2026届内蒙自治区乌兰察布市集宁二中高一上数学期末联考模拟试题含解析.doc

2026届内蒙自治区乌兰察布市集宁二中高一上数学期末联考模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　)

①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.
A.① B.①②
C.①②③ D.②③
2．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．如图，正方形中,为的中点,若,则的值为(　　)

A. B.
C. D.
4．已知是上的减函数，那么的取值范围是（）
A. B.
C. D.
5．已知为钝角，且，则（ ）
A. B.
C D.
6．已知，，则的值为
A. B.
C. D.
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.8π B.16π
C. D.
8． “”是“的最小正周期为”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
9．已知，点在轴上，，则点的坐标是
A. B.
C.或 D.
10．已知函数，若对任意，总存在，使得不等式都恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．设函数，若函数在上的最大值为M，最小值为m，则______
12．已知直线：，直线：，若，则__________
13．已知函数在区间是单调递增函数，则实数的取值范围是______
14．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.
15．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________
16．若函数的图象与的图象关于对称，则_________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知， ，求的值.
（2）证明: .
18．如图,建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为元/，池壁的造价为元/，求水池的总造价.

19．已知直线与相交于点，直线
（1）若点在直线上，求的值；
（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程
20．设函数.
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）求的单调递增区间.
21．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R＝4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完
（1）求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
（2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？
（注：利润＝销售额－成本）
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.

解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC
∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.
2、C
【解析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正.
【详解】因为，
且的值域为，
所以，解得.
故选：C.
3、D
【解析】因为E是DC的中点，所以，∴，
∴，
考点：平面向量的几何运算
4、A
【解析】由为上减函数，知递减，递减，
且，从而得，解出即可
【详解】因为为上的减函数，
所以有，
解得：，
故选：A.
5、C
【解析】先求出，再利用和角的余弦公式计算求解.
【详解】∵为钝角，且，
∴，
∴

故选：C
【点睛】本题主要考查同角的平方关系，考查和角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6、A
【解析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.
【详解】由可知：，
由得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.
7、A
【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半即可求出体积.
【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h = 4，底面半径r = 2圆柱体的一半，

∴，
故选：A
8、A
【解析】根据函数的最小正周期求得，再根据充分条件和必要条件的定义即可的解.
【详解】解：由的最小正周期为，可得，所以，
所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件.
故选：A.
9、C
【解析】依题意设，根据，解得，所以选.
10、D
【解析】探讨函数性质，求出最大值，再借助关于a函数单调性列式计算作答.
【详解】依题意，，则是上的奇函数，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，则，
由奇函数性质知，函数在上的最大值是，
依题意，存在，，令，显然是一次型函数，
因此，或，解得或，
所以实数的取值范围为.
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】令，证得为奇函数，从而可得在的最大值和最小值之和为0，进而可求出结果.
【详解】设，定义域为,
则，
所以，
即，所以为奇函数，
所以在的最大值和最小值之和为0，
令，则
因为，
所以函数的最大值为，最小值为，
则，
∴
故答案为：2.
12、1
【解析】根据两直线垂直时，系数间满足的关系列方程即可求解.
【详解】由题意可得：，解得：
故答案为：
【点睛】本题考查直线垂直的位置关系，考查理解辨析能力，属于基础题.
13、
【解析】求出二次函数的对称轴，即可得的单增区间，即可求解.
【详解】函数的对称轴是，开口向上，
若函数在区间是单调递增函数，
则，
故答案为：
14、
【解析】由题意得出方程有唯一实数解或有两个相等的实数解，然后讨论并求解当和时满足题意的参数的值.
【详解】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.
当时，方程化为，∴，此时，符合题意；
当时，则由，，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；
综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了由集合子集的个数求参数的问题，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.
15、
【解析】先证明，可得或其补角即为异面直线与所成的角，连接，在中求即可.
【详解】
在正方体中，
，
所以，
所以四边形是平行四边形，所以，
所以或其补角即为异面直线与所成的角，
连接，由为正方体可得是等边三角形，
所以.
故答案为：
【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：
（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；
（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；
（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；
（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角
16、
【解析】求出的反函数即得
【详解】因为函数的图象与的图象关于对称，所以是的反函数，
的值域是，
由得，即，所以
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）证明见解析.
【解析】（1）对已知式子分别平方相加即可求得.
（2）分别求解左边和右边，即可证明.
【详解】（1）由， ，分别平方得：
，
。
两式相加可得：，
整理化简得：.
（2）证明:
左边.
右边，
所以左边=右边，即原不等式成立.
18、2880元
【解析】先求出水池的长，再求出底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价
【详解】分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V＝abh＝16， h＝2，b＝2，
∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S侧＝2×（2+4）×2＝24m2，
∴y＝120×8+80×24＝2880元
【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的转化能力，属于基础题
19、 (1)；(2).
【解析】（1）求出两直线的交点P坐标，代入方程可得；
（2）把B坐标代入方程可得，由方程联立可解得A点坐标，可设圆的一般方程，代入三点坐标后可解得其中的参数，最后再配方可得标准方程
试题解析：
(1)
又P在直线l3上，，
(2) 在l3上，，
联立l3,l1得：
设△PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：

△PAB的外接圆方程为x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5
点睛：第（2）题中求圆的方程，可不设圆方程的一般式，用以下方法求解：
由于l1⊥l2，所以PAPB
△PAB的外接圆是以AB为直径的圆
外接圆方程为：(x) (x)+y(y+1) =0
整理后得：(x)2+(y+1)2=5
20、（1）最小正周期，最大值为；（2）.
【解析】把化简为，
（1）直接写出最小正周期和最大值；
（2）利用正弦函数的单调性直接求出单调递增区间.
【详解】

（1）的最小正周期;最大值为；
（2）要求的单调递增区间，只需，
解得：，
即的单调递增区间为.
21、（1）
（2）当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元
【解析】（1）分段讨论即可；（2）分段求最值，再比较即可
【小问1详解】
由题意知，当x＝10时，所以a＝300
当时，
当时，
所以
【小问2详解】
当0＜x＜40时，，
所以，当x＝30时，W有最大值，最大值为8740
当时，
当且仅当即x＝100时，W有最大值，最大值为8990
因为8740＜8990，所以当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元.