广东省珠海市第三中学2025-2026学年高二数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

广东省珠海市第三中学2025-2026学年高二数学第一学期期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件A表示随机事件“至少中靶1次”，事件B表示随机事件“正好中靶2次”，事件C表示随机事件“至多中靶2次”，事件D表示随机事件“全部脱靶”，则（　　）
A.A与C是互斥事件 B.B与C是互斥事件
C.A与D是对立事件 D.B与D是对立事件
2．椭圆的焦点坐标为（ ）
A.和 B.和
C.和 D.和
3．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）
A.6 B.12
C.56 D.78
4．在等差数列中，为其前n项和，，则（ ）
A.55 B.65
C.15 D.60
5．已知数列中，，()，则（）
A. B.
C. D.2
6．已知数列满足，则（）
A. B.1
C.2 D.4
7．圆心在直线上，且过点，并与直线相切的圆的方程为（）
A. B.
C. D.
8．中心在原点的双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（）
A. B.
C. D.
9．函数，若实数是函数的零点，且，则（）
A. B.
C. D.无法确定
10．在等差数列中，，则等于
A.2 B.18
C.4 D.9
11．过点且垂直于直线的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
12．已知数列是等比数列，，数列是等差数列，，则的值是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知数列的前4项依次为，，，，则的一个通项公式为________
14．已知数列的前n项和为，则______
15．设，若，则S＝________.
16．已知双曲线左、右焦点分别为，，点P是双曲线左支上一点且，则______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在锐角中，角的对边分别为，满足.

（1）求;
（2）若的面积为，求的值.
18．（12分）为深入学习贯彻总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神和中共中央有关决策部署，推动教育系统围绕建党百年重大主题，深化中学在校师生理想信念教育，引导师生学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，以昂扬的状态迎接中国共产党建党周年，哈工大附中高二年级组织本年级同学开展了一场党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛的整体情况，随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图

（1）求直方图中a的值，并求该次知识竞赛成绩的第50百分位数（精确到0.1）；
（2）已知该样本分数在的学生中，男生占，女生占现从该样本分数在的学生中随机抽出人，求至少有人是女生的概率.
19．（12分）分别求满足下列条件的曲线方程
（1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；
（2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程
20．（12分）证明：是无理数．（我们知道任意一个有理数都可以写成形如（m，n互质，）的形式）
21．（12分）已知是公比不为1的等比数列，，且为的等差中项.
（1）求的公比；
（2）求的通项公式及前n项和.
22．（10分）在等差数列中，已知且
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列前项和
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】根据互斥事件、对立事件的定义即可求解.
【详解】解：因为A与C，B与C可能同时发生，故选项A、B不正确；B与D不可能同时发生，但B与D不是事件的所有结果，故选项D不正确；A与D不可能同时发生，且A与D为事件的所有结果，故选项C正确
故选：C.
2、D
【解析】本题是焦点在x轴的椭圆，求出c，即可求得焦点坐标.
【详解】，可得焦点坐标为和.
故选：D
3、D
【解析】由等比数列的性质直接求得.
【详解】在等比数列中，由等比数列的性质可得：
由，解得：；
由可得：，
所以.
故选：D
4、B
【解析】根据等差数列求和公式结合等差数列的性质即可求得.
【详解】解析：因为为等差数列，所以，即，.
故选:B
5、A
【解析】由已知条件求出，可得数是以3为周期的周期数列，从而可得，进而可求得答案
【详解】因为，()，
所以，
所以数列的周期为3，
，
故选：A
6、B
【解析】根据递推式以及迭代即可.
【详解】由，得，，，，
，，.
故选：B
7、A
【解析】设圆的圆心，表示出半径，再由圆心到切线距离等于半径即可列出方程求得参数及圆的方程.
【详解】∵圆的圆心在直线上，∴设圆心为(a，－a)，
∵圆过，∴半径r＝，
又∵圆与相切，∴半径r＝，
则，解得a＝2，
故圆心为(2，－2)，半径为，
故方程为.
故选：A.
8、D
【解析】根据条件，求出，的值，结合双曲线的方程进行求解即可
【详解】解：设双曲线的方程为
由已知得：，，
再由，，
双曲线的方程为：
故选：D
9、A
【解析】利用函数在递减求解.
【详解】因为函数在递减，
又实数是函数的零点，即，
又因为，
所以，
故选：A
10、D
【解析】利用等差数列性质得到，，计算得到答案.
详解】等差数列中，

