四川省长宁县培风中学2025-2026学年数学高一上期末预测试题含解析.doc

四川省长宁县培风中学2025-2026学年数学高一上期末预测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，与函数是同一函数的是（）
A. B.
C. D.
2．若，且，则角的终边位于
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．学校操场上的铅球投郑落球区是一个半径为米的扇形，并且沿着扇形的弧是长度为约米的防护栏，则扇形弧所对的圆心角的大小约为（）
A. B.
C. D.
4．已知向量，，则
A. B.
C. D.
5．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（）
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
6．函数的零点所在区间是（）
A.（0，1） B.（1，2）
C.（2，3） D.（3，+∞）
7．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列说法正确的是（）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
8．已知，，则“使得”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
9．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”．已知直线，与圆的位置关系是“平行相交”，则实数的取值范围为
A. B.
C D.
10．基本再生数与世代间隔是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与、近似满足，有学者基于已有数据估计出，.据此，在型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至的4倍，至少需要（）（参考数据：）
A.6天 B.7天
C.8天 D.9天
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．不等式x2-5x+6≤0的解集为______.
12．声强级L（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）.声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的______倍.
13．不等式的解集为_____________.
14．计算____________
15．___________.
16．不等式的解集为______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知
（1）若函数f(x)的图象过点（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；
（2）若函数只有一个零点，求实数a的取值范围
18．已知数列满足（，且），且，设，，数列满足.
（1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围.
19．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.

20．我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.
21．已知平面直角坐标系中，，，
Ⅰ若三点共线，求实数的值；
Ⅱ若，求实数的值；
Ⅲ若是锐角，求实数的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】确定定义域相同，对应法则相同即可判断
【详解】解：定义域为，
A中定义域为，定义域不同，错误；
B中化简为，对应关系不同，错误；
C中定义域为，化简为，正确；
D中定义域为，定义域不同，错误；
故选：C
2、B
【解析】∵sinα＞0，则角α的终边位于一二象限或y轴的非负半轴，
∵由tanα＜0，
∴角α的终边位于二四象限，
∴角α的终边位于第二象限
故选择B
3、A
【解析】直接由弧长半径圆心角的公式求解即可.
【详解】根据条件得：扇形半径为10，弧长为6，
所以圆心角为：.
故选A.
4、A
【解析】因为，故选A.
5、D
【解析】利用线面关系，面面关系的性质逐一判断.
【详解】解：对于A选项，，可能异面，故A错误；
对于B选项，可能有，故B错误；
对于C选项，，的夹角不一定为90°，故C错误；
故对D选项，因为，，故，因为，故，故D正确.
故选：D.
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.
6、B
【解析】计算出,并判断符号,由零点存在性定理可得答案.
【详解】因为,,
所以根据零点存在性定理可知函数的零点所在区间是,
故选:B
【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.
7、D
【解析】若,则需使得平面内有直线平行于直线；若,则需使得,由此为依据进行判断即可
【详解】当时,可确定平面,
当时,因为,所以,所以；
当平面交平面于直线时,
因为,所以,则,
因为,所以,
因为,所以,故A错误,D正确；
当时,需使得,选项B、C中均缺少判断条件,故B、C错误；
故选:D
【点睛】本题考查空间中直线、平面的平行关系与垂直关系的判定,考查空间想象能力
8、C
【解析】依据子集的定义进行判断即可解决二者间的逻辑关系.
【详解】若使得，则有成立；
若，则有使得成立.
则“使得”是“”的充要条件
故选：C
9、D
【解析】根据定义先求出l1，l2与圆相切，再求出l1，l2与圆外离，结合定义即可得到答案.
【详解】圆C的标准方程为(x＋1)2＋y2＝b2.由两直线平行，可得a(a＋1)－6＝0，解得a＝2或a＝－3.当a＝2时，直线l1与l2重合，舍去；当a＝－3时，l1：x－y－2＝0，l2：x－y＋3＝0.由l1与圆C相切，得，由l2与圆C相切，得.当l1、l2与圆C都外离时，.所以，当l1、l2与圆C“平行相交”时，b满足，故实数b的取值范围是(，)∪(，＋∞)
故选D.
10、B
【解析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果
【详解】因为，，，所以可以得到
，由题意可知，
所以至少需要7天，累计感染病例数增加至的4倍
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据二次函数的特点即可求解.
【详解】由x2-5x+6≤0，可以看作抛物线，
抛物线开口向上，与x轴的交点为，
∴，即原不等式的解集为 .
12、1000
【解析】根据已知公式，应用指对数的关系及运算性质求60dB、30dB对应的声强，即可得结果.
【详解】由题设，，可得，
，可得，
∴声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的倍.
故答案为：1000.
13、
【解析】将不等式转化为，利用指数函数的单调性求解.
【详解】不等式为，
即，
解得，
所以不等式的解集为，
故答案为：
14、5
【解析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.
【详解】解：原式，
故答案为：5.
【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.
15、2
【解析】利用换底公式及对数的性质计算可得；
【详解】解：.
故答案为：
16、，
【解析】根据正切函数性质求解、
【详解】由正切函数性质，由得，，
所以，，
故答案为：，

