2026届辽宁省北票市桃园中学数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

2026届辽宁省北票市桃园中学数学高一上期末检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．圆和圆的公切线有且仅有条
A.1条 B.2条
C.3条 D.4条
3．在中，，则等于
A. B.
C. D.
4．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为

A. B.
C. D.
5．30°的弧度数为（　　）
A. B.
C. D.
6．已知，是第三象限角，则的值为（）
A. B.
C. D.
7．甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.”
甲同学解答过程如下：
解：由，得.
因为，
所以.
所以
.
乙同学解答过程如下：
解：因为，
所以

.
则在上述两种解答过程中（ ）

A.甲同学解答正确，乙同学解答不正确 B.乙同学解答正确，甲同学解答不正确
C.甲、乙两同学解答都正确 D.甲、乙两同学解答都不正确
8．已知a，b为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．函数的图像大致为（ ）
A. B.
C. D.
10．下列函数中，周期为的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．______.
12．比较大小：________.
13．若直线与圆相切，则__________
14．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.
15．已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，若甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是___________
16．已知函数，那么的表达式是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知点P是圆C：(x－3)2＋y2＝4上的动点，点A(－3，0)，M是线段AP的中点
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若点M的轨迹与直线l：2x－y＋n＝0交于E，F两点，若直角坐标系的原点在以线段为直径的圆上，求n的值
18．冰雪装备器材产业是冰雪产业重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
19．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）若函数的最小值为，求的值.
20．已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）若横截距为-1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点， 使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.
21．已知函数，且
求函数的定义域；
求满足的实数x的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.
【详解】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；
又，且，解得，
当时，不满足，
当时，符合题意
当时，符合题意，
当时，不满足，故C正确，D不正确，
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.
2、C
【解析】分析：根据题意，求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆的半径的关系，得到两圆相外切，即可得到答案.
详解：由题意，圆，可得圆心坐标，半径为
圆，可得圆心坐标，半径为，
则，所以,
所以圆与圆相外切，所以两圆有且仅有三条公切线，故选C.
点睛：本题主要考查了圆的方程以及两圆的位置关系的判定，其中熟记两圆位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
3、C
【解析】分析：利用两角和的正切公式，求出的三角函数值，求出的大小，然后求出的值即可
详解：由，
则，
因为位三角形的内角，所以，所以，故选C
点睛：本题主要考查了两角和的正切函数的应用，解答中注意公式的灵活运用以及三角形内角定理的应用，着重考查了推理与计算能力
4、D
【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案
【详解】阴影部分表示的集合为，

故选
【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题
5、B
【解析】根据弧度与角度之间的转化关系进行转化即可．
详解】解：，
故选．
【点睛】本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题．
6、A
【解析】利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式求出的值.
【详解】为第三象限角，所以，，
因此，.
故选：A.
【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，在利用同角三角函数基本关系求值时，要结合角的取值范围确定所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.
7、D
【解析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.
【详解】解：对于甲同学，
由，得，
因为因为，
所以，
所以，故甲同学解答过程错误；
对于乙同学，
因为，
所以，故乙同学解答过程错误.
故选：D.
8、B
【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.
【详解】解：因为，所以在上单调递减，
当时，和不一定有意义，
所以“”推不出“”；
反之，，则，即，
所以“”可推出“”.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
9、A
【解析】先判断函数为偶函数排除；再根据当时， ，排除得到答案.
【详解】，偶函数，排除；
当时， ，排除
故选
【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.
10、C
【解析】对于A、B：直接求出周期；
对于C：先用二倍角公式化简，再求其周期；
对于D：不是周期函数，即可判断.
详解】对于A：的周期为，故A错误；
对于B：的周期为，故B错误；
对于C：，所以其周期为，故C正确；
对于D：不是周期函数，没有最小正周期，故D错误.
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】首先利用乘法将五进制化为十进制，再利用“倒序取余法”将十进制化为二进制即可.
【详解】，
根据十进制化为二进制“倒序取余法”如下：

可得.
故答案为：
【点睛】本题考查了进位制的转化，在求解过程中，一般都是先把其它进制转化为十进制，再用倒序取余法转化为其它进制，属于基础题.
12、<
【解析】利用诱导公式，将角转化至同一单调区间，根据单调性，比较大小.
【详解】，，
又在内单调递增，由
所以，即<.
故答案为：<.
【点睛】本题考查了诱导公式，利用单调性比较正切值的大小，属于基础题.
13、
【解析】由直线与圆相切可得圆心到直线距离等与半径，进而列式得出答案
【详解】由题意得，，解得
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于一般题
14、
【解析】由x∈(0，)求出，然后，画出正弦函数的大致图像，利用图像求解即可
【详解】由题意因为x∈(0，)，则，可画出函数大致的图

则由图可知当时，方程有三个根，由解得，
解得，且点与点关于直线对称，所以，点与点关于直线对称，故由图得，令，当为x∈(0)时，解得或，所以，，，解得，，则，即.
故答案为：
【点睛】关键点睛：解题关键在于利用x∈(0，)，则画出图像，并利用对称性求出答案
15、38##
【解析】利用相互独立事件概率乘法公式及互斥事件概率计算公式即求.
【详解】∵甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，
∴甲、乙各投篮一次，则恰有一人命中的概率是.
故答案为：0.38.
16、
【解析】先用换元法求出，进而求出的表达式.
【详解】，令，则，故，故，
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1设，，，利用为中点，表示出，代入圆方程即可；
（2）根据轨迹以及结合韦达定理、平面向量的数量积，列出关于的方程即可
【详解】（1）设为所求轨迹上的任意一点，点P为，
则．①
又是线段AP的中点，
，则，
代入①式得
（2）联立，消去y得
由得．②
设，，则．③
由可得，
，，
展开得
由③式可得，
化简得．④
根据②④得
18、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.
19、（1）；（2）.
【解析】（1）由即可求解；
（2）先整理，利用复合函数单调性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.
【详解】（1）若有意义，
则，解得，故的定义域为；
（2）由于

令，则
∵时，在上是减函数，∴
又，则，即，解得或（舍）
故若函数的最小值为，则.
【点睛】关键点点睛：本题在解题的过程中要注意定义域，关键在于的范围和的单调性.
20、（1）相交（2）
【解析】（1）根据条件求得圆心和半径，从而由圆心距确定两圆的位置关系；
（2）设，与圆联立得，用坐标表示斜率结合韦达定理求解即可.
试题解析：
（1）设圆心为，则

，

（2）
联立

，

，

(2)法二：
联立
假设存在
则
，
故存在)满足条件.
21、（1）；（2）见解析.
【解析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围
【详解】（1）由题意可得，，
解可得，，
函数的定义域为，
由，
可得，
时，，
解可得，，
时，，
解可得，
【点睛】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题