2025-2026学年新疆阿勒泰第二高级中学高一上数学期末监测试题含解析.doc

2025-2026学年新疆阿勒泰第二高级中学高一上数学期末监测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知函数的图象的对称轴为直线，则（）
A. B.
C. D.
3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（　　）
A.异面 B.相交
C.平行 D.垂直
4．已知向量，且，则实数=
A B.0
C.3 D.
5．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是常数．已知当时，污染物含量降为过滤前的，那么（）
A. B.
C. D
6．已知，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）
A.2 B.4
C.6 D.8
8．某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是

A.（1），（3） B.（1），（4）
C.（2），（4） D.（1），（2），（3），（4）
9．已知扇形的周长是6，圆心角为，则扇形的面积是（）
A.1 B.2
C.3 D.4
10．已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数（为常数）是奇函数.
（1）求的值与函数的定义域.
（2）若当时，恒成立.求实数的取值范围.
12．已知，且的终边上一点P的坐标为，则=______
13．已知，，则的值为_______.
14．已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围是___________.
15．若，则________
16．已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数其中.
（1）当a=0时，求f(x)的值域;
（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.
18．已知函数在一个周期内的图象如图所示.

（1）求函数的解析式；
（2）若存在，使得关于的不等式成立，求实数的最小值.
19．将函数（且）的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在区间上有且仅有一个零点，求实数的取值范围.
20．已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求a，b的值；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式：.
21．求函数的最小正周期
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】由题，,
,所以的大小关系为.故选A.
点晴：本题考查的是对数式的大小比较．解决本题的关键是利用对数函数的单调性比较大小，当对数函数的底数大于0小于1时，对数函数是单调递减的，当底数大于1时，对数函数是单调递增的；另外由于对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1，2等比较大小.
2、A
【解析】根据二次函数的图像的开口向上，对称轴为，可得，且函数在上递增，再根据函数的对称性以及单调性即可求解.
【详解】二次函数的图像的开口向上，对称轴为，
且函数在上递增，
根据二次函数的对称性可知，
又，所以，
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数的单调性以及对称性比较函数值的大小，属于基础题.
3、D
【解析】若直线l∥α，α内至少有一条直线与l垂直，
当l与α相交时，α内至少有一条直线与l垂直
当l⊂α，α内至少有一条直线与l垂直
故选D
4、C
【解析】由题意得，，因为，所以，解得，故选C.
考点：向量的坐标运算.
5、C
【解析】根据题意列出指数式方程，利用指数与对数运算公式求出的值.
【详解】由题意得：，即，两边取对数，，解得：.
故选：C
6、A
【解析】
计算的取值范围，比较范围即可.
【详解】∴，，.∴.
故选：A.
7、B
【解析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.
【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，
将的图象向右平移个单位可得的图象，
所以图象关于点中心对称，
当时，，
令解得：或，
因为函数图象关于点中心对称，
则当时，有两解，为或，
所以函数的所有零点之和是，
故选：B
第II卷（非选择题
8、A
【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球
9、B
【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，先由周长求出半径和弧长，即可求出扇形的面积.
【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，
因为圆心角为，所以.
因为扇形的周长是6，所以，解得：.
所以扇形的面积是.
故选：B
10、C
【解析】因为所以选C
考点：比较大小

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、（1），定义域为或；（2）.
【解析】（1）根据函数是奇函数，得到，求出，再解不等式，即可求出定义域；
（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出的最小值，即可得出结果.
【详解】（1）因为函数是奇函数，
所以，所以，
即，
所以，令，解得或，
所以函数的定义域为或；
（2），
当时，所以，所以.
因为，恒成立，
所以，所以的取值范围是.
【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.

12、
【解析】先求解，判断的终边在第四象限，计算，结合，即得解
【详解】由题意，
故点，故终边在第四象限
且，又
故
故答案为：
13、－.
【解析】将和分别平方计算可得.
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴,
故答案为：－.
【点晴】此题考同脚三角函数基本关系式应用，属于简单题.
14、
【解析】需要满足两个不等式和对都成立.
【详解】和对都成立,
令，得在上恒成立，
当时，只需即可，解得；
当时，只需即可，解得（舍）；
综上
故答案为：
15、##0.5
【解析】利用诱导公式即得.
【详解】∵，
∴.
故答案为：
16、
【解析】将“对，使得，”转化为，再根据二次函数的性质和指数函数的单调性求得最值代入即可解得结果.
【详解】当时，，
∴当时，，
当时，为增函数，
所以时，取得最大值，
∵对，使得，
∴，
∴，解得.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）分别求出和的值域即可；
（2）分两种情况讨论，若，有1个零点，时，有1个零点；若，无零点，时，有2个零点.
【详解】（1）当时，，
则当时，，
当时，单调递增，则，
综上，的值域为；
（2）当时，，当时，单调递增，
若，有1个零点，则，则时，也应有1个零点，所以，又，则；
若，无零点，则，则时，有2个零点，所以；
综上，a的取值范围为.
18、（1）
（2）
【解析】（1）结合图象，由最大最小值可得，由可得，由函数图象经过点可求，从而可得答案.
（2）原不等式等价于存在, 使得成立，即，令，利用函数单调性求解最小值即可得答案.
【小问1详解】
解：由图可知，设函数的最小正周期为，
，，
，，
又由图可知函数的图象经过点，
，
,,

【小问2详解】
解：由（1）知原不等式等价于，即.
又，
∴原不等式等价于存在, 使得成立，
，
，
令，则，令，
∵在区间上单调递减，
∴，
∴实数的最小值为.
19、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）由图象的平移特点可得所求函数的解析式；
（2）求得的解析式，可得对一切恒成立，再由二次函数的性质可得所求范围；
（3）将化简为，由题意可得只需在区间，，上有唯一解，利用图象，数形结合求得答案.
【小问1详解】
将函数且的图象向左平移1个单位，得到的图象，再向上平移2个单位，得到函数的图象,
即： ;
【小问2详解】
函数，，
若对一切恒成立，
则对一切恒成立，
由在递增，可得，
所以，即的取值范围是，；
【小问3详解】
关于的方程且，
故函数在区间上有且仅有一个零点，
等价于在区间上有唯一解，
作出函数且的图象，如图示：

当时，方程的解有且只有1个，
故实数p的取值范围是.
20、（1），；
（2）证明见解析； （3）.
【解析】(1)根据奇函数定义及给定函数值列式计算作答.
(2)用函数单调性定义证明单调性的方法和步骤直接证明即可.
(3)利用(1)，(2)的结论脱去法则“f”，解不等式作答.
【小问1详解】
因数是定义在上的奇函数，则，即，
解得，即有，，解得，
所以，.
【小问2详解】
由(1)知，，，

因，则，而，因此，，即，
所以函数在上是增函数.
【小问3详解】
由已知及(1)，(2)得：，解得，
所以不等式的解集为：.
21、
【解析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用余弦函数的周期公式即可计算得解
【详解】先证明出，.
因为，
同理可证.

，
，
因此，原函数的最小正周期
【点睛】关键点点睛：本题考查余弦型函数最小正周期的求解，求解的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，本题中用到了积化和差公式，，在解题时应先给与证明.