河南省中原名校2026届高一数学第一学期期末联考模拟试题含解析.doc

河南省中原名校2026届高一数学第一学期期末联考模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若直线与直线垂直，则()
A.1 B.2
C. D.
2．已知函数，若，且当时，则的取值范围是
A. B.
C. D.
3．在下列函数中，最小值为2的是（ ）
A.（且） B.
C. D.
4．函数的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
5．垂直于直线且与圆相切的直线的方程是
A
B.
C.
D.
6．若，则的可能值为（ ）
A.0 B.0，1
C.0，2 D.0，1，2
7．已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，，且，若，则的最小值为（）
A. B.3
C. D.4
8．函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（　　）
A. B.
C. D.
9．已知集合，则集合中元素的个数是（）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
10．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）

A.12 B.
C.6 D.3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．______________.
12．求值：__________.
13．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为_____
14．若，且α为第一象限角，则___________.
15．如果在实数运算中定义新运算“”：当时，；当时，．那么函数的零点个数为______
16．已知函数，若函数在区间内有3个零点，则实数的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知全集，集合，，.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
18．在新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品．此药品的年固定成本为200万元，每生产x千件需另投入成本，当年产量不足60千件时，（万元），当年产量不小于60千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完
（1）写出利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）该公司决定将此药品所获利润的10%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
19．已知全集，函数的定义域为集合，集合
（1）若求：
（2）设；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
20．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若实数，且，求的取值范围.
21．已知函数，.
（1）求的最小正周期和单调区间；
（2）求在闭区间上的最大值和最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】分析直线方程可知，这两条直线垂直，斜率之积为－1.
【详解】由题意可知，即
故选：B.
2、B
【解析】首先确定函数的解析式，然后确定的取值范围即可.
【详解】由题意可知函数关于直线对称，
则，据此可得，
由于，故令可得，函数的解析式为，
则，结合三角函数的性质，考查临界情况：
当时，；当时，；
则的取值范围是.
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3、C
【解析】根据基本不等式的使用条件，对四个选项分别进行判断，得到答案.
【详解】选项A，当时，，所以最小值为不正确；
选项B，因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，而，所以等号不成立，所以不正确；
选项C， 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以正确；
选项D，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，而，所以不正确.
故选：C.
【点睛】本题考查基本不等式求和的最小值，基本不等式的使用条件，属于简单题.
4、A
【解析】利用奇偶性定义可知为偶函数，排除；由排除，从而得到结果.
【详解】
为偶函数，图象关于轴对称，排除
又，排除
故选：
【点睛】本题考查函数图象的识别，对于此类问题通常采用排除法来进行排除，考虑的因素通常为：奇偶性、特殊值和单调性，属于常考题型.
5、B
【解析】设所求直线方程为3x+y+c=0，则d=，解得d=±10.
所以所求直线方程为3x+y+10=0或3x+y－10=0.
6、C
【解析】根据，分，，讨论求解.
【详解】因为，
当时，集合为，不成立；
当时，集合为，成立；
当时，则（舍去）或，
当时，集合为

故选：C
7、B
【解析】根据，得到，从而得到，进而得到，再利用“1”的代换以及基本不等式求解.
【详解】解：因为，
所以，
又第二象限角的终边上有异于原点的两点，，
所以，则，
因为，
所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故选：B
8、C
【解析】根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间
【详解】解：函数，，
（1），
根据函数零点的存在性定理可得函数零点所在的区间为，
故选C
【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理的应用,属于基础题
9、C
【解析】根据，所以可取，即可得解.
【详解】由集合，，
根据，
所以，
所以中元素的个数是3.
故选：C
10、C
【解析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积
【详解】由直观图，知，，，
所以三角形面积为
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】由对数的运算法则直接求解.
【详解】
故答案为：2
12、
【解析】利用诱导公式一化简，再求特殊角正弦值即可.
【详解】.
故答案为：.
13、
【解析】
由指数函数图象所过定点求出，利用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式得出最小值．
【详解】令，，则，∴定点为，，
，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.
故答案为：．
【点睛本题考查指数函数的图象与性质，考查用基本不等式求最值．“1”的代换是解题关键．
14、
【解析】先求得，进而可得结果.
【详解】因为，
又为第一象限角，所以，，故.
故答案为：.
15、
【解析】化简函数的解析式，解方程，即可得解.
【详解】当时，即当时，由，可得；
当时，即当时，由，可得（舍）.
综上所述，函数的零点个数为.
故答案为：.
16、
【解析】函数在区间内有3个零点，等价于函数和的图象在区间内有3个交点，作出函数和的图象，利用数形结合可得结果
【详解】
若，则，
，

若，则，
，

若，则，
，
，，，，
设和，则方程在区间内有3个不等实根，
等价为函数和在区间内有3个不同的零点
作出函数和的图象，如图，
当直线经过点时，两个图象有2个交点，此时直线为，
当直线经过点，时，两个图象有3个交点；
当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，
当直线经过点和时，两个图象有3个交点，此时直线为，
要使方程，两个图象有3个交点，
在区间内有3个不等实根，
则 ，故答案为
【点睛】本题主要考查函数的零点与方程根的个数的应用，以及数形结合思想的应用，属于难题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）时，分别求出集合再根据集合的运算求得答案；
（2）根据，列出相应的不等式组，解得答案.
【小问1详解】
当时，，，
所以，
故.
【小问2详解】
因为，所以,
解得.
18、（1）；
（2）当年产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.
【解析】（1）分、两种情况讨论，结合利润销售收入成本，可得出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）利用二次函数的基本性质、基本不等式可求得函数的最大值及其对应的值，由此可得出结论.
【小问1详解】
由题意可知，
当时，，
当时，，
故有；
【小问2详解】
当时，，
即时，，
当时，有，
当且仅当时，,
因为，所以时，，
答：当产量为80千件时所获利润最大为640万元，此时可捐64万元物资款.
19、（1）；（2）或.
【解析】（1）分别求解集合，再求补集和交集即可；
（2）由，根据条件得是的真子集，进而得或.
【详解】（1）由得，解得，所以，
当时，，
所以.
（2），
因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，
所以或，
解得或
20、 (1)；(2).
【解析】（1）要使有意义，则即，要使有意义，则 即求交集即可求函数的定义域；
（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.
试题解析：
（1）要使有意义，则即
要使有意义，则 即
所以的定义域.
（2）由（1）可得：
即 所以，故的取值范围是
21、（1）最小正周期为，单调递增区间是，单调递减区间是；
（2）最小值为，最大值为
【解析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得，利用正弦函数的性质即得；
（2）利用正弦函数的性质即求
【小问1详解】
由

，
∴的最小正周期为，
由，得，
由，得
∴函数单调增区间为，函数单调减区间为；
【小问2详解】
由于，
所以，
所以，
故，
故函数的最小值为，函数的最大值为