2025-2026学年四川省广元川师大万达中学数学高一上期末经典试题含解析.doc

2025-2026学年四川省广元川师大万达中学数学高一上期末经典试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，则（）
A. B.
C. D.1
2．过点且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数，若f（a）=10，则a的值是（　　）
A.-3或5 B.3或-3
C.-3 D.3或-3或5
4．已知三条直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为.若，则下列关系不可能成立的是（）
A. B.
C. D.
5．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是
A. B.
C. D.
6．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下对应值表:
x
1
2
3
4

5
3

那么函数一定存在零点的区间是（）
A. B.
C. D.
7．已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则（
A.{－1} B.{0，1}
C.{－1，2，3} D.{－1，0，1，3}
8．我国著名数学家华罗庚曾说：数缺形时少直观，形少数时难人微，数形结合百般好，割裂分家万事休.在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的解析式琢磨函数图像的特征.如函数，的图像大致为（）
A. B.
C. D.
9．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是
A.0.32＜log0.32＜20.3 B.0.32＜20.3＜log0.32
C.log0.32＜20.3＜0.32 D.log0.32＜0.32＜20.3
10．直线和直线的距离是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．幂函数的图象经过点，则________
12．函数的单调减区间是_________.
13．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________
14．函数的零点个数为_________.
15．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．设
①当时，t=___________；
②若，则t的最大值是___________
16．已知函数，R的图象与轴无公共点，求实数的取值范围是_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．如图，在平面直角坐标系中，为单位圆上一点射线OA绕点O按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为.

（1）求函数的解析式，并求；
（2）若，求的值.
18．已知.
（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
19．已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）求函数的对称轴和对称中心.
20．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料
（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.
21．为了印刷服务上一个新台阶，学校打印社花费5万元购进了一套先进印刷设备，该设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，问：
（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用=）
（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由分段函数定义计算
【详解】，
所以
故选：D
2、D
【解析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.
【详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，

又所求直线过点，
所以，解得，
所求直线方程为：.
故选D
【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.
3、A
【解析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.
【详解】若,则舍去）,
若，则,
综上可得，或,故选A .
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
4、D
【解析】根据直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.
【详解】解：由题意，根据直线的斜率与倾斜角的关系有
当或时，或，故选项B可能成立；
当时，，故选项A可能成立；
当时，，故选项C可能成立；
所以选项D不可能成立.
故选：D.
5、A
【解析】∵
∴−=3(−)；
∴=−.
故选A.
6、B
【解析】利用零点存在性定理判断即可.
【详解】

则函数一定存在零点的区间是
故选：B
【点睛】本题主要考查了利用零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.
7、C
【解析】由交集与补集的定义即可求解.
【详解】解：因为集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，
所以，
又全集U＝{－1，0，1，2，3}，
所以，
故选：C.
8、B
【解析】根据题意求出函数的定义域并判断出函数的奇偶性，再代入特殊值点即可判断答案.
【详解】由题意，函数定义域为，，于是排除AD，又，所以C错误，B正确.
故选：B.
9、D
【解析】由已知得：，，，所以.故选D.
考点：指数函数和对数函数的图像和性质.
10、A
【解析】因为直线即 ，故两条平行直线和的距离
故选A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.
【详解】设，则，解得，所以，得
故答案为：
12、##
【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解.
【详解】令，
根据复合函数单调性可知，内层函数在上单调递减，在上单调递增，
外层函数在定义域上单调递增，所以函数#在上单调递减，在上单调递增.
故答案为：.
13、
【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得
故函数的单调递减区间为
14、3
【解析】作出函数图象，根据函数零点与函数图象的关系，直接判断零点个数.
【详解】作出函数图象，如下，

由图象可知，函数有3个零点（3个零点分别为，0，2）.
故答案为：3
15、 ①.0 ②.
【解析】利用坐标法可得，结合条件及完全平方数的最值即得.
【详解】由题可建立平面直角坐标系，则，

∴，
∴，
∴当时，
因为，要使t最大，
可取，即时，
t 取得最大值是.
故答案为：0；.
16、
【解析】令＝t＞0，则g(t)＝>0对t＞0恒成立，即对t＞0恒成立，再由基本不等式求出的最大值即可.
【详解】，R，
令＝t＞0，则f(x)＝g(t)＝，
由题可知g(t)在t＞0时与横轴无公共点，
则对t＞0恒成立，
即对t＞0恒成立，
∵，当且仅当，即时，等号成立，
∴，
∴.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）.
【解析】（1）由三角函数的定义得到，进而代入计算；
（2）由已知得将所求利用诱导公式转化即得.
【详解】解：（1）因为，
所以，
由三角函数定义，得.
所以.
（2）因为，所以，
所以

.
【点睛】本题考查三角函数的定义，三角函数性质，诱导公式.考查运算求解能力，推理论证能力.考查转化与化归，数形结合等数学思想.
已知求时要将已知中角作为整体不分离，观察所求中的角与已知中的角的关系，利用诱导公式直接转化是化简求值的常见类型.
18、 (1)最小正周期，单调递减区间为；(2)最小值为0；最大值为3.
【解析】（1）将函数化为，可得最小正周期为，将作为一个整体，代入正弦函数的递减区间可得结果．（2）由，得，结合正弦函数的图象可得所求最值
试题解析：
（1）

∴函数的最小正周期
由，，
得，，
∴函数的单调递减区间为
（2）∵，
∴
∴，
∴当，即时，取得最小值为0；
当，即时，取得最大值为3.
19、 (1) 单调递增区间为，单调递减区间为：;(2) 对称中心为：,对称轴方程为：.
【解析】详解】试题分析：
（1）将看作一个整体，根据余弦函数的单调区间求解即可．（2）将看作一个整体，根据余弦函数的对称中心和对称轴建立方程可求得函数的对称轴和对称中心
试题解析：
（1）由，
得，
∴函数的单调递增区间为；
由，
得，
∴函数的单调递减区间为
（2）令，得，
∴函数图象的对称轴方程为：.
令，得，
∴函数图象的对称中心为.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）因为甲、乙、丙三位同学是否中奖是相互独立，因此可用相互独立事件同时发生的概率求三位同学都没有中奖的概率；
（2）将此问题看成是三次独立重复试验，每试验“中奖”发生的概率为.
试题解析：解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)
(1)三位同学都没有中奖的概率为：
P(··)=P()P()P().
(2)三位同学中至少有两位没有中奖的概率为：
P=
考点：1、相互独立事件同时发生的概率；2、独立重复试验.
21、（1）
（2）最多使用10年报废
【解析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；
（2）由，结合基本不等式，即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用年时，总的维修费用为万元，
所以关于的表达式为.
【小问2详解】
解：因为，所以，
当且仅当时取等号，即时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.