所以.
故答案为：②③⇒⑤；③④⇒⑤；②④⇒⑤

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】求函数定义域得，解不等式得，进而得，再结合题意，分和两种情况求解即可.
【详解】解：由，解得，所以，
因为，解得，所以
所以
因为，
所以，当时，，解得
时，可得，解得：
综上可得：实数a的取值范围是
18、（1）（2）
【解析】（1）求解A,B，根据交集、补集运算即可；
（2）由题意转化为Ü,建立不等式求解即可.
【详解】（1），
，
解得，
所以,
当时，由可得，
解得，
所以，，
所以
（2）由解得，
即，
因为命题p：，命题q：，且p是q的必要不充分条件，
所以Ü，
所以，且等号不同时成立，解得，
即实数m的取值范围为
【点睛】关键点点睛：根据充分条件、必要条件的意义，转化为集合间的包含、真包含关系，是解题的关键，属于中档题.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）把点的坐标代入函数解析式求出的值，即可写出的解析式；（2）根据在定义域上的单调性，把不等式化为关于的不等式组，求出解集即可
【详解】（1）幂函数的图象经过点，
，
解得，
幂函数；
（2）由（1）知在定义域上单调递增，
则不等式可化为

解得，
实数a的取值范围是.
【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于容易题
20、（1），
（2）最大值是4，此时或，证明见解析
（3）
【解析】（1）根据定义直接求解即可；
（2）根据定义，结合反证法进行求解即可；
（3）根据定义，结合绝对值的性质进行证明即可.
【小问1详解】

，.
【小问2详解】
最大值是4.
此时或.
若还有第5个元素，则必有，和，和，和，之一出现，其对应的，不符合题意.
【小问3详解】
证明：设，，，
所以，，，，（）
从而，
又，
当时，；
当时，.
所以，
所以.
【点睛】关键点睛：运用分类讨论法、反证法是解题的关键.
21、（1）应选择二次函数；
（2）当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg
【解析】（1）根据数据变化情况可得应选择二次函数，代入数据即可求出解析式；
（2）根据二次函数的性质可求解.
【小问1详解】
由题表提供的数据知，反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系不可能是常数函数，故用所给四个函数中任意一个来反映时都应有，而函数，，均为单调函数，这与题表所给数据不符合，所以应选择二次函数
将表中数据代入，
可得解得
所以，芦荟种植成本Q与上市时间t之间的关系式为
【小问2详解】
当（天）时，，
即当芦荟上市时间为150天时，种植成本最低为100元/10kg