重庆市涪陵实验中学2025-2026学年数学高一第一学期期末监测模拟试题含解析.doc

重庆市涪陵实验中学2025-2026学年数学高一第一学期期末监测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数有唯一零点，则负实数（ ）
A. B.
C.-3 D.-2
2．直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为
A.- B.
C.- D.
3．若函数的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是
A.或3 B.
C.或 D.
4．函数，的图象大致是（）
A. B.
C. D.
5．已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为
A. B.

C. D.
6．已知函数，函数有三个零点，则取值范围是
A. B.
C. D.
7．幂函数的图象过点，则（）
A. B.
C. D.
8．集合，集合，则等于（ ）
A. B.
C. D.
9．设集合，则
A. B.
C. D.
10．命题“"x>0，x2-x £ 0 ”的否定是（）
A.$x>0，x2-x £ 0 B.$x> 0，x2-x>0
C."x> 0，x2-x> 0 D."x £0，x2-x> 0
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_________________
12．已知，则______
13．在国际气象界，二十四节气被誉为“中国的第五大发明”．一个回归年定义为从某年春分到次年春分所经历的时间，也指太阳直射点回归运动的一个周期．某科技小组以某年春分为初始时间，统计了连续400天太阳直射点的纬度平均值（太阳直射北半球时取正值，直射南半球时取负值）．设第x天时太阳直射点的纬度平均值为y，该小组通过对数据的整理和分析，得到y与x近似满足，则一个回归年对应的天数约为______（精确到0.01）；已知某年的春分日是星期六，则4个回归年后的春分日应该是星期______．（）
14．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________ .
15．化简_____
16．已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022年冬奥会、冬残奥会，带动我国3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产千件，需另投入成本（万元）.当年产量低于60千件时，；当年产量不低于60千件时，.每千件产品售价为60万元，且生产的产品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？
18．设直线l的方程为.
（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程
（2）若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.
19．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设
（）若，，，求方程在区间内的解集
（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件
20．设集合，，
（1），求；
（2）若“”是“”的充分条件，求的取值范围
21．已知，___从①，②，③中任选一个条件，补充在上面问题中，并完成题目.
（1）求值
（2）求.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】注意到直线是和的对称轴，故是函数的对称轴，
若函数有唯一零点，零点必在处取得，所以，又,解得.
选C.
2、C
【解析】由题意可得L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，从而得到L2的斜率为 tan120°，运算求得结果
【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，
∴L2的斜率为 tan120°＝﹣tan60°，

故选C
【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，体现了数形结合的数学思想，属于基础题
3、B
【解析】若函数的定义域和值域都为R，则.
解得或3.
当时，，满足题意；
当时，，值域为{1}，不满足题意.
故选B.
4、A
【解析】判断函数的奇偶性和对称性，以及函数在上的符号，利用排除法进行判断即可
【详解】解：函数，则函数是奇函数，
排除D，
当时，，则，排除B，C，
故选：A
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性以及函数值的对应性，结合排除法是解决本题的关键．难度不大
5、C
解析】∵在空间直角坐标系中，
点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），
∴点关于z轴的对称点的坐标为：
故选：C
6、D
【解析】根据题意做出函数在定义域内的图像，将函数零点转化成函数与函数图像交点问题，结合图形即可求解.
【详解】解：根据题意画出函数的图象，如图所示：

