2025年浙江省温岭中学数学高一第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2025年浙江省温岭中学数学高一第一学期期末考试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设．若存在，使得，则的最小值是（）
A.2 B.
C.3 D.
2．函数y＝的定义域是（）
A. B.
C. D.
3．函数的图象大致为
A. B.
C. D.
4．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.，
5．若，，则等于（）
A. B.3
C. D.
6．下列说法中，正确的是（）
A.锐角是第一象限的角 B.终边相同的角必相等
C.小于的角一定为锐角 D.第二象限的角必大于第一象限的角
7．函数的定义域为（）
A.(－∞,4) B.[4,＋∞)
C.(－∞,4] D.(－∞,1)∪(1,4]
8．△ABC的内角、、的对边分别为、、,若,,,则（）
A. B.
C. D.
9．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数.

（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.
x
0

y

12．已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为______
13．在四边形ABCD中，若，且，则的面积为_______.
14．直线与直线的距离是__________
15．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.
16．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若，则＝________．(用 表示)
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数，若函数的图象过点，
（1）求的值；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
18．已知函数
（1）求方程在上的解；
（2）求证：对任意的，方程都有解
19．已知函数f（x）=a+是奇函数，a∈R是常数
（Ⅰ）试确定a的值；
（Ⅱ用定义证明函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；
（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范围
20．已知函数

（1）画出的图象，并根据图象写出的递增区间和递减区间；
（2）当时，求函数的最小值，并求y取最小值时x的值．（结果保留根号）
21．
（1）求函数的解析式；
（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；
（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.
【详解】由题设知：，，又，
所以在上存在一个增区间，又，
所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，
所以，即的最小值是.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.
2、A
【解析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.
【详解】依题意，
所以的定义域为.
故选：A
3、A
【解析】利用函数为奇函数及在时函数值正负，即可得答案.
【详解】由于函数的定义域关于原点对称，且,
所以函数的奇函数,排除B,C选项；
又因为,故排除D选项.
故选：A.
【点睛】本题考查根据函数的解析式选择函数的图象，考查数形结合思想，求解时注意根据解析式发现函数为奇函数及特殊点函数值的正负.
4、D
【解析】根据时，一定有一个零点，故只需在时有一个零点即可，列出不等式求解即可.
【详解】当时，令，即可得，；
故在时，一定有一个零点；
要满足题意，显然，
令，解得
只需，解得.
故选：D
【点睛】本题考查由函数的零点个数求参数范围，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.
5、A
【解析】根据已知确定，从而求得，进而求得，根据诱导公式即求得答案.
【详解】因为，，
所以 ，则 ，
故，
故选：A
6、A
【解析】根据锐角的定义，可判定A正确；利用反例可分别判定B、C、D错误，即可求解.
【详解】对于A中，根据锐角的定义，可得锐角满足是第一象限角，所以A正确；
对于B中，例如：与的终边相同，但，所以B不正确；
对于C中，例如：满足，但不是锐角，所以C不正确；
对于D中，例如：为第一象限角，为第二象限角，此时，所以D不正确.
故选：A.
7、D
【解析】根据函数式的性质可得，即可得定义域；
【详解】根据的解析式，有：
解之得：且；
故选：D
【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；
8、C
【解析】由已知利用余弦定理可求的值,利用等腰三角形的性质可求的值.
【详解】解：∵,,,
∴由余弦定理可得,
求得：c＝1.
∴
∴.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中应用,属于基础题.
9、A
【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.
【详解】因为，所以，
当在上单调递增时，，所以，
当在上单调递增时，，所以，
且，所以，
故选：A.
【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：
（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；
（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；
（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.
10、D
【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.
【详解】∵即，
∵在上单调递增，∴当时，，此时，
当时，，此时，
又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上可知，的解集为，
故选:D
【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的交汇，求得函数在各个区间上的符号是关键，考查了推理能力，属于中档题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1）
（2）答案见解析
【解析】( 1 )由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,
( 2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.
【小问1详解】

