2025-2026学年安徽合肥市数学高一上期末预测试题含解析.doc

2025-2026学年安徽合肥市数学高一上期末预测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．若函数是偶函数，函数是奇函数，则（）
A.函数是奇函数 B.函数是偶函数
C.函数是偶函数 D.函数是奇函数
3．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）
A. B.
C. D.
4．已知向量，，若，则（）
A. B.
C.2 D.3
5．已知函数， 则的值为（ ）
A.1 B.2
C.4 D.5
6．设集合，，则（）
A. B.
C. D.
7．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为
A. B.
C. D.
8．已知与分别是函数与的零点，则的值为　　
A. B.
C.4 D.5
9．要得到函数的图象，只需的图象
A.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
B.向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）
C.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
D.向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
10．下面四个不等式中不正确的为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则
12．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.
13．下列说法中，所有正确说法的序号是_____
终边落在轴上的角的集合是； 
函数图象与轴的一个交点是；
函数在第一象限是增函数；
若，则
14．已知正实数x，y满足，则的最小值为______
15．已知，则________
16．已知函数，
（1）______
（2）若方程有4个实数根，则实数的取值范围是______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：
套餐
月租
本地话费
长途话费
套餐甲
12元
0.3元/分钟
0.6元/分钟
套餐乙
无
0.5元/分钟
0.8元/分钟
刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）
（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用套餐甲所需话费的函数及使用套餐乙所需话费的函数；
18．已知函数，
（1）求不等式的解集；
（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围
19．已知函数
（1）求证：在上是单调递增函数；
（2）若在上的值域是，求a的值
20．设全集U是实数集，集合，集合.
（1）求集合A，集合B；
（2）求.
21．已知集合，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.
【详解】函数定义域为，，
因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，
必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，
由，有意义得：，解得，因此，，
所以实数的取值范围是.
故选：C
2、C
【解析】根据奇偶性的定义判断即可；
【详解】解：因为函数是偶函数，函数是奇函数，所以、，
对于A：令，则，故是非奇非偶函数，故A错误；
对于B：令，则，故为奇函数，故B错误；
对于C：令，则，故为偶函数，故C正确；
对于D：令，则，故为偶函数，故D错误；
故选：C
3、D
【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项
【详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；
对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；
对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；
对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；
故选：D
4、A
【解析】先计算的坐标，再利用可得，即可求解.
【详解】，
因为，所以，
解得：，
故选：A
5、D
【解析】根据函数的定义域求函数值即可.
【详解】因为函数， 则，
又，所以
故选：D.
【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.
6、D
【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定义和运算计算即可
【详解】由题意可得
，
则
故选：D
7、D
【解析】根据正四棱柱的几何特征得：该球的直径为正四棱柱的体对角线，故，即得，所以该球的体积，故选D.
考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.
8、D
【解析】设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交的图象为A，B两点，点为A，B的中点，
联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解
【详解】解：由，化简得，
设，，
由，互为反函数，其图象关于直线对称，
作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，

联立得；，
由中点坐标公式得：，
所以，
故选D
【点睛】本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.
9、D
【解析】先将函数的解析式化为，再利用三角函数图象的变换规律得出正确选项.
【详解】，
因此，将函数的图象向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），可得到函数的图象，故选D.
【点睛】本题考查三角函数的图象变换，处理这类问题的要注意以下两个问题：
（1）左右平移指的是在自变量上变化了多少；（2）变换时两个函数的名称要保持一致.
10、B
【解析】A，利用三角函数线比较大小；B，取中间值1和这两个数比较；C，利用对数函数图象比较这两个数的大小；D，取中间值1和这两个数比较
【详解】解：A，如图，利用三角函数线可知，所对的弧长为，，
∴，A对；

B，由于，B错；
C，如图，，则，C对；

D，，D对；
故选：B
【点睛】本题主要考查比较两个数的大小，考查三角函数线的作用，考查指对数式的大小，属于基础题

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用两角差的正切公式可计算出的值.
【详解】由两角差的正切公式得.
故答案为：.
【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
12、
【解析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.
【详解】设扇形的弧长为
根据弧度定义可知
则
由扇形面积公式
代入可得
故答案为:
【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.
13、
【解析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.
【详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；
中，当时，，故正确；
中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；
中，因为，所以，
所以，故正确.
故答案为：②④
14、
【解析】令，转化条件为方程有解，运算可得
【详解】令，则，
化简得，
所以，解得或（舍去），
当时，，符合题意，
所以得最小值为.
故答案为：.
15、
【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.
【详解】.
故答案为：
16、 ①-2 ②.
【解析】先计算出f(1)，再根据给定的分段函数即可计算得解；令f(x)=t，结合二次函数f(x)性质，的图象，利用数形结合思想即可求解作答.
【详解】(1)依题意则，
所以；
(2)函数的值域是，令，则方程在有两个不等实根，
方程化为，因此，方程有4个实数根，等价于方程在有两个不等实根，
即函数的图象与直线有两个不同的公共点，
在同一坐标系内作出函数的图象与直线，而，如图，

观察图象得，当时，函数与直线有两个不同公共点，
所以实数的取值范围是.
故答案为：-2；

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；
（2）答案见解析.
【解析】（1）由题可知他每月接打本地电话时间为，接打长途，结合条件即得；
（2）利用作差法，然后分类讨论即得.
【小问1详解】
因为刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍，
所以他每月接打本地电话时间为，接打长途
若选择套餐甲，则月租12元，本地话费，长途话费，
则；
若选择套餐乙，则月租0元，本地话费，长途话费，
则
【小问2详解】
∵，
当时，即时，，此时应选择套餐乙省钱；
当时，即时，，此时应选择套餐甲省钱；
当时，即时，，此时甲乙两种套餐话费一样
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角恒等变换公式将化到最简形式，确定，在这个范围内解三角不等式即可；
（2）确定在上的最值，根据有两个不同的实数根，得到a应满足的条件，解得答案.
【小问1详解】
原式化简后得,
由，则
∴，可得，即，
故不等式的解集为
【小问2详解】
在上的单调递增区间为，
单调递减区间为，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
又有两个不同的实数根，则，
∴，故a的取值范围为
19、（1）证明见解析；（2）
【解析】(1）利用函数单调性的定义，设，再将变形，证明差为正即可；
(2）)由(1) 在上是单调递增函数，从而在上单调递增，由可求得a的值.
【详解】，

在上是单调递增函数，
（2）在上是单调递增函数，
在上单调递增，

所以
.
【点睛】本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题.
20、（1），；
（2），.
【解析】（1）根据一元二次不等式的解法解出集合A，根据分式不等式解出结合B；
（2）由交集、并集的概念和运算即可得出结果.
【小问1详解】
由题意知，
，
且
【小问2详解】
由（1）知，，，
所以，
.
21、（1）
（2）或
【解析】（1）求出集合，再根据列方程求解即可；
（2）根据分，讨论求解.
【小问1详解】
由已知得

，
解得；
【小问2详解】

当时，，得
当时，或，解得或，
综合得或.