北京市第四十三中学2026届高一数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

北京市第四十三中学2026届高一数学第一学期期末综合测试试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．与终边相同的角是
A. B.
C. D.
2．已知角的终边经过点，则的值为（）
A.11 B.10
C.12 D.13
3．若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（　　）
A. B.
C. D.
4．若，则与在同一坐标系中的图象大致是（）
A. B.
C. D.
5．，，这三个数之间的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
6．设为上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（）
A B.
C. D.
7．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
8．已知点，点在轴上且到两点的距离相等，则点的坐标为
A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）
C.（0，0，3） D.（0，0，－3）
9．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是
A. B.
C. D.
10．如图，已知正方体中，异面直线与所成的角的大小是　　

A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知直线，则与间的距离为___________.
12．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第___________象限角
13．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.
14．计算：=___________
15．当时，函数取得最大值，则_______________
16．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角的终边落在直线上，且.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
18．（1）已知若，求x的取值范围．（结果用区间表示）
（2）已知，求的值
19．如图，在中，斜边，，在以 为直径的半圆上有一点（不含端点），，设的面积 ，的面积.

（1）若，求；
（2）令，求的最大值及此时的.
20．已知二次函数满足且
（1）求的解析式；
（2）在区间上求的值域
21．设全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}，B={x|x2-4x-5＜0}
（Ⅰ）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（Ⅱ）设集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】与终边相同的角是.
当1时，
故选D
2、B
【解析】由角的终边经过点，根据三角函数定义，求出，带入即可求解.
【详解】∵角的终边经过点，
∴，
∴.
故选：B
【点睛】利用定义法求三角函数值要注意：
(1) 三角函数值的大小与点P（x,y）在终边上的位置无关，严格代入定义式子就可以求出对应三角函数值；
(2) 当角的终边在直线上时，或终边上的点带参数必要时，要对参数进行讨论
3、D
【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出
【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ
由题意可得：，解得R=4
又2π×2=Rθ
∴θ=π
故选D
【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
4、D
【解析】根据指数函数与对数函数的图象判断
【详解】因为，，是减函数，是增函数，只有D满足
故选：D
5、C
【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可
【详解】解：因为在上为减函数，且，
所以，
因为在上为增函数，且，
所以，
因为在上为增函数，且，
所以，
综上，，
故选：C
6、D
【解析】根据函数单调性结合零点即可得解.
【详解】为上的奇函数，
且在上单调递增，，
得：或
解得.
故选：D
7、C
【解析】根据函数的单调性得到关于k的不等式组，解出即可
【详解】解：f（x）＝＝1+，
若f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，
则，故k≤﹣2，
故选：C
8、D
【解析】设点，根据点到两点距离相等，列出方程，即可求解.
【详解】根据题意，可设点，
因为点到两点的距离相等，可得，
即，
解得，所以
整理得点的坐标为.
故选：D
9、A
【解析】最小正周期，且在区间上为减函数，适合；最小正周期为，不适合；最小正周期为，在区间上不单调，不适合；最小正周期为，在区间上为增函数，不适合.
故选A
10、C
【解析】在正方体中，利用线面垂直的判定定理，证得平面，由此能求出结果
【详解】如图所示，在正方体中，连结，则，，
由线面垂直的判定定理得平面，所以,
所以异面直线与所成的角的大小是
故选C
本题主要考查了直线与平面垂直判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据平行线间距离直接计算.
【详解】由已知可得两直线互相平行，故，
故答案为：.
12、第三象限角
【解析】当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，
可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0，
则α是第三象限角
考点：三角函数值的象限符号.
13、或
【解析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可
【详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况，
①6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三
棱柱的体积为12
②12是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为，所以正三
棱柱的体积为24，
故答案为或
【点睛】本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考
思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏
14、1
【解析】.
故答案为1
15、
【解析】利用三角恒等变换化简函数，根据正弦型函数的最值解得，利用诱导公式求解即可.
【详解】解析：当时，取得最大值（其中），
∴，即，
∴
故答案为：-3.
16、
【解析】把不等式变形为，分和情况讨论，数形结合求出答案.
【详解】解：变形为：，即在上恒成立
令，
若，此时在上单调递减，，而当时，，显然不合题意；
当时，画出两个函数的图象，

要想满足在上恒成立，只需，即，解得：
综上：实数a的取值范围是.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）易角是第三象限的角，从而确定的符号，再由同角三角函数的关系式求得，然后利用二倍角公式得解；
（2）可得，再求得的值，根据，由两角差的余弦公式，展开运算即可
【小问1详解】
解：（1）由题意知，角是第三象限的角，
，，

∴.
【小问2详解】
（2）由（1）知，，
，，
，，
，

18、 (1) （2）或.
【解析】（1）根据指数函数单调性求解即可；
（2）由同角三角函数的基本关系求解，注意角所在的象限即可.
【详解】（1）因为，
所以，解得，
即 x的取值范围为.
（2）因为，所以是第三象限角或第四象限角，
当是第三象限角时，，
当是第四象限角时，.
19、（1）；（2），有最大值.
【解析】
由已知可得，.
（1）根据解可得答案；
（2）由化简为，根据的范围可得答案.
【详解】因为中，，，
所以，，.
又因为为以为直径的半圆上一点，
所以.

在中，，，.
作于点，则，
，

（1）若则，
因为，
所以，
所以，整理得，
所以，.
（2）

因为，所以，
当时，即，有最大值.
【点睛】本题考查了三角函数的性质和解三角形，关键点是利用已知得到，，正确的利用两角和与差的正弦公式得到函数表达式的形式，考查了运算能力.

20、（1）；（2）.
【解析】（1）利用待定系数法可求得结果；
（2）根据二次函数知识可求得结果.
【详解】（1）设二次函数
；
又
且；

（2）
在区间上，当时，函数有最小值；当时，函数有最大值；
在区间上的值域是
21、（Ⅰ）{x|x＜1或x≥5}，（Ⅱ）（-∞，3] .
【解析】（Ⅰ求出集合A，B，由此能出A∩B，（∁UA）∪（∁UB）
（Ⅱ）由集合C＝{x|m+1＜x＜2m﹣1}，B∩C＝C，得C⊆B，当C＝∅时，2m﹣1＜m+1，当C≠∅时，由C⊆B得，由此能求出m的取值范围
【详解】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|2x-1≥1}={x|x≥1}，
B={x|x2-4x-5＜0}={x|-1＜x＜5}
∴A∩B={x|1≤x＜5}，
（CUA）∪（CUB）={x|x＜1或x≥5}
（Ⅱ）∵集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，
∴C⊆B，
当C=∅时，
解得
当C≠∅时，由C⊆B得，解得：2＜m≤3
综上所述：m的取值范围是（-∞，3]
【点睛】本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题