湖北省松滋市第一中学2025-2026学年高一上数学期末监测试题含解析.doc

湖北省松滋市第一中学2025-2026学年高一上数学期末监测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知全集，则（）
A. B.
C. D.
2．已知，则a，b，c的大小关系为（）
A.a B.c
C. D.
8．已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9．函数f（x）=的定义域为（　　）
A.（2，+∞） B.（0，2）
C.（-∞，2） D.（0，）
10．下列四个函数中,在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______
12．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.
13．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝______
14．已知函数，若方程有四个不同的实根，满足，则值为__________.
15．在上，满足的取值范围是______.
16．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，集合.
（1）求.
（2）求，求的取值范围.
18．（1）当取什么值时，不等式对一切实数都成立？
（2）解关于的方程：.
19．已知函数.
（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
（2）若函数在上最大值为3，求的值.
20．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的单调区间；
（3）在（2）的件下，求的最小值，以及取得最小值时相应自变量x的取值.
21．已知正项数列的前项和为，且和满足：
（1）求的通项公式；
（2）设，求的前项和；
（3）在(2)的条件下，对任意,都成立，求整数的最大值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据补集的定义计算可得；
【详解】解：因为，所以；
故选：C
2、B
【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.
【详解】在上递增，在上递增.
.
故选：B
3、D
【解析】从充分性和必要性的定义，结合题意，即可容易判断.
【详解】若，则一定有，故充分性满足；
若，不一定有，
例如，满足，但不满足，故必要性不满足；
故“0＜x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件.
故选：.
4、C
【解析】结合特殊值、差比较法确定正确选项.
【详解】A：令，；，，则，，不满足，故A错误；
B：a，b异号时，不等式不成立，故B错误；
C：，，，，即，故C正确；
D：令，，不成立，故D错误.
故选：C
5、A
【解析】故是假命题；令但故是假命题.
6、B
【解析】由三视图可知,该几何体是由圆柱切掉四分之一所得,故体积为.故选B.
7、D
【解析】A项：利用向量的坐标运算以及向量共线的等价条件即可判断.
B项：利用向量模的公式即可判断.
C项：利用向量的坐标运算求出数量积即可比较大小.
D项：利用向量加法的坐标运算即可判断.
【详解】A选项：因为，，所以与不共线.
B选项：，，显然，不正确.
C选项：因为，所以，不正确；
D选项：因为，所以，正确；答案为D.
【点睛】主要考查向量加、减、数乘、数量积的坐标运算，还有向量模的公式以及向量共线的等价条件的运用.属于基础题.
8、C
【解析】求解不等式化简集合，，再由题意可得Ü，由此可得的取值范围
【详解】解：由，即，解得或，
所以或，
，
命题是命题的必要不充分条件，
Ü，则
实数的取值范围是
故选：C
9、B
【解析】列不等式求解
【详解】，解得
故选：B
10、C
【解析】易知为非奇非偶函数，故排除选项A，因为，，故排除选项B、D，而在定义域上既是奇函数又是单调递增函数.故选C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】综合考虑值域与单调性即可写出满足题意的函数解析式.
【详解】，
理由如下：
为上的减函数，且，
为上的增函数，且，
，
故答案为：
12、
【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可
【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图

则由图可知当时，方程有三个根，由解得，
解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0，)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.
故答案为：
【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案
13、
【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.
【详解】解：由幂函数的图象过点，
所以，
解得.
故答案为：.
14、11
【解析】画出函数图像，利用对数运算及二次函数的对称性可得答案.
【详解】函数的图像如图：

若方程有四个不同的实根，满足，
则必有，得，
.
故答案为：11.
15、
【解析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.
【详解】

本题正确结果：
【点睛】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.
16、
【解析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.
【详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，
故切线方程为，整理得
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）由不等式，求得，即可求解；
（2）由，得到，列出不等式组，即可求解.
【小问1详解】
解：由，即，可得，可得集合.
【小问2详解】
解：因为，且集合，
又因为，即，
当时，即，可得，此时满足；
当时，则满足，解得，
综上可得，，即实数的取值范围.
18、（1）；（2）.
【解析】（1）分，两种情况讨论，利用判别式控制，即得解；
（2）利用对数的定义，求解即可
【详解】（1）当时，，明显满足条件.
当时，由“不等式对一切实数都成立”
可知且
解得
综上可得
（2）由对数定义可得：
所以
所以
所以
19、 (1) ；（2）或.
【解析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.
试题解析：（1）由.
（2）化简得，当，即时，；当，即时，，
，（舍）；当，即时，，综上，或.
20、（1）
（2）的单调递增区间为，单调递减区间为
（3）当时，的最小值为0
【解析】（1）根据周期公式计算即可.
（2）求出单调区间，然后与所给的范围取交集即可.
（3）根据（2）的结论，对与进行比较即可.
【小问1详解】
，
，故的最小正周期为.
【小问2详解】
先求出增区间，即：
令
解得
所以在区间上，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减；
所以的单调递增区间为，单调递减区间为
【小问3详解】
由（2）所得到的单调性可得，，
所以在时取得最小值0.
21、（1）；（2）；（3）7.
【解析】（1）由4Sn=（an+1）2，知4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），由此得到（an+an-1）•（an-an-1-2）=0．从而能求出{an}的通项公式;（2）由（1）知，由此利用裂项求和法能求出Tn
（3）由（2）知 从而得到 ．由此能求出任意n∈N*，Tn都成立的整数m的最大值
【详解】（1）∵4Sn=（an+1）2，①
∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②
①-②得
4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2
∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2
化简得（an+an-1）•（an-an-1-2）=0
∵an＞0，∴an-an-1=2（n≥2）
∴{an}是以1为首项，2为公差等差数列
∴an=1+（n-1）•2=2n-1
（2）
∴
（3）由（2）知，
∴数列{Tn}是递增数列
∴
∴
∴整数m的最大值是7
【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，考查裂项相消法求数列的前n项和，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用