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（－11）
（2）a≥0或
【解析】（1）将点（1，1）代入函数解析式中可求出的值，然后根据对数函数的单调性解不等式即可，
（2）将问题转化为只有一解，再转化为关于x的方程ax2＋x＝1只有一个正根，然后分和分析求解
【小问1详解】
∵函数的图象过点（1，1），
，解得
此时
由f(x)＜1，得，解得
故f(x)＜1的解集为（－1，1）
【小问2详解】

∵函数只有一个零点，只有一解，
将代入ax＋1＞0，得x＞0，
∴关于x的方程ax2＋x＝1只有一个正根
当a＝0时，x＝1，满足题意；
当a≠0时，若ax2＋x－1＝0有两个相等的实数根，由，解得，此时x＝2，满足题意；
若方程ax2＋x－1＝0有两个相异实数根，则两根之和与积均为，
所以方程两根只能异号，所以，a＞0，此时方程有一个正根，满足题意
综上，a≥0或
18、 (1)见解析（2）(3) .
【解析】（1）将式子写为：得证，再通过等比数列公式得到的通项公式.
（2）根据（1）得到进而得到数列通项公式，再利用错位相减法得到前n项和.
（3）首先判断数列的单调性计算其最大值，转换为二次不等式恒成立，将 代入不等式，计算得到答案.
【详解】（1）因为，
所以，，
所以是等比数列，其中首项是，公比为，
所以，.
（2），
所以，
由（1）知，，又，
所以.
所以，
所以两式相减得

.
所以.
（3）
，所以当时，，
当时，，即，
所以当或时，取最大值是.
只需，
即对于任意恒成立，即

所以.
【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法求前N项和，数列的单调性，数列的最大值，二次不等式恒成立问题，综合性强，计算量大，意在考查学生解决问题的能力.
19、
【解析】阅读程序框图可知，此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.
试题解析：此程序表示的函数为，
当时，得.
当时，得.
故当输出的时，输入的，故答案为.
20、（1）函数为奇函数，证明见解析
（2）是中心对称图形，对称中心坐标为
【解析】（1）根据奇函数的定义，即可证明结果；
（2）根据题意，由函数的解析式可得，即可得结论
【小问1详解】
解：函数为奇函数
证明如下：函数的定义域为R，关于原点对称
又
所以函数为奇函数.
【小问2详解】
解：函数的图象是中心对称图形，其对称中心为点
解方程得，所以函数的定义域为
明显定义域仅关于点对称
所以若函数的图象是中心对称图形，则其对称中心横坐标必为
设其对称中心为点，则由题意可知有，
令，可得，所以
所以若函数为中心对称图形，其对称中心必定为点
下面论证函数的图象关于点成中心对称图形：
即只需证明，

，得证
21、 (Ⅰ)-2；(Ⅱ)；(Ⅲ)，且
【解析】Ⅰ根据三点共线，即可得出，并求出，从而得出，求出；Ⅱ根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值；Ⅲ根据是锐角即可得出，并且不共线，可求出，从而得出，且，解出的范围即可
【详解】Ⅰ，B，P三点共线；
；
；
；
；
Ⅱ；
；
；
Ⅲ若是锐角，则，且不共线；
；
，且；
解得，且；
实数的取值范围为，且
【点睛】本题主要考查向量平行时的坐标关系，向量平行的定义，以及向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于中档题．利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.