故选D
【点睛】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.
11、A
【详解】因为所求直线垂直于直线，又直线的斜率为，
所以所求直线的斜率，
所以直线方程为，即.
故选：A
【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.
12、B
【解析】根据等差数列和等比数列下标和的性质即可求解.
【详解】为等比数列，，
，，；
为等差数列，，
，，，
∴.
故选：B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、（答案不唯一）
【解析】观察数列前几项，找出规律即可写出通项公式.
【详解】根据数列前几项，先不考虑正负，可知，
再由奇数项为负，偶数项为正，
可得到一个通项公式，
故答案为：（不唯一）
14、
【解析】先通过裂项相消求出，再代入计算即可.
【详解】，则，
故.
故答案为：3.
15、1007
【解析】可证f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求为1007对的组合，即1007个1，可得答案
【详解】解：∵函数f（x），
∴f（x）+f（1﹣x）1
故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,
故答案为：1007
点睛】本题考查倒序相加法求和，推断出f（x）+f（1﹣x）＝1是解题的关键.
16、3
【解析】根据双曲线方程求出，再根据双曲线的定义可知，即可得到、，再由正弦定理计算可得；
【详解】解：因为双曲线为，所以、，因为点P是双曲线左支上一点且，所以，所以，，在中，由正弦定理可得，所以；
故答案为：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】（1）由条件可得，即，从而可得答案.
(2)由条件结合三角形的面积公式可得，再由余弦定理得，配方可得答案.
【详解】（1）因为，
所以，
所以
所以，
因为所以，
因为，所以
（2）由面积公式得，于是，
由余弦定理得，
即，整理得，故.
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用频率和为1求出a；利用百分位数的定义求出知识竞赛成绩的第50百分位数；
（2）先利用分层抽样求出男、女生的人数，利用古典概型求概率.
【小问1详解】
，由，解得
设该次知识竞赛成绩的第50百分位数为x，则，解得：.
即该次知识竞赛成绩的第50百分位数为
【小问2详解】
由频率分布直方图可知：分数在）的人数有人，所以这人中，女生有人，记为、，男生有人，记为、、、
从这人中随机选取人，基本事件为：、、、、、、、、、、、、、、，共种不同取法；
则至少有人是女生的基本事件为、、、、、、、、，共种不同取法，
则所求的概率为
19、（1）
（2）
【解析】（1）由题意得出的值后写椭圆方程
（2）待定系数法设方程，由题意列方程求解
【小问1详解】
的短轴顶点为(0，－3)，(0，3)，
∴所求椭圆的焦点在y轴上，且c＝3
又，∴a＝6．∴
∴所求椭圆方程为
【小问2详解】
根据双曲线渐近线方程为，可设双曲线的方程，
把代入得m＝1．所以双曲线的方程为
20、详见解析
【解析】利用反证法，即可推得矛盾.
【详解】假设有理数，则，则，
为整数，的尾数只能是0,1,4,5,6,9，的尾数只能是0,1,4,5,6,9，
则的尾数是0,2,8，由得，尾数为0，则的尾数是0，而的尾数为0或5，
这与为最简分数，的最大公约数是1，相矛盾，
所以假设不正确，是无理数.
21、（1）
（2），
【解析】（1）设数列公比为，根据列出方程，即可求解；
（2）：由（1）得到，利用等比数列的求和公式，即可求解.
【小问1详解】
解：设数列公比为，
因为为的等差中项，可得，即，
即，解得或（舍去），
所以等比数列的公比为.
【小问2详解】
解：由（1）知且，可得，
所以.
22、（1）
（2）
【解析】（1）由等差数列基本量的计算即可求解；
（2）由裂项相消求和法即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，设等差数列的公差为，则,，解得,
；
【小问2详解】
解：，.