江西省上饶市2025年高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

江西省上饶市2025年高一上数学期末考试模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列各组函数与的图象相同的是（ ）
A. B.
C. D.
2．命题“且”是命题“”的（）条件
A.充要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.既不充分也不必要
3．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）
A. B.
C. D.
4．命题“”的否定为
A. B.
C. D.
5．函数的零点所在区间为（ ）
A.（0，） B.（，）
C.（，1） D.（1，2）
6．当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能为
A. B.
C. D.
7．如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是

A.无最大值，但有最小值
B.既有最大值，又有最小值
C.有最大值，但无最小值
D.既无最大值，又无最小值
8．过点且平行于直线的直线方程为（）
A. B.
C. D.
9．函数的图像大致为（）
A. B.
C. D.
10．函数的定义域是（）
A. B.
C.R D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的图象的对称中心的坐标为___________.
12．已知，且是第三象限角，则_____；_____
13．函数且的图象恒过定点__________.
14．已知幂函数在为增函数，则实数的值为___________.
15．已知函数若，则实数的值等于________
16． =_______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．求下列各式的值
（1）；
（2）
18．设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}
(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？
19．已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
20．已知函数，实数且
（1）设，判断函数在上的单调性，并说明理由；
（2）设且时，的定义域和值域都是，求的最大值
21．计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】根据相等函数的定义即可得出结果.
【详解】若函数与的图象相同则与表示同一个函数，则与的定义域和解析式相同.
A：的定义域为R，的定义域为，故排除A；
B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；
C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；
D：与的解析式不相同，故排除D.
故选：B
2、A
【解析】将化为，求出x、y值，根据充要条件的定义即可得出结果.
【详解】由，
可得，
解得x=1且y=2，
所以“x=1且y=2”是“”的充要条件.
故选：A.
3、D
【解析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.
【详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，
，则，即，
，，所以，，故，
即.
故选：D.
4、D
【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换
【详解】命题“”的否定为“”
故选D
【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换
5、B
【解析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.
【详解】在上递减，所以，
在上递增，所以，
是定义在上的减函数，
,所以函数的零点在区间.
故选：B
6、C
【解析】当时，单调递增，单调递减
故选
7、D
【解析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，

则D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）
,
∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.
故选D.
点睛：本题考查了向量的加法及向量模的计算，利用建系的方法，引入三角函数来解决使得思路清晰，计算简便，遇见正方形，圆，等边三角形，直角三角形等特殊图形常用建系的方法.
8、A
【解析】设直线的方程为，代入点的坐标即得解.
【详解】解：设直线的方程为，
把点坐标代入直线方程得.
所以所求的直线方程为.
故选：A
9、A
【解析】通过判断函数的奇偶性排除CD,通过取特殊点排除B，由此可得正确答案.
【详解】∵

∴ 函数是偶函数，其图像关于轴对称，∴ 排除CD选项；
又时，，∴，排除B，
故选.
10、A
【解析】显然这个问题需要求交集.
【详解】对于：，；
对于：，；
故答案为：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】利用正切函数的对称中心求解即可.
【详解】令＝ ()，得()，
∴对称中心的坐标为
故答案： ()
12、 ①.## ②.##0.96
【解析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.
【详解】因，且是第三象限角，则，
所以，.
故答案为：；
13、
【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.
【详解】令，得，且.
函数的图象过定点.
故答案为：.
14、4
【解析】根据幂函数的定义和单调性，即可求解.
【详解】解：为递增的幂函数，所以，即，
解得：，
故答案为：4
15、-3
【解析】先求，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果.
【详解】
当a>0时，2a=-2解得a=-1，不成立
当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3
【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
16、##
【解析】利用对数的运算法则进行求解.
【详解】
.
故答案为：.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】(1)首先利用公式 降幂，然后将写为将化为即可得解； (2)将记为，记为，再用公式展开，然后化简求值.
【详解】(1)原式=
(2)原式=

故答案为：2；-1
【点睛】本题考查三角函数诱导公式，二倍角公式，两角和与差的余弦公式，属于基础题.
18、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）由a＝a＋0×即可判断；
（2）不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，经过运算得x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)，x1·x2＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，即可判断.
试题解析：
(1)a是集合S的元素，因为a＝a＋0×∈S
(2)不妨设x1＝m＋n，x2＝p＋q，m、n、p、q∈Z
则x1＋x2＝(m＋n)＋(p＋q)＝(m＋n)＋(p＋q)，∵m、n、p、q∈Z．∴p＋q∈Z，m＋n∈Z．∴x1＋x2∈S，
x1·x2＝(m＋n)·(p＋q)＝(mp＋2nq)＋(mq＋np)，m、n、p、q∈Z
故mp＋2nq∈Z，mq＋np∈Z
∴x1·x2∈S
综上，x1＋x2、x1·x2都属于S
点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错
19、（1）；（2）.
【解析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；
（2）根据得到，由此列出不等式组求解出的取值范围.
【详解】（1）当时，，
∴；
（2）∵，∴，则有:
，解之得：.
∴实数的取值范围是
【点睛】本题考查集合的并集运算以及根据集合的包含关系求解参数范围，难度一般.根据集合间的包含关系求解参数范围时，要注意分析集合为空集的可能.

20、（1）在上单调递增，理由见解析
（2）
【解析】（1）由定义法直接证明可得；
（2）由题知是方程的不相等的两个正数根，然后整理成一元二次方程，由判别式和韦达定理列不等式组求解可得a的范围，再用韦达定理表示出所求，然后可解.
【小问1详解】
设，则，
，，，故在上单调递增；
【小问2详解】
由（1）可得时，在上单调递增，的定义域和值域都是，
，则是方程的不相等的两个正数根，
即有两个不相等的正数根，
则，解得，，
，时，最大值为；
21、（1）125（2）0
【解析】（1）按照指数运算进行计算即可；
（2）按照对数运算进行计算即可；
【小问1详解】
；
【小问2详解】
.