2025年新疆维吾尔自治区喀什第二中学数学高一第一学期期末复习检测模拟试题含解析.doc

2025年新疆维吾尔自治区喀什第二中学数学高一第一学期期末复习检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（ ）
A.12 B.10
C. D.
2．若，，则sin=
A. B.
C. D.
3．设命题，使得，则命题为的否定为（ ）
A.， B.，使得
C.， D.，使得
4．设集合，函数，若，且，则的取值范围是（）
A. B.（，）
C. D.（，1]
5．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为

A. B.
C. D.
7．已知函数为偶函数，在单调递减，且在该区间上没有零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8．若点在角的终边上，则的值为　　
A. B.
C. D.
9．已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，若，则满足的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．函数的零点一定位于下列哪个区间（）.
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，则___________
12．已知函数是定义在的偶函数，且在区间上单调递减，若实数满足，则实数的取值范围是__________
13．已知，且，则__
14．若、是关于x的方程的两个根，则__________.
15．已知角的终边过点，则__________
16．已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则实数k的取值范围是_____________
三、解答题本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，.
（1）解不等式：；
（2）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
（3）若函数的反函数为，且，其中为奇函数，为偶函数，试比较与的大小.
18．已知函数的部分图象如图所示，其中.

（1）求值；
（2）若角是的一个内角，且，求的值.
19．已知，，
（1）求和 ；
（2）求角的值
20．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．

（1）求证：BD⊥平面ECD；
（2）求D点到面CEB的距离．
21．已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长
【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，
其面积为8，
可得4r×r＝8，
解得r＝2
扇形的周长：2+2+8＝12
故选：A
2、B
【解析】因为，，所以sin==，故选B
考点：本题主要考查三角函数倍半公式的应用
点评：简单题，注意角的范围
3、C
【解析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答.
【详解】依题意，命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，
所以命题的否定是：，.
故选：C
4、B
【解析】按照分段函数先求出，由和解出的取值范围即可.
【详解】，则，
∵，解得，又
故选：B.
5、A
【解析】转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.
【详解】由题意知关于的不等式在恒成立，
所以当时，函数的图象不在的图象的上方，

由图可知，解得.
故选：A
【点睛】关键点点睛：利用函数的图象与函数的图象求解是解题关键.
6、D
【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D
考点：三角函数图像与性质
7、D
【解析】根据函数为偶函数，得到，再根据函数在单调递减，且在该区间上没有零点，由求解.
【详解】因为函数为偶函数，
所以，
由，
得，
因为函数在单调递减，且在该区间上没有零点，
所以，
解得，
所以的取值范围为，
故选：D
8、A
【解析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案
【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，
由三角函数的定义，可得
故选A
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
9、B
【解析】根据偶函数的性质和单调性解函数不等式
【详解】是偶函数，．所以不等式化为，
又在上递增，所以，
或，即或
故选：B
10、C
【解析】根据零点存在性定理可得结果.
【详解】因为函数的图象连续不断，且，
，，
，
根据零点存在性定理可知函数的零点一定位于区间内.
故选：C
【点睛】关键点点睛：掌握零点存在性定理是解题关键.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】只需对分子分母同时除以，将原式转化成关于的表达式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得结论
【详解】解：
，
即

故答案为：
【点睛】本题考查同角三角函数的关系，考查二倍角的正切公式，正确运用公式是关键，属于基础题
12、
【解析】先利用偶函数的性质将不等式化简为，再利用函数在上的单调性即可转化为，然后求得的范围.
【详解】因为为R上偶函数，则，
所以，
所以，即，
因为为上的减函数，，所以，
解得，所以，的范围为.
【点睛】1.函数值不等式的求法：（1）利用函数的奇偶性、特殊点函数值等性质将函数值不等式转化为与大小比较的形式：；
（2）利用函数单调性将转化为自变量大小比较的形式，再求解不等式即可.
偶函数的性质：；奇函数性质：；
若在D上为增函数，对于任意，都有；
若在D上为减函数，对于任意，都有.
13、
【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】解：因为，
整理可得，
解得，或2（舍去），
由于，
可得，，
所以，
故答案为：
14、
【解析】先通过根与系数的关系得到的关系，再通过同角三角函数的基本关系即可解得.
【详解】由题意：，所以或，且，
所以，即，因为或，所以.
故答案为：.
15、
【解析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=
故答案为
16、
【解析】根据函数解析式画出函数图象，则函数的零点个数，转化为函数与有三个交点，结合函数图象判断即可；
【详解】解：因为，函数图象如下所示：

依题意函数恰有三个不同的零点，即函数与有三个交点，
结合函数图象可得，即；
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；（2）；（3）
【解析】（1）根据二次不等式和对数不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范围即为函数在区间上的值域，根据换元法求出函数的值域即可；（3）根据题意可求出，进而得到和，于是可得大小关系
【详解】（1）由，得或，
即或，
解得，
所以原不等式的解集为
（2）令，得
令，由，得，
则，其中
令，则在上单调递增，
所以，即，
所以.
故实数的取值范围为
（3）由题意得，即，
因此，
因为为奇函数，为偶函数，
所以，解得，
所以，，
因此
另法：，
所以
【点睛】（1）本题考查函数知识的综合运用，解题时要注意函数、方程、不等式间的关系的应用，根据条件及要求合理求解
（2）解决函数零点问题时，可转化为方程解得问题处理，也可利用分离变量的方法求解，转化为求具体函数值域的问题，解题时注意转化的合理性和等价性
18、（1），，，
（2）
【解析】（1）根据图象的特征，列式确定的值；
（2）根据（1）的结果，代入解析式，得，结合同角三角函数基本关系式，即可求解.
【小问1详解】
由图象可知，，解得：，，
，解得：，
当时，，得，
因为，所以，
综上可知，，，，；
【小问2详解】
由（1）可知，
，即,
因为，解得：
19、（1）；（2）
【解析】（1）根据以及同角三角函数基本关系，即可求出结果；
（2）由 得 ，进而可求出的值，再由两角差的正切公式即可求出结果.
【详解】（1）已知，由，
解得 .
（2）由 得
又 ，
,
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记同角三角函数基本关系以及两角差的正切公式即可，属于基础题型.
20、（1）见解析；（2）点到平面的距离为
【解析】（1）根据题意选择，只需证明，根据线面垂直的判定定理，即可证明平面；（2）把点到面的距离，转化为三棱锥的高，利用等体积法，即可求解高
试题解析：（1）证明：∵四边形为正方形∴
又∵平面平面，
平面平面=，
∴平面
∴
又∵,∴平面
（2）解：，，， 又∵ 矩形中，DE=1
∴，，
∴过B做CE的垂线交CE与M，CM= ∴
的面积等于
由得（1）平面∴点到平面的距离
∴
∴ ∴
即点到平面的距离为.
考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积的应用．
21、（1）；（2）.
【解析】（1）根据三角函数的基本关系式，化简得，即可求解；
（2）由（1）知，根据三角函数诱导公式，化简得到原式，结合三角函数的基本关系式，即可求解.
【详解】（1）根据三角函数的基本关系式，可得，解得.
（2）由（1）知，
又由.
因为，且，所以，可得，
所以