2025-2026学年新疆兵地六校数学高一第一学期期末统考试题含解析.doc

2025-2026学年新疆兵地六校数学高一第一学期期末统考试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若正实数，满足，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
2．下列函数中，既是偶函数，又在区间上是增函数的是（）
A. B.
C. D.
3．已知点，.若过点的直线l与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（）
A. B.
C.或 D.
4．已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增.若实数a满足, 则a的取值范围是
A. B.
C. D.
5．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．定义在上的奇函数满足，若，，则（ ）
A. B.0
C.1 D.2
7．若，求（）
A. B.
C. D.
8．函数的单调递增区间为（）
A.（－∞，1） B.（2，+∞）
C.（－∞，） D.（，+∞）
9．函数定义域为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则函数的所有零点之和为________
12．已知函数的两个零点分别为，则________
13．若，，则a、b的大小关系是______．（用“＜”连接）
14．已知，，则 ________.
15．命题“，”的否定是_________.
16．已知，则______
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）已知，求的最小值；
（2）求函数的定义域
18．已知函数
（1）求的值;
（2）若对任意的，都有求实数的取值范围.
19．已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若对任意的不等式恒成立，求实数的取值范围.
20．（1）已知，，，求的最小值；
（2）把角化成的形式.
21．某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果．在这30天内，日销售量h（斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）满足如图所示的对应关系．
（Ⅰ）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（Ⅱ）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量×日销售价格），写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
解析】由基本不等式有，令，将已知等式转化为关于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.
【详解】解：由题意，正实数满足，则，
令，可得，即，解得，或(舍去)，
所以当且仅当时，取得最小值2，
故选：B.
2、B
【解析】先判断定义域是否关于原点对称,再将代入判断奇偶性,进而根据函数的性质判断单调性即可
【详解】对于选项A,定义域为,,故是奇函数,故A不符合条件；
对于选项B,定义域为,,故是偶函数,当时,,由指数函数的性质可知,在上是增函数,故B正确；
对于选项C,定义域为,,故是偶函数,当时,,由对数函数的性质可知,在上是增函数,则在上是减函数,故C不符合条件；
对于选项D,定义域为,,故是奇函数,故D不符合条件,
故选:B
【点睛】本题考查判断函数的奇偶性和单调性,熟练掌握函数的性质是解题关键
3、D
【解析】由已知直线恒过定点，如图

若与线段相交，则，∵，，∴，故选D.
4、C
【解析】函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C
考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.
【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应
用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.
5、D
【解析】作出函数的图象，结合图象即可求出的取值范围.
【详解】作函数和的图象，如图所示，可知的取值范围是，

故选D．
6、C
【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.
【详解】由已知为奇函数，得，
而，
所以，
所以，即的周期为.
由于，，，
所以，
，
，
.
所以，
又，
所以.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.
7、A
【解析】根据，求得，再利用指数幂及对数的运算即可得出答案.
【详解】解：因为，所以，
所以.
故选：A.
8、A
【解析】根据复合函数的单调性求解即可.
【详解】因为为减函数,且定义域为.所以,即或
故求的单调递减区间即可.又对称轴为,在上单调递减.又,故的单调递增区间为.
故选：A
【点睛】本题主要考查了复合函数的单调区间,需要注意对数函数的定义域,属于基础题型.
9、C
【解析】由二次根式的被开方数非负和对数的真数大于零求解即可
【详解】由题意得，解得，
所以函数的定义域为，
故选：C
10、C
【解析】根据函数是上的减函数，则两段函数都是减函数，并且在分界点处需满足不等式，列不等式求实数的取值范围.
【详解】由条件可知，函数在上是减函数，
需满足，解得
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、0
【解析】令，得到，在同一坐标系中作出函数的图象，利用数形结合法求解.
【详解】因为函数，
所以的对称中心是，
令，得，
在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：

由图象知：两个函数图象有8个交点，即函数有8个零点
由对称性可知：零点之和为0，
故答案为：0
12、
【解析】依题意方程有两个不相等实数根、，利用韦达定理计算可得；
【详解】解：依题意令，即，
所以方程有两个不相等实数根、，
所以，，
所以；
故答案为：
13、
【解析】容易看出，＜0，＞0，从而可得出a，b的大小关系
【详解】，＞0，,∴a＜b
故答案为a＜b
【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，考查对数函数和指数函数的值域．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
14、
【解析】根据已知条件求得的值，由此求得的值.
【详解】依题意，两边平方得
，
而，所以，
所以.
由解得，
所以.
故答案为：
【点睛】知道其中一个，可通过同角三角函数的基本关系式求得另外两个，在求解过程中要注意角的范围.
15、，##
【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.
【详解】由题意知，
命题“”的否定为：
.
故答案为：.
16、
【解析】根据，利用诱导公式转化为可求得结果.
【详解】因为，
所以.
故答案为：.
【点睛】本题考查了利用诱导公式求值，解题关键是拆角：，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）3；（2）或
【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.
（2）由题意可得，解一元二次不等式即可求解.
【详解】解：（1）， ，
，
当且仅当，
即时取等号，
的最小值为3；
（2）由题知，
令，解得或
∴函数定义域为或
18、（1）
（2）
【解析】（1）代入后，利用余弦的二倍角公式进行求解；（2）先化简得到，进而求出的最大值，求出实数的取值范围.
【小问1详解】

【小问2详解】

因为x∈，所以2x+∈，
所以当2x+=，即x=时，取得最大值.所以对任意x∈，等价于≤c.
故实数c的取值范围是.
19、（1），；
（2）为定义在上的减函数，证明见解析；
（3）.
【解析】（1）由可求得；根据奇函数定义知，由此构造方程求得；
（2）将函数整理为，设，可证得，由此可得结论；
（3）根据单调性和奇偶性可将不等式化为，结合的范围可求得，由此可得结果.
【小问1详解】
是定义在上的奇函数，且，
，解得：，，
，解得：；
当，时，，，满足为奇函数；
综上所述：，；
【小问2详解】
由（1）得：；
设，则，
，，，，
是定义在上的减函数；
【小问3详解】
由得：，又为上的奇函数，
，，
由（2）知：是定义在上的减函数，，即，
当时，，，即实数的取值范围为.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）利用基本不等式可求得的最小值；
（2）将角度化为弧度，再将弧度化为的形式即可.
【详解】解：（1）因为，，，，
当且仅当时，等号成立，故的最小值为；
（2），.
21、（I）；（II）见解析.
【解析】（Ⅰ）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可．
（Ⅱ）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可
【详解】解：（Ⅰ）当0＜t≤10l=30，
当10＜t≤30时，设函数关系式为l（t）=kt+b，
则，解得k=-1，b=40，
∴l（t）=-t+40，
∴每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式l（t）=，
（Ⅱ）当0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，
当10＜t≤30时，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80
∴y=，
当0≤t≤10，y=15t+60为增函数，则ymax=210，
当10＜t≤30时，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，
当t=18时，ymax=242，
综上所述，第18天日收入最大，最大值为242元
【点睛】本题考查分段函数的应用，实际问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．