令，函数取得最大值，
解得，
所以此时x的集合为.
【小问2详解】
表格如下：
x
0

y
1

1
作图如下，

12、
【解析】在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线对称点（y+1，x-1）在圆C1：上，所以有（y+1+1）2+（x-1-1）2=1，即，
所以答案为
考点：点关于直线的对称点的求法
点评：本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法：在圆C2上任取一点（x，y），则此点关于直线的对称点（y+1，x-1）在圆C1上
13、
【解析】由向量的加减运算可得四边形为平行四边形，再由条件可得四边形为边长为4的菱形，由三角形的面积公式计算可得所求值
【详解】
在四边形中，，即为，即，
可得四边形为平行四边形，又，
可得四边形为边长为4的菱形，
则的面积为正的面积，即为，
故答案为：
14、
【解析】
15、（答案不唯一）
【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.
【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，
由于单调递增，则，又，解得，取，
所以.
故答案为：（答案不唯一）
16、
【解析】根据＝，利用向量的线性运算转化即可.
【详解】在矩形ABCD中，因为O是对角线的交点，
所以＝,
故答案为：.
【点睛】本题考查平面向量的线性运算，较为容易.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1).(2).(3).
【解析】（1）由函数过点，代入函数即可得的值；
（2）由可得的取值范围；
（3）由函数的大致图象即可得的取值范围.
试题解析：
（1），，，.
（2），，.
（3）当时，是减函数，值域为.
偶函数，时，是增函数，值域为，
函数有两个零点时，.
点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识
18、（1）或；（2）证明见解析
【解析】（1）根据诱导公式和正弦、余弦函数的性质可得答案；
（2）令，分，，三种情况，分别根据零点存在定理可得证.
【详解】解：（1）由，得，
所以当时，上述方程的解为或，
即方程在上的解为或；
（2）证明：令，则，
①当时，，令，则，
即此时方程有解；
②当时，，
又∵在区间上是不间断的一条曲线，
由零点存在性定理可知，在区间上有零点，
即此时方程有解；
③当时，，，
又∵在区间上是不间断的一条曲线，
由零点存在性定理可知，在区间上有零点，
即此时方程有解
综上，对任意的，方程都有解
19、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.
【解析】（Ⅰ） 根据恒成立可得；
（Ⅱ） 按照设点、作差、变形、判号、下结论，五个步骤证明；
（Ⅲ） 利用奇偶性、单调性转化不等式，从而求解
【详解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0对R恒成立，∴a=1
（Ⅱ）设0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=  （*）
∵函数y=2x是增函数，又0＜x1＜x2，∴＞0，
而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0
∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是区间（0，+∞）上是减函数
（Ⅲ）∵f（x）是奇函数，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化为f（2t+1）＜f（t-1）
由（Ⅱ）可知f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数
当2t+1＞0，t-1＞0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，
解得t＞1；
当2t+1＜0，t-1＜0时，f（2t+1）＜f（t-1）化为2t+1＞t-1，
解得-2＜t＜-；
当2t+1＜0，t-1＞0时，f（2t+1）＜0＜f（t-1）显然成立，无解；
当2t+10，t-10时，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）显然不成立，
综上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立时t的取值范围是-2＜t＜-或t＞1
【点睛】本题考查了偶函数定义，单调性的证明，偶函数的应用及单调性的应用，等价转化思想，属中档题
20、（1）作图见解析，递增区间为，递减区间为；
（2）最小值为，y取最小值时.
【解析】（1）由即得图象，由图象即得单调区间；
（2）利用基本不等式即得.
【小问1详解】
由函数，图象如图：

递增区间为，递减区间为；（注：写成也可以）
【小问2详解】
当时，，
等号当且仅当时成立，
∴的最小值为，y取最小值时
21、（1）；（2）单调递减；（3）
【解析】（1）函数为奇函数，则，再用待定系数法即可求出；（2）作差法：任意的两个实数，证明出；（3）要使则
试题解析：（1）
所以
（2）由（1）问可得在区间上是单调递减的
证明：设任意的两个实数

又
,，
在区间上是单调递减的;
（3）由（2）知在区间上的最小值是
要使
则

考点：1、待定系数法；2、函数的单调性；3、不等式恒成立问题.