2026届江西省遂川中学高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

2026届江西省遂川中学高一上数学期末联考模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2．已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为
A. B.
C. D.
3．在上，满足的的取值范围是
A. B.
C. D.
4．某组合体的三视图如下，则它的体积是

A. B.
C. D.
5．角的终边过点，则等于
A. B.
C. D.
6．已知全集，集合，，则∁U(A∪B ) =
A. B.
C. D.
7．已知函数，则的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
8．函数的单调递减区间为
A.， B.，
C.， D.，
9．下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
10．的值是
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）＞f（），则a的取值范围是______.
12．在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为__________
13．已知集合，则___________
14．已知圆心为（1,1），经过点4,5），则圆标准方程为_____________________.
15．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.
16．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动其活动时间不少于12小时，也不超过30小时
设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；
问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
18．已知函数
（1）若，求实数a值；
（2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围
19．求函数的定义域，并指出它的单调性及单调区间
20．筒车是我国古代发哪的一种水利灌溉工具，因其经济环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了筒车的工作原理．如图1是一个半径为R（单位：米），有24个盛水筒的筒车，按逆时针方向匀速旋转，转一周需要120秒，为了研究某个盛水筒P离水面高度h（单位，米）与时间t（单位：秒）的变化关系，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy．已知时P的初始位置为点（此时P装满水）.

（1）P从出发到开始倒水入槽需要用时40秒，求此刻P距离水面的高度（结果精确到0.1）；
（2）记与P相邻的下一个盛水筒为Q，在简车旋转一周的过程中，求P与Q距离水面高度差的最大值（结果精确到0.1）
参考数据：，，，
21．已知.
（1）若为第四象限角且，求的值；
（2）令函数，，求函数的递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.
【详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.
若时，由解得或，满足题意.
若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.
当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.
综上，
故选：D
2、D
【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积
【详解】设球的半径为，∵，
∴平面与球心的距离为，
∵截球所得截面的面积为，∴时，，
故由得，
∴，∴球的表面积，故选D
【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.
3、C
【解析】直接利用正弦函数的性质求解即可
【详解】上，满足的的取值范围：.
故选C
【点睛】本题考查正弦函数的图象与性质，考查计算能力，是基础题
4、A
【解析】，故选A
考点：1、三视图；2、体积
【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型．应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体和柱体的体积公式
5、B
【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.
6、C
【解析】, ,
,∁U(A∪B )=
故答案为C.
7、A
【解析】由于，所以.
8、D
【解析】由题意得
选D.
【点睛】函数的性质
(1).
(2)周期
(3)由 求对称轴
(4)由求增区间;
由求减区间
9、A
【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.
【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递增；
最小正周期为，在区间上单调递增；
故选：A
10、B
【解析】利用诱导公式求解.
【详解】解：由诱导公式得，
故选：B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由题意在上单调递减，又是偶函数，
则不等式可化为，则，，解得
12、
【解析】由题意，∴A（3，2）是⊙C上一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点（异于点A）重合，两次的折痕方程分别为x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，
∴圆上不相同的两点为B（1，4），D（5，4），
∵A（3，2），BA⊥DA
∴BD的中点为圆心C（3，4），半径为1，
∴⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=4
过P，M，N的圆的方程为x2+y2=m2，
∴两圆外切时，m的最大值为，两圆内切时，m的最小值为，
故答案为[3，7]
13、
【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可
【详解】当时，不等式不成立，
当时，不等式成立，
当时，不等式不成立，
当时，不等式不成立，
所以，
故答案为：
14、
【解析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程
【详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，
由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，
故答案为（x-1）2+（y-1）2=25
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径
15、（答案不唯一）
【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.
【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，
由于单调递增，则，又，解得，取，
所以.
故答案为：（答案不唯一）
16、
【解析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.
【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，
∴.
∴a的取值范围是：.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算
【解析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；
（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可
【详解】由题意，，
；
时，，解得：，
即当时，，
当时，，
当时，；
当时，，
故当时，选A家俱乐部合算，
当时，两家俱乐部一样合算，
当时，选B家俱乐部合算
【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据即可求出实数a的值；
（2）令，根据由求得的值，再根据正弦函数的性质分析的取值情况，结合题意即可得出答案.
【小问1详解】
解：，
∴，∴；
【小问2详解】
解：令，则，
由得，
∵在[－，]上是增函数，在[，]上是减函数，
且，
∴时，x有两个值；
或时，x有一个值，
其它情况，x值不存在，
∴时函数f（x）只有1个零点，
时，，要f（x）有2个零点，
有，∴
时，，要f（x）有2个零点，
有，
综上，f（x）有两个零点时，a的取值范围是.
19、答案见解析
【解析】由题，解不等式得定义域，再根据，利用整体代换法求解函数的单调递减区间即可.
【详解】解：要使函数有意义，应满足，解得
∴函数定义域为.
∵，
∴，解得，
∴函数的单调递减区间为.
20、（1）m
（2）m
【解析】（1）根据题意P从出发到开始倒水入槽用时40秒，可知线段OA按逆时针方向旋转了，由，可求圆的半径，由题意可知以OA为终边的角为，由此即可求出P距离水面的高度；
（2）由题意可知P转动的角速度为rad/s，易知P开始转动t秒后距离水面的高度的解析式，设P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，易知，点C相对于点B始终落后rad，求出Q距离水面的高度，可得则P，Q距离水面的高度差，再根据三角函数的性质，即可求出结果.
【小问1详解】
解：由于筒车转一周需要120秒，所以P从出发到开始倒水入槽的40秒，线段OA按逆时针方向旋转了，因为A点坐标为，得，以OA为终边的角为，所以P距离水面的高度m
【小问2详解】
解：由于筒车转一周需要120秒，可知P转动的角速度为rad/s，又以OA为终边的角为，则P开始转动t秒后距离水面的高度，

如图，P，Q两个盛水筒分别用点B，C表示，则，点C相对于点B始终落后rad，此时Q距离水面的高度
则P，Q距离水面的高度差
，
利用，可得
当或，即或时，最大值为
所以，筒车旋转一周的过程中，P与Q距离水面高度差的最大值约为m
21、（1）；（2）.
【解析】（1）先利用诱导公式化简，再利用同角三角函数的基本关系求解，代入即得结果；
（2）利用两角和的正弦公式的逆应用化简函数，再利用整体代入法，结合范围得到递增区间即可.
【详解】解：（1），
，，
为第四象限角，；
（2）由（1）知，故，
令，得，
又，
函数的递增区间为.