北京市门头沟区市级名校2026届高一上数学期末学业水平测试试题含解析.doc

北京市门头沟区市级名校2026届高一上数学期末学业水平测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，则（）
A. B.
C. D.
2．的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3．的值为
A. B.
C. D.
4．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为
A. B.
C. D.
5．设的两根是，则
A. B.
C. D.
6．计算的值为
A. B.
C. D.
7．命题“，”否定是（）
A.， B.，
C.， D.，
8．如果函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是

A. B.
C. D.
9．若sinα=，α是第二象限角，则sin（2α+）=（　　）
A. B.
C. D.
10．设，则“”是“”的（）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．定义在R上的奇函数f (x)周期为2，则__________.
12．已知幂函数在上单调递减，则______
13．不等式的解集为_____
14．若数据的方差为3，则数据的方差为__________
15．定义在上的函数满足则________.
16．已知函数f（x）＝|sinx|﹣cosx，给出以下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称；
②f（x）在[﹣π，0]上是减函数；
③f（x）是周期函数；
④f（x）在[﹣π，π]上恰有三个零点
其中真命题的序号是_____．（请写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角终边与单位圆交于点
（1）求的值；
（2）若，求的值.
18．已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义.
（1）试判断角的终边在第几象限；
（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值.
19．已知角α的终边经过点，且为第二象限角
（1）求、、的值；
（2）若，求的值
20．已知.
（Ⅰ）当时，若关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅱ）对任意时，不等式恒成立，求的值.
21．已知集合=R.
(1)求;
(2)求(A);
(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.
【详解】由题，故A错；
∵，，∴，B正确；
，C错；
，D错；
故选:B
2、C
【解析】由对数函数的性质及分式的性质解不等式即可得解.
【详解】由题意得，解得，
所以 的定义域为.
故选：C.
【点睛】本题考查了具体函数定义域的求解，属于基础题.
3、B
【解析】.
故选B.
4、A
【解析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴
【详解】由题意得
因此
当时，，选A.
【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.
5、D
【解析】详解】解得或或即，
所以
故选D
6、D
【解析】直接由二倍角的余弦公式，即可得解.
【详解】由二倍角公式得：，
故选D.
【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.
7、B
【解析】根据命题的否定的定义判断.
【详解】命题“，”的否定是：，
故选：B
8、B
【解析】图1图2
如图1为f(x)在（-3，3）的图象，图2为y=cosx图象，要求得的解集，只需转化为在寻找满足如下两个关系的区间即可：，结合图象易知当时，，当时，，当时，，故选B.
考点：奇函数的性质，余弦函数的图象，数形结合思想.
9、D
【解析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果
【详解】因为且为第二象限角，
根据得，
，
再根据二倍角公式得原式=，
将，代入上式得，
原式=
故选D
【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果
10、C
【解析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】由，
由不一定能推出，但是由一定能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、0
【解析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.
【详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，
又，所以，故，
则对任意，
故
故答案为：0
12、##
【解析】依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；
【详解】解：由题意得且，则，，故
故答案为：
13、
【解析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可
【详解】不等式x2﹣2x＞0可化为
x（x﹣2）＞0，
解得x＜0或x＞2；
∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}
故答案为
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目
14、12
【解析】所求方差为，填
15、
【解析】表示周期为3的函数，故，故可以得出结果
【详解】解：
表示周期为3的函数，

【点睛】本题考查了函数的周期性，解题的关键是要能根据函数周期性的定义得出函数的周期，从而进行解题
16、①③
【解析】求函数的奇偶性即可判断①；结合取值范围，可去绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，从而可求单调性即可判断②；由f（x+2π）＝f（x）可判断③；求[﹣π，0]上的解析式，从而可求出该区间上的零点，结合函数的奇偶性即可判断[﹣π，π]上零点个数 .
【详解】解：对于①，函数f（x）＝sinx﹣cosx的定义域为R，且满足f（﹣x）＝f（x），
所以f（x）是定义域在R上的偶函数，其图象关于y轴对称，①为真命题；
对于②，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，
对于，，所以在[﹣π，0]上先减后增，那么f（x）在[﹣π，0]上先增后减，②为假命题；
对于③，因为f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函数f（x）是周期为2π的周期函数，③为真命题；
对于④，当x∈[﹣π，0]时，sinx≤0，，且，f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点是，又由①知道f（x）是定义在R上的偶函数，所以在（0，π]上有一个零点是，则④为假命题
故答案为: ①③.
【点睛】关键点睛：在判断命题②④时，关键是结合自变量的取值范围去掉绝对值号，结合辅助角公式求出函数的解析式，再结合正弦函数的性质进行判断.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）或.
【解析】（1）首先根据三角函数的定义，求得三角函数值，再结合二倍角公式化简，求值；
（2）利用角的变换，利用两角和的余弦公式，化简求值.
【详解】解：由三角函数定义得，
（1）

（2）∵
∴
∴

当时

当时

18、（1）第四象限；（2），.
【解析】（1）根据题意得sinα<0，cosα>0进而求得答案．（2）先求得m的值，进而利用三角函数定义求得答案
【详解】（1）由，得,
由有意义，可知，
所以是第四象限角.
（2）因为，所以，
解得
又为第四象限角，故，
从而，
.
【点睛】本题主要考查了三角函数的符号及象限的判断，考查三角函数定义，解题过程中特别注意三角函数符号的判断，是基础题
19、（1）；；（2）.
【解析】（1）由三角函数的定义和为第二象限角，求得，即点，再利用三角函数的定义，即可求解；
（2）利用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式化简，代入即可求解.
【详解】（1）由三角函数的定义可知，解得，
因为为第二象限角，∴，即点，则，
由三角函数的定义，可得.
（2）由（1）知和，
可得
=.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简、求值问题，其中解答中熟记三角函数的定义，熟练应用三角函数的诱导公式，准确计算是解答的关键你，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
20、 (Ⅰ)；(Ⅱ)1.
【解析】(Ⅰ) 当时，，结合图象可得若方程有且只有两个不同的实根，只需即可．（Ⅱ）由题意得只需满足即可，根据函数图象的对称轴与区间的关系及抛物线的开口方向求得函数的最值，然后解不等式可得所求
试题解析：
Ⅰ）当时，，
∵关于的方程有且只有两个不同的实根，
∴，
∴.
∴实数的取值范围为
（Ⅱ）①当，即时，函数在区间上单调递增，
∵不等式恒成立，
∴，可得，
∴
解得，与矛盾，不合题意
②当，即时，函数在区间上单调递减，
∵不等式恒成立，
∴，可得
∴
解得，这与矛盾，不合题意
③当，即时，
∵不等式恒成立，
∴，整理得 ，
即，即，
∴ ，解得.
当时，则，故.
∴.
综上可得
点睛：
(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系．当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；
(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图像的对称轴进行分析讨论求解
21、 (1)(2)(3)或.
【解析】（1）化简集合、，根据并集的定义写出；（2）根据补集与交集的定义写出；（3）根据非空集合与，得出关于的不等式，求出解集即可
试题解析：(1)∵==
=
∴
(2)∵A=
∴ A)
(3)非空集合
∴，即
∵A
∴ 或即或
∴或