函数有三个零点，等价于函数与函数有三个交点，
当直线位于直线与直线之间时，符合题意，
由图象可知：，，
所以，
故选：D.
【点睛】根据函数零点的情况求参数有三种常用方法：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.
7、C
【解析】将点代入中，求解的值可得，再求即可.
【详解】因为幂函数的图象过点，所以有：，即.
所以，故，
故选：C.
8、B
【解析】直接利用交集的定义求解即可.
【详解】由题得.
故选：B
9、C
【解析】集合，根据元素和集合的关系知道
故答案为C
10、B
【解析】根据含有一个量词命题否定的定义，即可得答案.
【详解】命题“"x>0，x2-x £ 0 ”的否定是：“$x> 0，x2-x>0 ”.
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程
【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，
由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，
故答案为（x-1）2+（y-1）2=25
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径
12、
【解析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.
13、 ①.365.25 ②.四
【解析】（1）利用周期公式求出一个回归年对应的天数；
（2）先计算出4个回归年经过的天数，再根据周期即可求解.
【详解】因为周期，所以一个回归年对应的天数约为365.25；
一个回归年对应的天数约为365.25，则4个回归年经过的天数为.
因为，且该年春分日是星期六，所以4个回归年后的春分日应该是星期四.
故答案为：365.25；四.
14、 ①. ②.2
【解析】由结合，即可求出a的取值范围；
由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.
【详解】由，

，所以，则
故 a的取值范围为.
第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，
所以.
故答案为：；.
15、-2
【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商数关系可得答案.
【详解】.
故答案为：.
16、
【解析】函数g(x)=lnx的反函数为，
若函数f(x)的图象上存在一点P，函数g(x)=lnx的图象上存在一点Q，恰好使P、Q两点关于直线y=x对称，则函数g(x)=lnx的反函数图象与f(x)图象有交点，
即在x∈R上有解，，
∵x∈R，∴
∴即.
三、

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元
【解析】(1)根据题意，分段写出年利润的表达式即可；
（2）根据年利润的解析式，分段求出两种情况下的最大利润值，比较大小，可得答案.
【小问1详解】
当时，；
当时，.
所以；
【小问2详解】
当时，.
当时，取得最大值，且最大值为950.
当时，
当且仅当时，等号成立.
因为，
所以当该企业年产量为50千件时，所获得利润最大，最大利润是950万元.
18、（1）3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.（2）a＝2或a＝－2
【解析】（1）直线在两坐标轴上的截距相等，有两种情况：截距为0和截距不为0，分别求出两种情况下的a的值，即得直线l的方程；（2）直线在两坐标轴上的截距互为相反数，由（1）可知有，解方程可得a。
【详解】（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上截距为零，∴a＝2，方程即为，
当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.∴，即a＋1＝1.
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.
综上，直线l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.
（2）由，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.
【点睛】第一个问中，直线在两坐标轴上的截距相等，注意不要忽略截距为0的情况。
19、（1）解集为；（2）见解析.
【解析】分析：（）由平面向量数量积公式、结合辅助角公式可得，令，从而可得结果；（）“图象关于点对称，且在处取得最小值”．因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，
∴，，当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，对讨论两种情况可得使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”.
详解：（）根据题意，
当，，时，
，，
则有或，
即或，
又因为，故在内解集为
（）解：因为，设周期
因为函数须满足“图象关于点对称，且在处取得最小值”
因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，
故有，
∴，，
又因为，形如的函数的图象的对称中心都是的零点，
故需满足，而当，时，
因为，；
所以当且仅当，时，
的图象关于点对称；
此时，，
∴，
（i）当，时，，进一步要使处取得最小值，
则有，
∴，故，
又，则有，，
因此，由可得，
（ii）当时，，进一步要使处取得最小值，
则有；
又，则有，
因此，由，可得，
综上，使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”
点睛：本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式() 可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（）；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.
20、（1）
（2）或
【解析】（1）先求集合B的补集，再与集合A取交集；
（2）把“”是“”的充分条件转化为集合A与B之间的关系再求解的取值范围
【小问1详解】
时，，
又
故
【小问2详解】
由题意知：“”是“”的充分条件，即
当时，，，满足题意；
当时，，欲满足
则必须解之得
综上得的取值范围为或
21、（1）
（2）
【解析】【小问1详解】
，，，
若选①，则，
则，
若选②，则，
则，
则，
若选③，则，
，，则
综上，

【小问2详解】
，，，
，，

，