2025-2026学年十堰市重点中学数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年十堰市重点中学数学高一上期末学业质量监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设集合，．则（ ）
A. B.
C. D.
2．若是三角形的一个内角，且，则的值是（ ）

A. B.
C.或 D.不存在
3．设则（ ）
A. B.
C. D.
4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（　　）

A. B.
C. D.
5．已知为锐角，且，，则
A. B.
C. D.
6．一钟表的秒针长，经过，秒针的端点所走的路线长为（ ）
A. B.
C. D.
7．函数图象一定过点
A.( 0,1） B.（1,0）
C.（0,3） D.（3,0）
8．已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
9．已知函数，则函数的最小正周期为
A. B.
C. D.
10．抛掷两枚均匀的骰子，记录正面朝上的点数，则下列选项的两个事件中，互斥但不对立的是（）
A.事件“点数之和为奇数”与事件“点数之和为9”
B.事件“点数之和为偶数”与事件“点数之和为奇数”
C.事件“点数之和为6”与事件“点数之和为9”
D.事件“点数之和不小于9”与事件“点数之和小于等于8”
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________
12．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是_______
13．已知函数，则满足的实数的取值范围是__
14．函数的单调递增区间为______.
15．已知单位向量与的夹角为,向量的夹角为 ,则cos=_______
16．已知函数是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则时，__________，函数在区间上的零点个数为 __________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.
（1）若，求；
（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
18．已知函数，设.
（1）证明：若，则；
（2）若，满足，求实数m的范围.
19．一次函数是上的增函数，，已知.
（1）求；
（2）当时，有最大值13，求实数的值.
20．已知函数
（1）判断的奇偶性，并加以证明；
（2）求函数的值域
21．已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.

（1）求证A1C⊥平面EBD；
（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】先求得，然后求得.
【详解】.
故选：A
2、B
【解析】
由诱导公式化为 ， 平方求出，结合已知进一步判断角范围，判断符号，求出 ，然后开方，进而求出的值，与联立，求出，即可求解.
【详解】，
平方得，，
是三角形的一个内角，，
，
，
.
故选:B
【点睛】本题考查诱导公式化简，考查同角间的三角函数关系求值，要注意，
三者关系，知一求三，属于中档题.
3、A
【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵，
∴，又，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型.
4、B
【解析】根据图像得到，，计算排除得到答案.
【详解】根据图像知
选项：排除；
D选项： ，排除；
根据图像知
选项：，排除；
故选：
【点睛】本题考查了三角函数图像的识别，计算特殊值可以快速排除选项，是解题的关键.
5、B
【解析】∵为锐角，且
∴
∵，即
∴，即
∴∴
故选B
6、C
【解析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案.
【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为，
因此，秒针的端点所走的路线长.
故选：C.
【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题.
7、C
【解析】根据过定点，可得函数过定点.
详解】因为在函数中，
当时，恒有 ,
函数的图象一定经过点，故选C.
【点睛】本题主要考查指数函数的几何性质，属于简单题.函数图象过定点问题主要有两种类型：（1）指数型，主要借助过定点解答；(2)对数型：主要借助过定点解答.
8、D
【解析】分类参数，将问题转化为求函数在的值域，再利用指数函数的性质进行求解.
【详解】将化为，
因为关于的方程（）的根为负数，
所以的取值范围是在的值域，
当时，，则，
即的取值范围是.
故选：D.
9、C
【解析】去绝对值符号，写出函数的解析式，再判断函数的周期性
【详解】，其中，所以函数的最小正周期，
选择C
【点睛】本题考查三角函数最小正周期的判断方法，需要对三角函数的解析式整理后，根据函数性质求得
10、C
【解析】利用对立事件、互斥事件的定义直接求解
【详解】对于，二者能同时发生，不是互斥事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误；
对于，二者不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立事件，故正确；
对于，二者不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故错误
故选：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），
∵A（3，2），BA⊥DA
∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，
∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4
过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，
∴两圆外切时，m的最大值为，两圆内切时，m的最小值为，
故答案为[3，7]
12、
【解析】 设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是
考点：圆锥的侧面展开图
13、
【解析】分别对，分别大于1，等于1，小于1的讨论，即可.
【详解】对，分别大于1，等于1，小于1讨论，当,解得
当，不存在，当时，，解得，故
x的范围为
点睛】本道题考查了分段函数问题，分类讨论，即可，难度中等
14、
【解析】首先将函数拆分成内外层函数，根据复合函数单调性的判断方法求解.
【详解】函数分成内外层函数 ，
是减函数，
根据“同增异减”的判断方法可知求函数的单调递增区间，
需求内层函数的减区间，
函数的对称轴是，
的减区间是，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
【点睛】本题考查复合函数的单调性，意在考查基本的判断方法，属于基础题型，判断复合函数的单调性根据“同增异减”的方法判断，当内外层单调性一致时为增函数，当内外层函数单调性不一致时为减函数，有时还需注意定义域.
15、
【解析】根据题意，由向量的数量积计算公式可得•、||、||的值，结合向量夹角计算公式计算可
得答案
【详解】根据题意，单位向量，的夹角为，则•1×1×cos，
32，3，
则•（32）•（3）＝92+22﹣9•，
||2＝（32）2＝92+42﹣12•7，则||，
||2＝（3）2＝922﹣6•7，则||，
故cosβ.
故答案为
【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算和向量的夹角的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
16、 ①. ②.5
【解析】（1）当时，，
∴，
又函数是奇函数，
∴
故当时，
（2）当时，令，得，即，
解得，即，
又函数为奇函数，故可得，且
∵函数是以3为周期的函数，
∴，，
又，
∴
综上可得函数在区间上的零点为，共5个
答案：，5

