2025-2026学年河南省豫北地区重点中学数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2025-2026学年河南省豫北地区重点中学数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，在R上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
2．已知点是角终边上一点，则（ ）
A. B.
C. D.
3．如图，是全集，是子集，则阴影部分表示的集合是（ ）

A. B.
C. D.
4．已知角的终边经过点，则
A. B.
C.-2 D.
5．在中，“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6．函数，x∈R在（ ）
A.上是增函数
B.上是减函数
C.上是减函数
D.上是减函数
7．已知集合，若，则（）
A.-1 B.0
C.2 D.3
8．函数定义域是　　
A. B.
C. D.
9．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（）
A B.
C.或 D.或
10．已知函数（其中）的最小正周期为，则（）
A. B.
C.1 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数且的图象恒过定点__________.
12．计算_________.
13．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.

如图2，将筒车抽象为一个几何图形（圆），以筒车转轮的中心为原点，过点的水平直线为轴建立如图直角坐标系.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，到水面的距离为0.8m.规定：盛水筒对应的点从水中浮现（时的位置）时开始计算时间，且设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：s），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数），则关于的函数关系式为___________，在水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为___________s.
14．两个球的体积之比为8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．
15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则__________.
16．已知，则__________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知直线经过点和点.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）若圆的圆心在直线上，并且与轴相切于点，求圆的方程
18．已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.
（1）试判断角的终边在第几象限；
（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.
19．已知函数
（1）判断并证明函数的奇偶性;
（2）判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式
20．已知全集.
（1）求；
（2）求.
21．（1）计算：；
（2）已知，，求，的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】对于A，，在R上是减函数；对于B，在上是减函数，在上是增函数；对于C，当时，是增函数，当时，是增函数；对于D，的定义域是.
【详解】解：对于A，，在R上是减函数，故A不正确；
对于B，在上是减函数，在上是增函数，故B不正确；
对于C，当时，是增函数，当时，是增函数，所以函数在R上是增函数，故C正确；
对于D，的定义域是，故不满足在R上为增函数，故D不正确，
故选：C.
2、D
【解析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.
【详解】因为点是角终边上一点，所以，
所以.
故选：D.
3、C
【解析】利用阴影部分所属的集合写出阴影部分所表示的集合
【详解】解：由图知，阴影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，
故阴影部分所表示的集合是.
故选：C.
4、B
【解析】按三角函数的定义，有.
5、C
【解析】根据三角函数表，在三角形中，当时，即可求解
【详解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要条件
故选：C
【点睛】本题考查充要条件的判断，属于基础题
6、B
【解析】化简，根据余弦函数知识确定正确选项.
【详解】，
所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误.
故选：B
7、C
【解析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.
【详解】因为，所以或，
而无实数解，所以.
故选：C
8、A
【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域
【详解】解：要使函数有意义，则，
得，即，
即函数的定义域为
故选A
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零.
9、A
【解析】对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围.
【详解】不等式对一切恒成立，
当，即时，恒成立，满足题意；
当时，要使不等式恒成立，
需，即有，
解得.
综上可得，的取值范围为.
故选：A.
10、D
【解析】根据正弦型函数的最小正周期求ω，从而可求的值.
【详解】由题可知，，
∴.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.
【详解】令，得，且.
函数的图象过定点.
故答案为：.
12、1
【解析】，
故答案为1
13、 ①. ②.10
【解析】根据给定信息，求出以Ox为始边，OP为终边的角，求出点P的纵坐标即可列出函数关系，再解不等式作答.
【详解】依题意，点到x轴距离为0.8m，而，则，
从点经s运动到点所转过的角为，因此，以Ox为始边，OP为终边的角为，
点P的纵坐标为，于是得点距离水面的高度，
由得：，而，即，解得，
对于k的每个取值，，
所以关于的函数关系式为，水轮转动的任意一圈内，点距水面的高度不低于1.6m的时长为10s.
故答案为：；10
【点睛】关键点睛：涉及三角函数实际应用问题，探求动点坐标，找出该点所在射线为终边对应的角是关键，特别注意，始边是x轴非负半轴.
14、
【解析】设两球半径分别为，由可得，所以．即两球的表面积之比为
考点：球的表面积，体积公式．
15、##
【解析】先求得是周期为的周期函数，然后结合周期性、奇偶性求得.
【详解】因为函数为上的奇函数，所以，
故，函数是周期为4的周期函数.
当时，，
则.
故答案为：
16、
【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值
【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα .
故答案为.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）（x+2）2+（y﹣3）2=4
【解析】（Ⅰ）由两点式，可得直线l的方程；（Ⅱ）利用圆C的圆心在直线l上，且与y轴相切于点，确定圆心坐标与半径，即可求圆C的方程
试题解析：（Ⅰ）由已知，直线的斜率，
所以，直线的方程为.
（Ⅱ）因为圆的圆心在直线上，可设圆心坐标为，
因为圆与轴相切于点，所以圆心在直线上.
所以.
所以圆心坐标为，半径为4.
所以，圆的方程为.
考点：直线、圆的方程
18、（1）第四象限；（2），.
【解析】（1）根据题意得sinα<0，cosα>0进而求得答案．（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案
【详解】（1）由，得,
由有意义，可知，
所以是第四象限角.
（2）因为，所以，
解得
又为第四象限角，故，
从而，
.
【点睛】本题主要考查了三角函数的符号及象限的判断，考查三角函数定义，解题过程中特别注意三角函数符号的判断，是基础题
19、（1）函数是R上的偶函数，证明见解析
（2）函数在上单调递增，
【解析】（1）利用偶函数的定义判断并证明函数为偶函数；
（2）根据指数函数和复合函数及函数的加减合成的单调性规律判定函数的单调性，然后结合函数是偶函数，将不等式转化为，进而两边同时平方，等价转化为二次方程，求解即得.
【小问1详解】
证明：依题意，函数的定义域为R．对于任意，
都有，
所以函数是R上的偶函数
【小问2详解】
解：函数在上单调递增
因为函数R上的偶数函数，所以
等价于．因为函数在上单调递增，
所以，即，解得，
所以不等式的解集为
20、（1）
（2）
【解析】（1）根据交集计算可得.
（2）根据补集与并集的计算可得.
【小问1详解】
由己知，
所以
【小问2详解】
∵，
所以，
所以.
21、（1）；（2）
【解析】（1）根据指数运算与对数运算的法则计算即可；
（2）先根据指对数运算得，进而，再将其转化为求解即可.
【详解】解：（1）原式＝
＝
（2）
∴，，化为：，
，解得
∴