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】（1）求解A,B，根据交集、补集运算即可；
（2）由题意转化为Ü,建立不等式求解即可.
【详解】（1），
，
解得，
所以,
当时，由可得，
解得，
所以，，
所以
（2）由解得，
即，
因为命题p：，命题q：，且p是q的必要不充分条件，
所以Ü，
所以，且等号不同时成立，解得，
即实数m的取值范围为
【点睛】关键点点睛：根据充分条件、必要条件的意义，转化为集合间的包含、真包含关系，是解题的关键，属于中档题.
18、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）先判断为偶函数，再由单调性的定义可得函数在单调递增，从而当时，有，进而可得结论，
（2）将不等式转化为，再由的奇偶性和单调性可得，所以将问题转化为，换元后变形利用基本不等式可求得结果
【小问1详解】
证明：因，
所以函数为偶函数.
任取，不妨设，则

当时，，
所以，即，
由单调性定义知，函数在单调递增，
所以，当时，，
即，
即
【小问2详解】
由整理得，
由（1）知，在上单调递增，且为偶函数，
易证在上单调递减，
因为，所以，
故，即，
由题意知，，
即
令，因为，由单调性可知，，
由基本不等式得，，
当且仅当，即时，等号成立.
即，
故.
【点睛】关键点点睛：此题考查函数奇偶性的判断，函数单调性的证明，考查不等式恒成立问题，解题的关键是将问题转化为，然后分离参数得，换元整理后利用基本不等式可求得结果，考查数学转化思想和计算能力，属于中档题
19、（1）（2）或.
【解析】(1) 根据题意设，利用求出值即可；
(2)根据为二次函数，讨论对称轴与的关系，可得函数最大值，即可求出m.
【详解】（1）∵一次函数是上的增函数，
∴设，
，
∴，
解得或（不合题意舍去），
∴.
（2）由（1）得，
①当，即时，
，解得，符合题意；
②当，即时，
，解得，符合题意.
由①②可得或.
【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用以及二次函数的图象与性质的应用问题，属于中档题.
20、（1）是奇函数；证明见解析
（2）
【解析】（1）首先确定定义域，根据奇偶性定义可得结论；
（2）令，可求得的范围，进而可得的值域.
【小问1详解】
由得：，定义域为，关于原点对称；
，
，为奇函数；
【小问2详解】
令，
且，，或，
或，的值域为.
21、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）先证明平面，则，再证明平面，则，从而即可证明A1C⊥平面EBD；
（2）由平面，又，则，进而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，从而即可得答案.
【小问1详解】
证明：平面，，又，，
平面，，
又平面，，且，，
平面，
，又，
A1C⊥平面EBD；
【小问2详解】
解：平面，又，
是二面角的平面角，
在中，，
在中，，
.